江苏省南京市鼓楼区九年级上期末数学试卷解析版.doc

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2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）

1．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　）

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

3．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，则x1+x2的值是（　　）

A．﹣7 B． C． D．7

4．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（　　）

A．y=17（x+50）2+2016 B．y=17（x﹣50）2+2016

C．y=﹣17（x+50）2+2016 D．y=﹣17（x﹣50）2﹣2016

5．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（　　）

A．57.5° B．65° C．115° D．130°

6．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）

A．m﹣1＞0 B．m﹣1＜0

C．m﹣1=0 D．m﹣1与0的大小关系不确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

7．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是　　　　　　．

8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：

AB=4：

9，则S△ADE：

S△ABC=　　　　　　．

9．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为　　　　　　cm（结果保留根号）．

10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为　　　　　　cm．

11．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为　　　　　　cm．（结果保留π）

12．如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为　　　　　　m．

13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是　　　　　　m．

14．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为　　　　　　．

15．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为　　　　　　．

16．如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，直径AD交BC于点E，AE=5，ED=1，则BC的长是　　　　　　m．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．

（1）解方程：

2x2﹣4x﹣6=0．

（2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；

②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．

18．九

（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：

分）：

甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10

乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9

（1）甲队成绩的中位数是　　　　　　分，乙队成绩的众数是　　　　　　分；

（2）计算乙队成绩的平均数和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　　　　　　队．

19．如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．

（1）求FG的长；

（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．

20．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为　　　　　　；

（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．

21．在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？

22．在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：

x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 …

y1 … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …

y2 … 0 2 4 6 8 10 12 …

请你根据表格信息回答下列问题，

（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为　　　　　　；

（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　　　　　　；

（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．

23．请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可．

24．

（1）如图

（1），已知射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD=DE=EF，用尺规作出OH的三等分点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）请用尺规在图

（2）中∠BAC的内部作出一点O，使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍．（不写作法，保留作图痕迹）

25．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM．

（1）求证：

AM与⊙O相切；

（2）若AM=3DM，BC=2，求⊙O的半径．

26．某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，y有最大值？

最大值是多少？

27．如图

（1），在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．

（1）是否存在这样的点P，使点P、C、G为顶点的三角形与△GCB全等？

若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长．（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）

（2）如图

（2），当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F，连EF，分别过点G、C作GM⊥EF，CN⊥EF，M、N为垂足．试探究PM与FN的关系．

2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）

1．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　）

A． B． C． D．

【考点】概率公式．

【分析】由单词“happy”中有两个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：

∵单词“happy”中有两个p，

∴抽中p的概率为：

．

故选C．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

2．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【考点】根的判别式．

【专题】压轴题．

【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．

【解答】解：

△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，

∵9＞0，

∴原方程有两个不相等的实数根．

故选A．

【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．

3．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，则x1+x2的值是（　　）

A．﹣7 B． C． D．7

【考点】根与系数的关系．

【专题】计算题．

【分析】直接根据根与系数的关系求解．

【解答】解：

根据题意得，x1+x2=﹣=．

故选C．

【点评】本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．

4．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（　　）

A．y=17（x+50）2+2016 B．y=17（x﹣50）2+2016

C．y=﹣17（x+50）2+2016 D．y=﹣17（x﹣50）2﹣2016

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】对于方程17（x+50）2+2016=0，17（x﹣50）2+2016=0，﹣17（x+50）2+2016=0，﹣17（x﹣50）2﹣2016=0，先判断它们的根的情况，然后根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数确定正确选项．

【解答】解：

A、方程17（x+50）2+2016=0没有实数解，则抛物线y=17（x+50）2+2016与x轴没有公共点，所以A选项错误；

B、方程17（x﹣50）2+2016=0没有实数解，则抛物线y=17（x﹣50）2+2016与x轴没有公共点，所以B选项错误；

C、方程﹣17（x+50）2+2016=0有两个不相等的实数解，则抛物线y=﹣17（x+50）2+2016与x轴有2个公共点，所以C选项正确；

D、方程﹣17（x﹣50）2﹣2016=0没有实数解，则抛物线y=﹣17（x﹣50）2﹣2016与x轴没有公共点，所以D选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：

把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

5．如图，⊙