河南省中考数学试卷及答案人教版.doc
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河南省中考数学试卷及答案人教版.doc
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2009年河南省中考数学试卷
2009年河南省中考数学试卷
一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2010•遵义)﹣2的绝对值是 _________ .
7.(3分)(2009•河南)16的平方根是 _________ .
8.(3分)(2009•河南)如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,那么∠2的度数是 _________ 度.
9.(3分)(2009•河南)下图是一个简单的运算程序.若输入x的值为﹣2,则输出的数值为 _________ .
10.(3分)(2009•河南)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是 _________ .
11.(3分)(2009•河南)如图,AB为半圆O的直径,延长AB到点P,使BP=AB,PC切半圆O于点C,点D是上和点C不重合的一点,则∠CDB的度数为 _________ 度.
12.(3分)点A(2,3)在反比例函数的图象上,当1≤x≤3时,y的取值范围是 _________ .
13.(3分)(2009•河南)在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球,它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 _________ .
14.(3分)(2009•河南)动手操作:
在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为 _________ .
15.(3分)(2009•河南)如图,在半径为,圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,点F在上,则阴影部分的面积为(结果保留π) _________ .
二、选择题(共5小题,每小题3分,满分15分)
2.(3分)(2009•河南)不等式﹣2x<4的解集是( )
A.
x>﹣2
B.
x<﹣2
C.
x>2
D.
x<2
3.(3分)(2009•河南)下列调查适合普查的是( )
A.
调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
B.
了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C.
环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
D.
了解全班同学本周末参加社区活动的时间
4.(3分)(2009•河南)方程x2=x的解是( )
A.
x=1
B.
x=0
C.
x1=1,x2=0
D.
x1=﹣1,x2=0
5.(3分)(2009•河南)如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②,则点A的对应点A′的坐标为( )
A.
(2,2)
B.
(2,4)
C.
(4,2)
D.
(1,2)
6.(3分)(2009•河南)一个几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
三、解答题(共8小题,满分75分)
16.(8分)(2009•河南)先化简,然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
17.(9分)(2009•河南)如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
18.(9分)(2009•河南)2008年北京奥运会后,同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间,小明同学在校内随机调查了50名同学,统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.根据上述信息解答下列问题:
(1)m= _________ ,n= _________ ;
(2)在扇形统计图中,D组所占圆心角的度数为 _________ 度;
(3)全校共有3000名学生,估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?
19.(9分)(2009•河南)暑假期间,小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升;当行驶150千米时,发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数,求y与x的函数关系式;
(2)当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
20.(9分)(2009•河南)如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78度.李师傅的身高为1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据:
sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)
21.(10分)(2009•河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α= _________ 度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为 _________ ;
②当α= _________ 度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为 _________ ;
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
22.(10分)(2009•河南)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台.三种家电的进价和售价如表所示:
(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定:
农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在
(1)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?
价格
种类
进价(元/台)
售价(元/台)
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
23.(11分)(2009•河南)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
2009年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)(2010•遵义)﹣2的绝对值是 2 .
考点:
绝对值.1465839
分析:
计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答:
解:
|﹣2|=2.
故填2.
点评:
规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
7.(3分)(2009•河南)16的平方根是 ±4 .
考点:
平方根.1465839
专题:
计算题.
分析:
根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
解答:
解:
∵(±4)2=16,
∴16的平方根是±4.
点评:
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
8.(3分)(2009•河南)如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,那么∠2的度数是 50 度.
考点:
平行线的性质.1465839
专题:
计算题.
分析:
根据平行线的性质、角平分线的定义,可得∠2=2∠1=50度.
解答:
解:
∵AB∥CD,CE平分∠ACD,∠1=25°,
∴∠2=∠1+∠3,
∵∠1=∠3=25°,
∴∠2=25°+25°=50°.
点评:
本题考查平行线的性质、角平分线的定义.
9.(3分)(2009•河南)下图是一个简单的运算程序.若输入x的值为﹣2,则输出的数值为 6 .
考点:
代数式求值.1465839
专题:
图表型.
分析:
本题其实是代数式求值的问题,即当x=﹣2时,求x2+2的值,直接代入即可求得结果.
解答:
解:
由图示可得(﹣2)2+2=6.
点评:
如果能理解了算式实际表达的意思,直接代入即可求得结果,学生的困难在于理解不了运算程序,从而造成失误.也有学生把(﹣2)2当成了﹣4,从而得到错误结果﹣2.
10.(3分)(2009•河南)如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是 2 .
考点:
平行四边形的性质;三角形中位线定理.1465839
分析:
根据平行四边形的性质证明点O为AC的中点,而点E是BC边的中点,可证OE为△ABC的中位线,利用中位线定理解题.
解答:
解:
由平行四边形的性质可知AO=OC,
而E为BC的中点,即BE=EC,
∴OE为△ABC的中位线,
OE=AB,由OE=1,得AB=2.
故答案为2.
点评:
本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
11.(3分)(2009•河南)如图,AB为半圆O的直径,延长AB到点P,使BP=AB,PC切半圆O于点C,点D是上和点C不重合的一点,则∠CDB的度数为 30 度.
考点:
切线的性质;圆周角定理.1465839
分析:
连接OC,由切线的性质得OC⊥PC,于是易得Rt△OCP中,OC=OB=PB;利用30°所对的边等于斜边的一半,可得∠P=30°,于是得∠COP=60°,再由“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠CDB=30度.
解答:
解:
连接OC,
∵PC切半圆O于点C,
∴OC⊥PC,
∴OC=OB=PB,
∴∠P=30°,即∠COP=60°,
∴∠CDB=30°.
点评:
本题考查了直角三角形中30°角的确定及圆周角与圆心角的关系,属综合性稍强的题目,学生由于应用中的某一类知识欠缺导致出现错误.
12.(3分)点A(2,3)在反比例函数的图象上,当1≤x≤3时,y的取值范围是 2≤y≤6 .
考点:
反比例函数的性质.1465839
分析:
首先根据点A(2,3)在反比例函数的图象上,求出系数k的值,可得y=,然后根据1≤x≤3,进而求出y的取值范围.
解答:
解:
∵点A(2,3)在反比例函数的图象上,
∴3=,
解得k=6,
∴y=,
∵1≤x≤3,
∴2≤y≤6.
故
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