矩形的性质与判定经典练习.doc
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证明(三)┄┄矩形的性质与判定
【知识要点:
】
1.矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形是矩形(矩形是特殊的平行四边形)。
2.矩形的性质:
矩形具有平行四边形的所有性质。
(1)角:
四个角都是直角。
(2)对角线:
互相平分且相等。
3.矩形的判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形。
(2)对角线相等的平行四边形。
(3)有三个角是直角的四边形。
4.矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;
矩形是轴对称图形,对称轴有2条,是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积:
矩形的周长=矩形的面积=长宽=(为矩形的长与宽)
★注意:
(1)矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。
(2)矩形是轴对称图形,两组对边的中垂线是它的对称轴。
【经典例题:
】
例1、如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于F,若DE=2,矩形ABCD的周长为16,且CE=EF,求AE的长.
例2、已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:
四边形EFGH是矩形。
A
B
E
C
D
例3、已知:
如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的一点,且AE=BC,.
求证:
AD=2AB.
例4、已知:
如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M、N分别为BC、AD的中点.求证:
四边形BMDN是矩形.
例5、如图,已知在四边形中,交于,、、、分别是四边的中点,
求证:
四边形是矩形.
例6、如图,在矩形ABCD中,AP=DC,PH=PC,求证:
PB平分CBH.
【课堂练习题:
】
1.判断一个四边形是矩形,下列条件正确的是()
A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相垂直且相等。
2.矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分分别为()
A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm
3.在下列图形性质中,矩形不一定具有的是()
A.对角线互相平分且相等B.四个角相等
C.是轴对称图形D.对角线互相垂直平分
4在矩形ABCD中,对角线交于O点,AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为;周长为.
5一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为.
6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于.
7.矩形的两条对角线的夹角是60°,一条对角线与矩形短边的和为15,那么矩形对角线的长为,短边长为.
8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝,则其对角线为㎝,矩形面积为cm2.
9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是.
10.矩形的对角线相交所成的钝角为120°,矩形的短边长为5cm,则对角线之长为cm。
11.矩形ABCD的两对角线AC与BD相交于O点,∠AOB=2∠BOC,若对角线AC的长为18cm,则AD=cm。
【课后练习题:
】
1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是()。
A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分
B
C
D
E
A
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=13,则矩形ABCD的面积__。
题2 题4
3.已知,矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直,且该矩形的周长为24cm,
则矩形的面积为cm2。
4.如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC=。
A
B
C
D
E
M
F
5.如图,已知△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,BM为高,
求证:
DE+DF=BM。
6.如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上。
设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
(1)求证:
四边形AECG是平行四边形;
(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长。
7、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,求证:
四边形ADCE为矩形。
7
读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻,伦理使人庄重,逻辑使人善辩。
---培根
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