江苏省南京市鼓楼区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版).doc
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江苏省南京市鼓楼区2016-2017学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2.下列函数中,y是x的二次函数的是( )
A.y=2x﹣1 B.y=﹣ C.y=x﹣x2 D.y=+x
3.一组数据1,3,5,8,x的中位数是5,则下列x的取值中,满足条件的是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接CD、BE交于点O,且DE∥BC,OD=1,OC=3,AD=2,则AB的长为( )
A.4 B.6 C.8 D.9
5.如图,A、B、C是⊙O上的三个点,若∠C=28°,则∠OBA的度数为( )
A.28° B.56° C.57° D.62°
6.如图,反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点,则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)
7.已知=,则= .
8.二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴是 .
9.线段AB长10cm,点P在线段AB上,且满足=,那么AP的长为 cm.
10.某公司2016奶奶10月份营业额为60万元,12月份营业额达到100万元,设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为 .
11.已知⊙A的直径是8,点A的坐标是(3,4),那么坐标原点O在⊙A的 .(填“圆内”、“圆上”或“圆外”)
12.已知圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积为 cm2.(结果保留π)
13.如图
(1)是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,它的喷灌区是如图
(2)所示的扇形.如果A,B两点的距离为18m,那么这种装置能够喷灌的草坪面积为 m2.
14.如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=6,AD⊥BC,垂足为D,则BD的长为 .
15.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出以下结论:
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③a﹣b+c=0;④若B(m2+1,y1)、C(m2+2,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;⑤当﹣1≤x≤3时,y≥0.其中正确的结论是 .(填写正确结论的序号)
16.如图,△ABC中,AB=17,AC=10,BC=21,则△ABC的外接圆⊙O的半径的长为 .
三、解答题(本题共11小题,共88分)
17.(8分)解方程
(1)2x2+5x=4
(2)2(x﹣2)2=(x﹣2)
18.(8分)初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测,两组成绩(满分13分)如下:
A13111012111313121312
B1213131311136131313
(1)分别计算两组的平均成绩;
(2)哪个组成绩比较整齐?
19.如图
(1),△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且=.求证:
△ADE∽△ABC.
(2)将矩形ABCD对角线平均分成12段,连接成图
(2),若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10cm2,则阴影部分面积总和是 cm2.
20.(7分)甲、乙两队进行乒乓球团体赛,比赛规划规定:
两队之间进行2局比赛,3局比赛必须全部打完,只要赢满2局的队为获胜队,假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同.
(1)甲3局全胜的概率是 ;
(2)如果甲队已经赢得了第1局比赛,那么甲队最终获胜的概率是多少?
(请用“画树状图”或“列表”方法写出解答过程)
21.(8分)已知关于x的方程(k2﹣1)x2+(2k+1)x+1=0.
(1)若方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若方程有两个互为相反数的实数根,求k的值,并求此时方程的根.
22.(6分)如图,图中小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上.
(1)画出位似中心点G;
(2)若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为(﹣2,1),(1,3),点P(m,n)是线段AC上任意一点,则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为 .
23.(8分)如图,一块长方形铁皮的长是宽的2倍,四个角各截去一个正方形,制成高是5cm,容积是500cm3的无盖长方体容器,求这块铁皮的长和宽.
24.(8分)已知:
如图,△ABC的中线BD、CE交于点O.
(1)求证:
=;
(2)求证:
△ABC的三条中线交于一点.
25.(10分)已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=﹣2x2的图象平移得到且经过点(2,﹣10)和(0,6).
(1)求二次函数y1的表达式,并写出此函数图象顶点D的坐标;
(2)求二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标;
(3)若ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则写出k的取值范围为 ;
(4)若m≤x≤m+4时,﹣10≤y1≤8,则m的值为 .
26.(8分)为满足市场需求,某超市在端午节前夕购进价格为30元/盒的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每盒售价40元时,每天能出售500盒,并且售价毎上涨1元,其销售量将减少10盒,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的180%.
