平方差公式和完全平方公式的常考练习题.doc
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平方差公式
知识点归纳
平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。
即
例题讲解:
例1运用平方差公式计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解:
(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
(5)原式=
分析:
只要符合平方差公式的结构特征,都能运用平方差公式,再解以上题目时,应先考察各式是否符合公式的结构特征,相同的式子是什么,相反的式子是什么,然后再按公式计算。
如例
(1)中的第
(1)
(2)(3)(5)题可直接运用平方差公式,而第(4)题通过交换位置,也可利用平方差公式计算。
例2:
计算
(1)
(2)
(3)
解:
(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
分析:
以上各题均可利用平方差公式来达到简化计算的目的。
先要把所给的式子化成符合平方差公式结构特征的式子,然后再利用公式计算。
例3应用平方差公式化简
(1)
(2)
解:
(1)原式=
(2)原式=
分析:
以上各式是平方差公式的连续应用,当有多个多项式连乘时,先把可利用平方差公式的两个多项式相乘,再把它们相乘的结果与第三个多项式相乘。
疑难解答
用平方差公式计算时要注意什么?
在平方差公式中,左边是两个数的和与这两个数的差的积,右边是这两个数的平方差,这时平方差公式的结构特征。
运用平方差公式时,除了掌握它的结构特征外,还要理解公式中的字母可以是任意的数或代数式。
在计算多项式与多项式相乘时,只要符合公式的特征,就可以利用平方差公式计算,运用时注意把相同的项作为a,把符号相反的项作为b。
同步练习
基础题
一填空题
(1)____________
(2)____________
(3)____________(4)____________
(5)____________(6)____________
(7)____________(8)____________
二判断题:
(正确的打“√”,错误的打“”):
(1)()
(2)()
(3)()
(4)()
(5)()
(6)()
三运用平方差公式计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
四运用平方差公式计算
(1)
(2)
(3)
提高题
五解方程
(1)
(2)
六已知,求
七已知A=,B=,C=求AB+C的值
八四个连续偶数a,b,c,d满足bd-ac=412,求这四个偶数
开放性综合题
九用适当的方法计算
(1)
(2)
(3)
(4)
整合与拓展
活用平方差公式
平方差公式是乘法公式中的一个重要的公式,它的应用十分广泛,下面举例说明他的几种用法。
一变号后运用:
二交换位置后运用:
三连续运用:
四整体运用:
五逆向应用:
=
=
六先拆项再运用:
七先添因式再运用:
=
=
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