江苏省南京市联合体2013年中考一模数学试题.doc

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南京联合体2013年中考数学模拟试题

（一）

数学

注意事项：

全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上）

1．下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是

A． B．a0 C．a2 D．

2．计算（－a2）3的结果是

A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6

3．面积为0.8m2的正方形地砖，它的边长介于

A．90cm与100cm之间B．80cm与90cm之间

C．70cm与80cm之间D．60cm与70cm之间

4．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是

A．x＞0 B．x＞2 C．x＜0 D．x＜2

（第5题）

α

5．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为

A．75° B．72°

C．70° D．60°

6．“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是

A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）

7．使有意义的x的取值范围是▲．

8．分解因式a3－a＝▲．

9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是▲．

10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为▲．

11．若代数式x2－4x＋b可化为（x－a）2－1，则a－b的值是▲．

12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：

得分／分

0

1

2

3

4

人数／人

15

10

25

40

10

则该题的平均得分是▲分．

13．如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝▲°．（用含n的代数式表示）

D

C

B

A

（第13题）

A

C

B

（第14题）

14．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为▲cm2．

15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1cm，则大圆的半径是▲cm．

A

E

D'

D

C

B

N

M

（第16题）

（第15题）

16．如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D'处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，则的值为▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算＋－．

18．（8分）化简代数式1－÷，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．

F

E

D

C

B

A

（第19题）

19．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．

（1）求证：

△ABF≌△ACE；

（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．

20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．

九年级学生体育成绩统计表

九年级学生体育成绩扇形统计图

40分

36分

37分

38分

39分

（第20题）

α

体育成绩（分）

人数（人）

百分比（％）

36

8

16

37

24

38

15

39

m

40

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）m＝▲；抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分；

（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

C

D

B´

B

A

E

（第21题）

21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．

（参考数据：

sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）

22．（8分）

（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；

（2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．

23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．

（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；

（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：

从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：

在这个游戏中，自己获胜的概率一定是，小颖获胜的概率一定是．而小颖则认为：

假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？

简要说明理由．

24．（8分）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？

25．（9分）甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以80km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）．

400

O

y

x

A

D

B

C

400

O

y

x

A

D

B

C

400

O

y

x

A

D

B

C

400

O

y

x

A

D

B

C

A．

B．

C．

D．

（第25题）

（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（）

（2）求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式．

（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？

26．（8分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．

（1）AB与⊙O相切吗，为什么？

（2）若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．

A

B

O

C

F

E

（第26题）

27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：

含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让A（A´）

C（C´）

D

B

图①

△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．

（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝▲°．

（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．

试说明：

BC∥A´C´．

（3）如图④，若AB＝，将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．

A

C´

B

D

D

B

A´

A

D

B

C（C´）

A（A´）

A´

C´

C

C

图④

图③

图②

（第27题）

2012－2013学年度第二学期初三模拟测试

（一）

数学试题参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

D

B

A

B

C

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．x≥1 8．a（a＋1）（a－1）9．正方体（立方体）10．3.84401×105 11．－1

12．2.2 13．180－n 14．2 15．＋1 16．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．解：

＋－＝＋－2＝－．………………6分

18．解：

1－÷＝1－•＝－．…………………………4分

令－=2，则x＋1＝－，x＝－．………………………………………7分

经检验，x＝－代入原式成立．所以x＝－时，该代数式的值为2．…8分

19．

（1）证明：

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°．

∵DE∥AB，AE∥BD，∴∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°．

∴△EAF是等边三角形．∴AF＝AE．

在△ABF和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝60°，AF＝AE，

∴△ABF≌△ACE．……………………………………………………………4分

F

E

D

C

B

A

（第19题）

（2）△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．

理由：

连接AD．

∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．

∴AE＝BD．∵D是BC中点，∴BD＝DC．

∴AE＝DC．∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形．

∵AB＝AC，D是BC中点