江苏省无锡外国语学校七年级下期中数学试卷.doc

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2014-2015学年江苏省无锡外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）（2015春•无锡校级期中）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）（2015春•无锡校级期中）若三角形的底边长为2a+1，高为2a﹣1，则此三角形的面积为（　　）

A．4a2﹣1 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．

3．（3分）（2012•泉州校级自主招生）下列四个算式：

（﹣a）3•（﹣a2）2=﹣a7；（﹣a3）2=﹣a6；（﹣a3）3÷a4=﹣a2；（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3中，正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（3分）（2014秋•沙坪坝区校级期末）若x2﹣x﹣m=（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5．（3分）（2015春•龙海市期末）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）（2015春•无锡校级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（　　）

A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°

B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°

D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

7．（3分）（2015春•无锡校级期中）如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．（3分）（2015春•无锡校级期中）如图所示，把一个四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是（　　）

A．540° B．630° C．720° D．810°

二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）

9．（2分）（2015春•无锡校级期中）数据0.00000078，这个数据用科学记数法表示为　　　　　　．

10．（2分）（2015春•无锡校级期中）如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a=　　　　　　．

11．（2分）（2015春•无锡校级期中）若多项式x2﹣（k﹣1）x+4是完全平方式，则k=　　　　　　．

12．（2分）（2011春•南京校级期末）一个多边形截取一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是　　　　　　．

13．（2分）（2007•贵阳）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了　　　　　　m．

14．（2分）（2014•孟津县二模）已知：

直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，若∠1=25°，则∠2=　　　　　　度．

15．（2分）（2007•泰安）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是　　　　　　度．

16．（2分）（2015春•无锡校级期中）如果等式（x﹣2）2x=1，则x=　　　　　　．

17．（2分）（2014秋•浠水县校级期末）若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为　　　　　　．

18．（2分）（2015春•无锡校级期中）如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，组成面积是1的三角形的个数是　　　　　　．

三、解答题（本大题共7小题，共56分）

19．（8分）（2015春•无锡校级期中）计算：

（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2

（2）（﹣3x）3+（x4）2÷（﹣x）5

（3）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）

（4）（a+b﹣2）（a﹣b+2）

20．（8分）（2015春•无锡校级期中）因式分解：

（1）x3+2x2y+xy2

（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）

（3）（x+y）2+4（x+y+1）

（4）a2﹣4b2﹣ac+2bc．

21．（6分）（2015春•无锡校级期中）若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．

22．（8分）（2015春•无锡校级期中）已知有理数x满足x2﹣x﹣1=0，求（x﹣1）3+（x﹣1）2﹣（x﹣1）的值．

23．（8分）（2011•淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．

24．（8分）（2013春•江都市校级期末）我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2=c2+4×ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．

（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：

（x+y）2=x2+2xy+y2

（3）现有足够多的边长为x的小正方形，边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形，请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：

（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2．

25．（10分）（2015春•无锡校级期中）探究发现

探究一：

我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

如图甲，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系　　　　　　．

探究二：

如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；

（1）如图①，α+β＞180°，则∠F=　　　　　　；（用α，β表示）

（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F=　　　　　　；（用α，β表示）

（3）一定存在∠F吗？

如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．

2014-2015学年江苏省无锡外国语学校七年级（下）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．C； 2．D； 3．C； 4．D； 5．D； 6．B； 7．C； 8．C；

二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）

9．7.8×10-7； 10．； 11．5或-3； 12．15； 13．240； 14．35； 15．60； 16．3或1或0； 17．y=（x-1）2+3； 18．10；

三、解答题（本大题共7小题，共56分）

19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．∠FDC+∠ECD=180°+∠A； ∠F=（α+β）-90°； ∠F=90°-（α+β）；

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