江苏省苏州市工业园区八年级上期末数学试卷.doc
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2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题2分,共20分.每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1.(2分)下列电视台的台标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(2分)点(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(2,3) B.(﹣2,﹣3) C.(2,﹣3) D.(﹣3,2)
3.(2分)为了了解我区初一年级学生的身高情况,抽查了1000名学生的身高进行统计分析.所抽查的1000名学生的身高是这个问题的( )
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
4.(2分)小明体重为48.96kg,这个数精确到十分位的近似值为( )
A.48kg B.48.9kg C.49kg D.49.0kg
5.(2分)下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
6.(2分)下列关于的说法中,错误的是( )
A.是无理数 B.
C.10的平方根是 D.是10的算术平方根
7.(2分)如图,己知AB=AD.下列条件中,不能作为判定△ABC≌△ADC条件的是( )
A..BC=DC B..∠BAC=∠DAC C..∠B=∠D=90° D..∠ACB=∠ACD
8.(2分)到三角形三个顶点距离相等的点是( )
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高线的交点
C.三条边的中线的交点 D.三条角平分线的交点
9.(2分)函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下:
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
x
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
y
﹣9
﹣6
﹣3
0
当y1>y2时,自变量x的取值范围是( )
A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣1 D.x<﹣1
10.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点D、E分别在AC、BC上.现将△DCE沿DE翻折,使点C落在点C'处.连接AC',则AC'长度的最小值.( )
A.不存在 B.等于1cm C.等于2cm D.等于2.5cm
二、填空题:
本大题共8小题,每小题2分,共16分.请将答案填在答题卡相应位置上.
11.(2分)比较大小:
﹣ ﹣, 2.
12.(2分)若函数y=kx的图象经过点(2,4),则k= .
13.(2分)将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位,所得图象对应的函数表达式为 .
14.(2分)化简(a>0,b≥0)结果是 .
15.(2分)如图是某足球队全年比赛情况统计图:
根据图中信息,该队全年胜了 场.
16.(2分)若函数y=x﹣a(a为常数)与函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象的交点坐标是(2,1),则关于x、y的二元一次方程组的解是 .
17.(2分)在△ABC中,AB=AC,BD是高.若∠ABD=40°,则∠C的度数为 .
18.(2分)如图,等腰直角三角形ABC中,AB=4cm.点D是BC边上的动点,以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中,点E移动的路线长为 cm.
三、解答题:
本大题共11小题,共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19.(4分)解方程:
(x﹣1)3=﹣8.
20.(4分)计算:
(×﹣)×.
21.(4分)已知a=+1,求代数式a2﹣2a+3的值.
22.(5分)已知:
如图,AB=DC,∠1=∠2.求证:
∠EBC=∠ECB.
23.(5分)某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛.为了解成绩的分布情况,随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分),并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整):
分组
频数
频率
50.5~60.5
20
0.05
60.5~70.5
48
△
70.5~80.5
△
0.20
80.5~90.5
104
0.26
90.5~100.5
148
△
合计
△
1
根据所给信息,回答下列问题:
(1)补全频数分布表;
(2)补全频数分布直方图;
(3)学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励,请你估算出全校获奖学生的人数.
24.(6分)已知:
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点.
(1)求证:
△BED是等腰三角形:
(2)当∠BCD= °时,△BED是等边三角形.
25.(6分)如图,在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1.
(1)建立适当的平面直角坐标系后,若点A(1,3)、C(2,1),则点B的坐标为 ;
(2)△ABC的面积为 ;
(3)判断△ABC的形状,并说明理由.
26.(6分)某年级380名师生秋游,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表.
甲种客车
乙种客车
载客量(座/辆)
60
45
租金(元/辆)
550
450
(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;
(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是多少元?
27.(6分)【新知理解】
如图①,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.
作法:
作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交直线l于点P,则点P即为所求.
【解决问题】
如图②,AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线,点P、E分别在AD、AC上,则PC+PE的最小值为 cm;
【拓展研究】
如图③,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.(保留作图痕迹,并对作图方法进行说明)
28.(8分)如图①,在A、B两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图②是客车、货车离C站的路程y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)客车的速度是 km/h;
(2)求货车由B地行驶至A地所用的时间;
(3)求点E的坐标,并解释点E的实际意义.
29.(10分)如图,函数y=﹣x+8的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,点C在y轴上,AC平分∠OAB.
(1)求点A、B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)点P在坐标平面内,且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你直接写出点P的坐标.
2016-2017学年江苏省苏州市工业园区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题2分,共20分.每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
1.(2分)(2016秋•工业园区期末)下列电视台的台标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.(2分)(2011•遂宁)点(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(2,3) B.(﹣2,﹣3) C.(2,﹣3) D.(﹣3,2)
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即:
求关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.
【解答】解:
∵点(﹣2,3)关于原点对称,
∴点(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,﹣3).
故选C.
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即:
求关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,比较简单.
3.(2分)(2016秋•工业园区期末)为了了解我区初一年级学生的身高情况,抽查了1000名学生的身高进行统计分析.所抽查的1000名学生的身高是这个问题的( )
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量..
【解答】解:
了解我区初一年级学生的身高情况,抽查了1000名学生的身高进行统计分析.所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本,
故选:
C.
【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
4.(2分)(2016秋•工业园区期末)小明体重为48.96kg,这个数精确到十分位的近似值为( )
A.48kg B.48.9kg C.49kg D.49.0kg
【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.
【解答】解:
48.96≈49.0(精确到十分位).
故选D.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:
从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
5.(2分)(2016秋•工业园区期末)下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对C、D进行判断.
【解答】解:
A、原式=2,所以A选项错误;
B、与不能合并,所以B选项错误;
C、原式=|﹣3|=3,所以C选项错误;
D、原式=3,所以D选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.
6.(2分)(2016秋•工业园区期末)下列关于的说法中,错误的是( )
A.是无理数 B.
C.10的平方根是 D.是10的算术平方根
【分析】根据无限不循环小数是无理数可得A说法正确;根据可得B说法正确;根据一个数的平方等于a,这个数叫a的平方根可得C说法错误;根据一个正数的平方等于a,这个数叫a的算术平方根可得D说法正确.
【解答】解:
A、是无理数,说法正确;
B、3<<4,说法正确;
C、10的平方根是±,故原题说法错误;
D、是10的算术平方根,说法正确;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了实和平方根,关键是掌握实数定义,掌握平方根和算术平方根的定义.
7.(2分)(2016秋•工业园区期末)如图,己知AB=AD.下列条件中,不能作为判定△ABC≌△ADC条件的是( )
A..BC=DC B..∠BAC=∠DAC C..∠B=∠D=90° D..∠ACB=∠ACD
【分析】利用全等三角形的判定定理:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可.
【解答】解:
A、AB=AD,BC=DC,再加上公共边AC=AC能判定△ABC≌△ADC,故此选项不符合题意;
B、AB=AD,∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC,故此选项不合题意;
C、AB
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