平行线角平分线构造等腰三角形专题.doc
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平行线角平分线构造等腰三角形专题.doc
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龙文教育
个性化辅导教案讲义
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武汉龙文个性化教育
常青二校区
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武汉龙文教育学科辅导讲义
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授课题目
课型
使用教具
教学目标
教学重点和难点
参考教材
教学流程及授课详案
一由课本例题引入
1近几年中考题往往由平行线,角平分线来推证同一三角形两个角相等,从而推证两边相等。
或者由其中两个条件推证另一个条件
例
(1)AD是ABC的外角平分线,
(2)AD//BC(3)求证:
ABC是等腰三角形
分析讨论想一想能不能由
(1)(3)证明
(2)或者
(2)(3)证明
(1)?
变式(2012京门)已知:
如图7-9,在ΔABC中,CE是角平分线,EG∥BC,交AC边于F,交∠ACB的外角(∠ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.
2试一试
1、(2011)如图,AC和BD相交于O,且AB∥DC,OA=OB,
求证:
OC=OD.
2.(2012)如图,△ABC中,AM,CM分别是角平分线,过M作DE∥AC
求证:
AD+CE=DE
3.(2012)如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE∥AO交OB于E
CE=20cm,求CD的长。
第16题
4.(2012)如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数()
(A)1个(B)3个(C)4个(D)5个
5(2012北京)、如右图:
∠DAE=∠ADE=15°,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=8,则DF等于()
A.5 B.4 C. 3 D.2
6、(本题10分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABD=30o,AB=AD,DC⊥BC于点C,若BD=2,求CD的长。
第6题
二由平行线想到全等三角形和等腰三角形。
例1(2012上海).如图,已知,EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
并证明这个命题(只写出一种情况)①AB=AC②DE=DF③BE=CF
已知:
EG∥AF,_______,_________.
求证:
___________.
证明:
变式.(7分)已知:
如图,△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE,交BC于F.求证:
DF=EF.
例2(2012浙江).(8分)如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,AB=CD=4cm,
求四边形ABCD的周长.[来源:
Z*xx*k.Com]
三课堂小结
1当题目中有角平分线时,可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路,或利用角平分线性质去证线段相等
:
要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:
(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
(割)
(2)、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。
(补)
A
C
E
B
D
例题5、如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证AB=AC+BD
当题目中有角平分线时,可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路,或利用角平分线性质去证线段相等
例题6、已知∠B=∠E=90°,CE=CB,AB∥CD.
求证:
△ADC是等腰三角形
例题7、已知:
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DB=DC,
求证:
EB=FC
四走进中考考场
A
F
E
C
B
O
.1(2012广东)如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作
EF∥BC,分别交AB于E,交AC于F,则图中的等腰△有(*)。
个
A.4B.5C.6 D.7
2如图(2012四川),过线段AB的两个端点作射线AM,BN,使AM∥BN,请按以下步骤画图并回答.
(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E,∠AEB是什么角?
(2)过点E任作一线段交AM于点D,交BN于点C.观察线段DE、CE,有什么发现?
请证明你的猜想.
(3)试猜想AD,BC与AB有什么数量关系?
B
A
P
C
D
E
图3
3(2012)如图3,在△ABC中BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是_______cm
4(2012)(10分)已知如图
(1):
△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。
(3分)①图中有几个等腰三角形?
且EF与BE、CF间有怎样的关系?
(不证明)
(3分)②若AB≠AC,其他条件不变,如图
(2),图中还有等腰三角形吗?
如果有,
请分别指出它们。
另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(不证明)
(4分)③若△ABC中,AB≠AC,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F。
如图(3),这时图中还有等腰三角形吗?
EF与BE、CF间的关系如何?
为什么(要证明你的结论)?
时间分配及备注
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- 平行线 平分线 构造 等腰三角形 专题