福州一中2016年高中招生(面向福州以外地区)数学试卷(含答案).doc
- 文档编号:1725535
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:6
- 大小:584.50KB
福州一中2016年高中招生(面向福州以外地区)数学试卷(含答案).doc
《福州一中2016年高中招生(面向福州以外地区)数学试卷(含答案).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福州一中2016年高中招生(面向福州以外地区)数学试卷(含答案).doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
福州一中2016年高中招生(面向福州以外地区)
综合素质测试数学试卷
(满分100分,考试时间60分钟)
学校姓名准考证号
注意:
请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置.
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)
(1)下列等式正确的是(★★★)
(A) (B)
(C) (D)
(2)下列说法错误的是(★★★)
(A)平均数受极端值的影响较大,众数和中位数都不易受极端值的影响
(B)数据1,3,2,3,5,4的中位数是3
(C)事件“任意画一个三角形,其内角和是”是不可能事件
(D)某一彩票的中奖概率是,那么买1000张彩票就一定会中奖
(3)已知的三边长分别为、、,则其内切圆半径为(★★★)
(A) (B) (C) (D)
(4)符号表示不超过的最大整数,例如,,.若关于的方程在内有解,则的取值范围是(★★★)
(A) (B) (C) (D)
(5)如图,、、、分别为四边形各边的中点,四边形和的面积分别记为和.则下列关系式不一定正确的是(★★★)
(A)
(B)
第(5)题图
(C)
(D)
(6)将正整数按如下规律排列:
第一列第二列第三列第四列第五列……
第一行1
第二行24
第三行357
第四行681012
第五行911131517
…………
设2016在第行第列,则等于(★★★)
(A)79 (B)80 (C)81 (D)82
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
(7)已知,给出下列四个不等式:
①;②;③;④.
其中正确的不等式的序号为★★★(填上你认为正确的所有不等式的序号).
(8)若方程组的解满足条件,则的取值范围是★★★.
(9)从长度分别为1、3、5、7、9的五条线段中任取三条,这三条线段可构成三角形的概率是★★★.
(10)数、学、好、玩这四个文字分别表示之间的不同数字,且满足算式
“数学×好玩=”,则四位数“玩好数学”为★★★.
(11)矩形中,,,矩形内动点满足,,则动点所在区域的面积为★★★.
(12)若函数的图像恒在轴上方,则实数的取值范围是★★★.
三、解答题(本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(13)(本小题满分12分)
如图,正方形的边长为,、、、分别
是、、、边上的动点(不含端点),且
、均过正方形的中心.
(Ⅰ)求证:
四边形是平行四边形;
(Ⅱ)试探究:
当线段与满足什么数量关系时,
第(13)题图
四边形为矩形.
(14)(本小题满分14分)
我们知道,若,是方程的两个实数根,则有.即,于是,.由此可得一元二次方程的根与系数关系(韦达定理):
,.
参考上述推理过程,解答下列问题:
若,,是关于的方程的三个实数根,且.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)试用只含的代数式表示,并求的最大值.
(15)(本小题满分14分)
已知抛物线过点,且关于的方程有两个相等的实数根.
(Ⅰ)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)过点作轴的垂线交抛物线于点和点(点在点的左侧).
(i)若,试求的值;
(ii)设抛物线的顶点为,的外接圆与抛物线交于另一点,若直线与圆相切,试求的值.
福州一中2016年高中招生(面向福州以外地区)
综合素质测试数学试卷参考答案
(满分100分,考试时间60分钟)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
D
B
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
(7)①④ (8) (9)
(10)或 (11) (12)
三、解答题(本大题共3小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(13)(本小题满分12分)
证明:
(Ⅰ)∵ 四边形是正方形,
∴,,
∴,………………………1分
在和中,
∴≌(ASA).……………3分
∴.
同理可证.……………4分
∴四边形是平行四边形.…………5分
(注:
根据正方形的对称性直接得出,,只扣1分.)
(Ⅱ)设,,由(Ⅰ)知,.……………6分
当四边形为矩形时,,
又∵,
∴,
∵,
∴.……………………8分
∴,即.……………………9分
∴,即,
∴或.……………………11分
以上推理可逆,故当或时,四边形为矩形.…12分
(14)(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)∵,,是方程的三个实数根,
∴.………………………2分
即.…………3分
∴,………………………4分
,………………………5分
.
∴………………………7分
.………………………8分
(Ⅱ)∵,
∴.………………………9分
∵,…………11分
∴.………………………12分
∵,
∴时,取最大值.(此时,,,.)
∴的最大值是.………………………14分
(15)(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)依题意得,………………………1分
由得,,…………………3分
所以,抛物线的解析式为.…………4分
(Ⅱ)令,得.
由直线与抛物线有两个不同的交点得,
∴,.
∴,.………………………6分
(i)由,得,………………………7分
∴或,
由,得,
由,得.
综上,或.………………………9分
(ii)∵点、关于抛物线的对称轴对称,
∴的外接圆圆心在直线上,设.……………………10分
由对称性知,圆与抛物线的的另一交点与关于直线对称.
∴.………………………11分
如图,设交对称轴于点,则.
由,知,,
由为圆的切线,知,△为等腰直角三角形.
∴,,………………………12分
.
由勾股定理得,
化简得.
解得或(舍去).
∴的值是.………………………14分
数学试卷第6页共6页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 福州 一中 2016 年高 招生 面向 以外 地区 数学试卷 答案