宁波重点中学保送生招生考试数学试卷.doc
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2009宁波重点中学保送生招生考试数学试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1、如图是一个水平摆放的小正方体木块,图
(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是()
(A)25(B)66(C)91(D)120
2、有如下结论
(1)有两边及一角对应相等的两个三角形全等;
(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;(3)对角线相等的四边形是矩形;(4)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
其中正确结论的个数为()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5~57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有()
(A)6个(B)12个(C)60个(D)120个
4、如图,⊙O中,弦AD∥BC,DA=DC,∠AOC=160°,则∠BCO等于().
(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°
5.若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有()
A、ab=h;B、+=;C、+=;D、a2+b2=2h2
6.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒,切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点,现将纸盒剪开展成平面,则展开图不可能是
ABCD
7.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的
点称为整点,观察图中每正方形(实线)四条边上的整
点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)
四条边上的整点的个数共有…………………………()
A、35个B、40个C、45个D、50个
8.用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其顶点拼在一起,刚好能完全铺满
地面.已知正多边形的边数为x、y、z,则的值为( )
(A)1(B) (C) (D)
9.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去.,直到最后剩下一个小朋友.小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该建议从()小朋友开始数起?
A、7号B、8号C、13号D、2号
10、在1+11+111+……+111……111(最后一项2009个1)的和之中,数字1共出现了()次.
A、224B、225C、1004D、1005
11、一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内。
发现漏洞时船内已经进入了一些水,如果以12个人淘水,3小时可以淘完,如果以5个人淘水,10小时才能淘完。
现在要想在2小时内淘完,需要()人。
A、17B、18C、20D、21
12.如图,把依次绕顶点沿水平线翻转两次,若,,,那么边从开始到结束所扫过的图形的面积为()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知a、b、c均为非零实数,满足:
,则的值为________。
14..三角形三边为则该三角形是等边三角形的概率是。
15.等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角的度数等于。
16.已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数
的图像与线段AB只有一个交点,则的取值范围是。
17.一个六边形的六个内角都是120度,连续四边的长为1,3,4,2,则该六边形的周长是。
18.小林每天下午5点放学时,爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家,有一天学校提前一个小时放学,小林自己步行回家,在途中遇到开车来接他的爸爸,结果比平时早20分钟到家,则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸.
三、解答题:
(共66分)
19(10分).找出能使二次三项式可以因式分解(在整数范围内)的整数值,并且将其进行因式分解.
20(10分).慈溪中学的游泳馆平面图(如图所示)是一个长方形,长60米,宽40米,中央游泳池面积为1500,池边四周走道的宽度相同。
现要举行200米游泳比赛,按规定每条赛道宽为2.5米,请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案(方案包括赛道数和每条赛道的长,并在图中用虚线把赛道画出来)。
21(10分).如图,已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M在对角线BD上,且满足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN.
求证:
(1)M为BD的中点;
(2).
22.(10分)有10个不同的球,其中有2个红球,3个白球,5个黄球。
若取得1个红球得5分;取得1个白球得2分;1个黄球得1分。
今从中取出5个球,求使总分大于10分且小于15分的取法有多少中?
23.(本题13分)阅读材料解答问题:
如图,在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线,分别交AB、AD的延长线于M、N,则。
(1)试证明:
;
(2)如图,0为直线AB上一点,0C,OD将平角AOB三等分,点P1,P2,P3分别在射线OA,OD,OB上,0P1=r1,0P2=r2,OP3=r3,r与r′分别满足,用直尺在图中分别作出长度r,r'的线段.
G
E
D
H
C
B
24(13分)、如图,单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形。
试问:
是否存在另外的分法,既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形,又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和。
2009宁波重点中学保送生招生考试数学试卷答案
1、C2、A3、D4、B5.C6.B7.B8.C
9.A(如果从1号数起,离圈的小朋友依次为13,1,3,6,10,5,2,4,9,11,12,7,最后留下8号,因此从逆时针方向退8名(即7号)开始数起,最后留下1号).10A11、A12、A
二、填空题
13.-1或8.令=k,则b+c=(k+1)a,c+a=(k+1)b,a+b=(k+1)c.于是,2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c).故a+b+c=0或b+c=2a,c+a=2b,a+b=2c.所以=-1或8.
14.
15.300、1200、1500
16.
(1)若图像的顶点在AB上,则有解得:
(2)若图像的顶点在x轴下方,则有或得
18.50分钟如图,小林学校在A,家在B,下午4点他步行从A出发,与按时从B来接他的车相遇于C,结果汽车由C返回B比往常提前了20分钟,表明汽车由C-A-C共需20分钟,因此汽车由C到A需10分钟,则汽车在4:
50与小林相遇,即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸.
三、解答题
19.;;
;
20.解:
设走道宽米,依题意得
解得或(舍去)
由得,
即泳池的长为50米,宽为30米
方案:
宽道长设为50米,可安排12条赛道
21.解:
根据同弧所对的圆周角相等,得∠DAN=∠DBC,∠DCN=∠DBA.
又因为∠DAN=∠BAM,∠BCM=∠DCN,
所以,∠BAM=∠MBC,∠ABM=∠BCM.
有△BAM∽△CBM,则,即BM2=AM·CM.①
又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB,
∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM,
有△DAM∽△CDN,则,即DM2=AM·CM.②
由式①、②得BM=DM,即M为BD的中点.
(2)如图,延长AM交圆于点P,联结CP.则
∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC.
知PC∥BD.
故.③
又∠MCB=∠DCA=∠ABD,∠DBC=∠PCB,
所以,∠ABC=∠MCP.
而∠ABC=∠APC,则∠APC=∠MCP,有MP=CM.④
由式③、④得.
22:
设取红球、白球、黄球分别为x,y,z个,0≤x≤2,0≤y≤3,0≤z≤5则10﹤5x+2y+z﹤15,x+y+z=5,分类:
①当x=0时,y不存在
②当x=1时,1﹤y﹤6,取y=2,3
③当x=2时,-3﹤y﹤2,取y=0,1
取法总数为110种
23、
(1)证明:
(2)连结P1,P2交OC于点E,则0E=r………(6分)参考答案:
连结EP3交OD于点F,则0F=-r’(8分)一、选择题:
24、存在
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