数据的波动教案.doc
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龙文教育教师一对一讲义
学生姓名:
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日期:
数据的波动
教学目标:
1、理解极差的概念,知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。
理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,是刻画一组数据离散程度的一个统计量。
2、了解方差的定义和计算公式。
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重难点:
了解方差的定义和计算公式,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学过程:
课前小测:
知识讲解:
知识点1:
极差
一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差,极差能够反映数据的变化_________.
知识点2:
方差
设有n个数据x1,…xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…(xn-)2,我们用它们的平均数,即用S2=[(x1-)2+…+(x2-)2________]来衡量这组数据的波动________,并把它叫做这组数据的方差.方差越大,数据的波动_______;方差越小,数据的波动___________.
知识点3:
标准差
标准差是另外一个反映数据波动大小的量,标准差是方差的算术平方根,标准差的单位与原数据的单位相同。
标准差s=
典型例题讲解:
基础题:
例1.若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是()
A.7B.8C.9D.7或-3
例1.一组数据X、X…X的极差是8,则另一组数据2X+1、2X+1…,2X+1的极差是()
A.8B.16C.9D.17
练习1:
某超市出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中随意抽取两袋,它们的质量最多相差()
A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg
方法指导:
本题是极差在实际生活中的应用.
解:
从三种品牌的面粉中随意抽取2袋,最重的应是25+0.3=25.3(kg),最轻的是25—0.3=24.7(kg),极差为25.3—24.7=0.6(kg).故答案选B.
方法总结:
生活中处处有数学,只要我们留心,就能感受到数学就在我们身边.本题中任意两袋的质量的差都不会超过极差.一般地,样本数据中的任意两数的差都不会超过极差.
例2.已知甲.乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差=0.055,乙组数据的方差=0.105,则()
A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大
C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲.乙两组数据的数据波动不能比较
练习2:
如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数,那么该数组的()
A.平均数改变,方差不变B.平均数改变,方差改变
C.平均数不变,方差改变D.平均数不变,方差不变
例3.(2005·荆门)已知数据:
1,2,1,0,-1,-2,0,-1,这组数据的方差为______.
练习3:
已知一组数据-3,-2,1,3,6,x的中位数为1,则其方差为.
练习3:
在一次射击练习中,甲、乙两人前5次射击的成绩分别为(单位:
环)
甲:
10810107乙:
7109910
则这次练习中,甲、乙两人方差的大小关系是().
A.S2甲>S2乙B.S2甲 例4.已知一个样本的方差S2=[(x1-30)2+(x2-30)2+…+(xn-30)2],其平均数为______. 例5.王华和李平两人比赛投飞镖,两人所投的平均环数相同,其中王华所得环数的方差为15,李平所投的环数为: 0,1,5,9,10,那么成绩较为稳定的是() A.李平 B.王华 C.两人一样稳定 D.无法确定 方法指导: 计算李平所投环数的方差,再作比较,方差小的比较稳定. 方法总结: 成绩的稳定性通常是用方差衡量的,方差越小,稳定性就越好. 练习5.甲、乙两人进行射击10次,它们的平均成绩均为7环,10次射击成绩的方差分别是: S2甲=3,S2乙=1.2.成绩较为稳定的是______.(填“甲”或“乙”) 练习5.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差是0.03,乙同学的成绩(单位: m)如下: 2.32.22.52.12.4,那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学. 例6.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他10次的训练成绩进行分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知识刘翔这10次成绩的(). A.众数B.方差C.平均数D.频数 能力提升 解答题 例1.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株;分别测得它们的株高如下(单位: cm) 甲: 25414037221419392142 乙: 27164427441640401640 问: (1)哪种玉米的苗长得高? (2)哪种玉米的苗长得齐? 例2.