江苏省淮安市中考数学试卷.doc
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江苏省淮安市中考数学试卷.doc
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2017年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)﹣2的相反数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
2.(3分)2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为( )
A.96.8×105 B.9.68×106 C.9.68×107 D.0.968×108
3.(3分)计算a2•a3的结果是( )
A.5a B.6a C.a6 D.a5
4.(3分)点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)
5.(3分)下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.(3分)九年级
(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下:
引体向上数/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
1
1
2
1
3
3
2
1
1
这15名男同学引体向上数的中位数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.(3分)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是( )
A.14 B.10 C.3 D.2
8.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是( )
A. B.6 C.4 D.5
二、填空题(每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)
9.(3分)分解因式:
ab﹣b2= .
10.(3分)计算:
2(x﹣y)+3y= .
11.(3分)若反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),则m的值是 .
12.(3分)方程=1的解是 .
13.(3分)一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数,抛掷这枚骰子1次,向上一面的点数是4的概率是 .
14.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
15.(3分)如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2= °.
16.(3分)如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4:
3:
5,则∠D的度数是 °.
17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点.若AB=8,则EF= .
18.(3分)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
第1行
1
第2行
2
3
4
第3行
9
8
7
6
5
第4行
10
11
12
13
14
15
16
第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2017在第 行.
三、解答题(本大题共10小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(12分)
(1)|﹣3|﹣(+1)0+(﹣2)2;
(2)(1﹣)÷.
20.(8分)解不等式组:
并写出它的整数解.
21.(8分)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:
△ADE≌△CBF.
22.(8分)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.
23.(8分)某校计划成立学生社团,要求每一位学生都选择一个社团,为了了解学生对不同社团的喜爱情况,学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查,规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.
社团名称
人数
文学社团
18
科技社团
a
书画社团
45
体育社团
72
其他
b
请解答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)在扇形统计图中,“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ;
(3)若该校共有3000名学生,试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.
24.(8分)A,B两地被大山阻隔,若要从A地到B地,只能沿着如图所示的公路先从A地到C地,再由C地到B地.现计划开凿隧道A,B两地直线贯通,经测量得:
∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到B地的路程将缩短多少?
(结果精确到0.1km,参考数据:
≈1.414,≈1.732)
25.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF,EF与AC交于点G.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.
26.(10分)某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.
(1)当参加旅游的人数不超过10人时,人均收费为 元;
(2)如果该公司支付给旅行社3600元,那么参加这次旅游的人数是多少?
27.(12分)【操作发现】
如图①,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)请按要求画图:
将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′;
(2)在
(1)所画图形中,∠AB′B= .
【问题解决】
如图②,在等边三角形ABC中,AC=7,点P在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:
想法一:
将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;
想法二:
将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.
…
请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可)
【灵活运用】
如图③,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k为常数),求BD的长(用含k的式子表示).
28.(14分)如图①,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.连接PQ.
(1)填空:
b= ,c= ;
(2)在点P,Q运动过程中,△APQ可能是直角三角形吗?
请说明理由;
(3)在x轴下方,该二次函数的图象上是否存在点M,使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?
若存在,请求出运动时间t;若不存在,请说明理由;
(4)如图②,点N的坐标为(﹣,0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时,请直接写出点Q′的坐标.
2017年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)﹣2的相反数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.
【解答】解:
根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.
2.(3分)2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为( )
A.96.8×105 B.9.68×106 C.9.68×107 D.0.968×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将9680000用科学记数法表示为:
9.68×106.
故选B.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)计算a2•a3的结果是( )
A.5a B.6a C.a6 D.a5
【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案.
【解答】解:
原式=a2+3=a5,
故选:
D.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
4.(3分)点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)
【分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案.
【解答】解:
P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),
故选:
C.
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
5.(3分)下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】解:
A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A符合题意;
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意;
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C不符合题意;
D、被开方数含分母,故D不符合题意;
故选:
A.
【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
6.(3分)九年级
(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下:
引体向上数/个
0
1
2
3
4
5
6
7
8
人数
1
1
2
1
3
3
2
1
1
这15名男同学引体向上数的中位数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】根据中位数的定义,将15个数据从小到大排列后,中位数是第8个数.
【解答】解:
根据表格可知,15个数据按从小到大的顺序排列后,第8个数是4,所以中位数为4;
故选C.
【点评】本题主要考查中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
7.(3分)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第
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