平方根立方根练习题.docx
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平方根立方根练习题.docx
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初二数学
二次根式的化简与计算
【重难点提示】
1.最简二次根式
(1)最简二次根式要满足以下两个条件
①被开方数的因数是整数,因式是整式。
即被开方数不含有分母。
②被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。
即被开方数中每个因数或因式的指数都小于根指数2。
(2)化简二次根式的方法
“一分解”:
把被开方数的分子、分母尽量分解出一些平方数或平方式。
“二移出”:
把这些平方数或平方式,用它的算术平方根代替移到根号外。
“三化去”:
化去被开方数中的分母。
2.二次根式的加减法
(1)同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式。
判断几个二次根式是否是同类二次根式:
一化简,二判断。
(2)二次根式的加减法
先把各根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式(类似合并同类项)。
3.分母有理化
前面学过分母是单项二次根式时,与互为有理化因式。
那么两项式的二次根式的有理化因式是与。
与互为有理化因式。
4.二次根式的混合运算
(1)运算顺序:
二次根式的加、减、乘(乘方)、除的运算顺序与实数的运算顺序类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的。
(2)在二次根式的混合运算中,整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用。
一、计算
(x>0,y>0)
二、填空
1.下列二次根式中中的最简二次根式有。
2.若最简二次根式与是同类二次根式,则m=.
3.若最简二次根式与是同类二次根式,求a、b的值。
4.a的倒数是,则a=。
5.已知-2<m<-1,化简。
6.。
7.。
8.把的整数部分记为a,小数部分记做b,则。
9.若,则。
三、选择题
1.化简(a≤3)得()
A.3-aB.a-3C.D.
2.在中,最简二次根式的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个。
3.若x>a,则化成最简根式得()
A.B.C.D.
4.下面说法正确的是()
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式;B.与是同类二次根式
C.同类二次根式是根指数为2的根式D.和不是同类二次根式
四、化简
(b>a>0)(b>1)
(m>n>0)(x>y)
立方根
【知识要点】
1.立方根的定义:
如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也称作a的三次方根)。
即:
若,则x称为a的立方根,记作,其中a是被开方数,3是根指数。
2.立方根的性质:
(1)任何数都有立方根,且只有一个立方根(这与平方根的性质不同)。
(2)正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0。
(3)求一个数的立方根的运算叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
3.开立方的小数点移动规律:
被开方数的小数点向右或向左每移动三位,则立方根的小数点就向右或向左移动一位。
4.n次方根的定义:
如果一个数的n次方等于a,这个数叫做a的n次方根。
5.n次方根的性质:
(1)正数的偶次方根有两个,它们是互为相反数;负数没有偶次方根;
(2)任何数a的奇次方根只有一个,且与a同正负;
(3)0的任何次方根为0。
1、下列各式中值为正数的是()
A.B.C.D.
2.的立方根是()A.±4B.±2C.2D.-2
3.若,,则的值为()
A.-10B.0C.0或-10D.0,-10或10
4.若,那么的值是()
A.64B.-27C.-343D.343
5.的平方根是()A.-2B.2C.D.
2、计算
(1)
(2)
(3)
3、填空
(1)的六次方根为。
(2)的999次方根为。
(3)-32的五次方根为。
(4)64的六次方根为。
(5)的六次方根为。
(6)的9次方根为。
(7)的平方根为,立方根为,六次方根为。
4.计算下列各题
(1);
(2)
(2)
(3)
5.已知是m的立方根,而是x的相反数,且,求的立方根。
6.若,,求的值。
7.已知,且,求的值。
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