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,在相同的条件下他们分别射靶5次,命中的环数如下表: 甲 9 8 9 9 10 乙 10 10 9 7 9 如果甲、乙两人中只有1人入选,你认为入选者应是谁? 并说明理由. 方法指导: 射击运动员能否取得好成绩,有两个重要的方面应该考虑: 第一是运动水平,第二是稳定性.运动水平应从平均成绩方面看,稳定性应从方差的大小方面看. 从平均成绩看,甲、乙两人的成绩相同,从方差上看,甲的方差小,说明甲的成绩比较稳定,所以应选择甲参赛. 方法总结: 通过对样本数据的分析,得出结论,为我们作出决策提供第一手的依据,这是统计的作用,也是统计工作的一大特点. 举一反三数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这5次数学成绩的() A.平均数或中位数 B.方差或极差 C.众数或频率 D.频数或众数 例3.(2005·山东省)为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下: (单位: 分) 甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 (1)请填写下表 平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率 甲 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 90 (2)利用以上信息,请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析. 例4质检部门为了检验两种灯泡的使用寿命,各抽出8只试验,结果如下: (单位: 小时) 40瓦 457 443 459 451 444 464 460 438 60瓦 466 439 452 464 438 459 467 455 哪种灯泡的使用寿命长? 哪种灯泡的质量比较稳定? 方法指导: 使用寿命长是用平均寿命衡量,灯泡的质量是用方差的大小进行比较后得出结论. 方法总结: 根据问题中的不同考查目的,选择合理的项目进行考察,这样才能得出正确的结论,才能使统计更好地为生活服务. 举一反三如果样本的方差,平均数,则的平均数和方差为() A.40和0.030 B.40和0.060 C.80和0.030 D.80和0.060 例5甲、乙两种机床同时加工直径为120毫米的零件,为了检验产品的质量,从产品中随机地抽出6件进行检测,测得的数据如下: (单位: 毫米) 甲机床 119 120 118 120 120 123 乙机床 119 120 122 119 120 120 (1)分别计算上述数据的平均数与方差; (2)依据产品质量的稳定性,说明哪一种机床加工的零件更符合要求. 方法指导: (1)应用计算器不难求出平均数和方差; (2)加工零件,应该使零件与规定的尺寸尽可能地接近,偏离规定尺寸越小越好,即产品的稳定性好. 方法总结: 从加工零件角度看,样本数据越接近规定尺寸,产品质量就越好,即样本方差越小,加工出的零件就越符合要求. 举一反三甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表: 班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论: ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字不少于150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大,上述结论正确的是() A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 例6甲、乙两个小组各10名同学进行英语会话练习,各练5次,每个同学合格的次数分别如下: 甲组: 4122133121 乙组: 4302133013 如果合格3次以上(含3次)作为及极标准,请你说明哪个小组的及格率高; 请你比较一下,哪个小组的英语会话的发挥程度比较稳定? 方法指导: (1)及格率是及格人数与参加人数的比值,一般用百分数表示; (2)比较发挥的稳定性,要通过计算方差,比较方差的大小,方差小的稳定性就好. 方法总结: 两组数据在平均数相等的情况下,方差小的好还是方差大的好,要根据实际需要而定.一般情况下,一组数据的极差、方差越小,这组数据就越稳定. 举一反三甲、乙两台包装机同时分装质量为400克的奶粉.从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋,测得它们的实际质量如下: (单位: 克) 甲: 401400408406410409400393394394 乙: 403404396399402401405397402399 哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定? 例7.阅读下列材料: 为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛,在相同条件下,对他们进行了10次测验,成绩如下: (单位: 分) 甲成绩 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙成绩 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79 回答下列问题: (1)甲学生成绩的众数是_______(分),乙学生成绩的中位数是_______(分). (2)若甲学生成绩的平均数是甲,乙学生成绩的平均数是乙,则甲与乙的大小关系是: ________. (3)经计算知: S2甲=13.2,S2乙=26.36,这表明____________(用简明的文字语言表述) (4)若测验分数在85分(含85分)以上为优秀,则甲的优秀率为________;乙的优秀率为_
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