(1)求每天销售利润y(元)与每盒售价x(元)之间的函数关系式,并求每天销售利润的最大值;
(2)如果超市想要每天获得利润不少于8000元,求售价的范围.
27.(10分)如图,已知⊙O过边长为4的正方形ABCD顶点A、B.
(1)若⊙O与边CD相似.
①请用直尺和圆规作出⊙O(保留作图痕迹,不写作法);
②求⊙O的半径;
(2)过点O作MN⊥AB,分别交AB、CD于点M、N,⊙O与边AD交于点E,与线段MN交于点F,连接EN、AF,当△DEN与△AFM相似时,画出图形,并在图形下方直接写出⊙O的半径长.
(注:
若有多种情况,每种情况单独用一个图形表示)
2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【考点】根的判别式.
【分析】先计算出判别式的值,然后根据判别式的意义进行判断.
【解答】解:
△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣2)=9>0,
所以方程有两个不相等的两个实数根.
故选A.
【点评】本题考查了根的判别式:
用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.
2.下列函数中,y是x的二次函数的是( )
A.y=2x﹣1 B.y=﹣ C.y=x﹣x2 D.y=+x
【考点】二次函数的定义.
【分析】分别利用函数的定义进而分析得出答案.
【解答】解:
A、y=2x﹣1,是一次函数,故此选项错误;
B、y=﹣,是反比例函数关系,故此选项错误;
C、y=x﹣x2,是二次函数关系,故此选项正确;
D、y=+x是复合函数,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了二次函数的定义,正确把握定义是解题关键.
3.一组数据1,3,5,8,x的中位数是5,则下列x的取值中,满足条件的是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【考点】中位数.
【分析】方法一、分别求出x=2、3、4、5时数列的中位数即可得.
方法二、利用中位数的求法和此组数据的特点确定出x的范围即可.
【解答】解:
方法一、A、若x=2,则数列为1,2,3,5,8,中位数为3,此选项错误;
B、若x=3,则数列为1,3,3,5,8,中位数为3,此选项错误;
C、若x=4,则数列为1,3,4,5,8,中位数为4,此选项错误;
D、若x=6,则数列为1,3,5,6,8,中位数为5,此选项正确;
方法二、∵一组数据1,3,5,8,x共5个数,
∴中位数是最中间的一个即:
第三个数,
∵比5小的数有两个1和3,
∴不小于5的是5,8,x,即x≥5.
故选:
D.
【点评】本题考查了中位数的知识:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
4.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,连接CD、BE交于点O,且DE∥BC,OD=1,OC=3,AD=2,则AB的长为( )
A.4 B.6 C.8 D.9
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到==,证明△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质计算即可.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴==,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴==,
∴AB=3AD=6,
故选:
B.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
5.如图,A、B、C是⊙O上的三个点,若∠C=28°,则∠OBA的度数为( )
A.28° B.56° C.57° D.62°
【考点】圆周角定理.
【分析】先根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求出圆心角∠AOB=56°,再利用同圆的半径相等及等边对等角求出结论即可.
【解答】解:
∵∠AOB=2∠C,∠C=28°,
∴∠AOB=56°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA==62°,
故选D.
【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质,应用了“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半”,比较简单.
6.如图,反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点,则函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.
【分析】当y1=y2时,得到方程ax2+bx﹣+c=0,方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标,于是得到函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解,即可得到结论.
【解答】解:
当y1=y2时,得=ax2+bx+c,即ax2+bx﹣+c=0,
∵方程的解即反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象交点的横坐标,
∵反比例函数y1=与二次函数y1=ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点,
∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c=0的解,
∴函数y=ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是3个,
故选D.
【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征,函数图形与方程的关系,正确的理解题意是解题的关键.
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分)
7.已知=,则= ﹣ .
【考点】比例的性质.
【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可.
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