福建省宁德市中考数学试卷含答案.doc
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2014年宁德市中考数学
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)
友情提示:
1.所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;
2.抛物线的顶点坐标是(,).
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.-5的相反数是
A. B.- C.-5 D.5
2.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
3.下列图形中,不是正方体表面展开图的是
A.B.C.D.
4.下列事件是必然事件的是
A.任取两个正整数,其和大于1B.抛掷1枚硬币,落地时正面朝上
C.在足球比赛中,弱队战胜强队D.小明在本次数学考试中得150分
5.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是
0123
0123
0123
0123
第6题图
A
M
E
D
B
C
A.B.C.D.
6.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,∠B=70°,现将△ADE沿DE翻折,点A的对应点为M,则∠BDM的大小是
A.70° B.40°C.30° D.20°
7.9的算术平方根是
B
O
A
M
D
N
E
C
A. B.3 C. D.
8.如图,用尺规作图:
“过点C作CN∥OA”,其作图依据是
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
第8题图
O
A1
A2
A3
B1
B2
B3
B4
D.同旁内角互补,两直线平行
第9题图
9.如图,在边长为1的正方形网格中,从A1,A2,A3中任选一点An(n=1,2,3),从B1,B2,B3,B4中任选一点Bm(m=1,2,3,4),与点O组成Rt△AnBmO,则=1的概率是
A
D
B
P
F
C
G
E
A.B.C.D.
第10题图
10.如图,已知等边△ABC,AB=2,点D在AB上,点F在AC的延长线上,BD=CF,DE⊥BC于E,FG⊥BC于G,DF交BC于点P,则下列结论:
①BE=CG,②△EDP≌△GFP,③∠EDP=60°,④EP=1中,一定正确的是
A.①③B.②④C.①②③D.①②④
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置)
11.若∠A=30°,则∠A的补角是_______°.
12.若正多边形的一个外角为40°,则这个正多边形是_______边形.
13.国务院《节能减排“十二五”规划》中明确指出:
至2015年,全国二氧化硫排放总量控制在20900000吨.数据20900000用科学记数法表示是_____________.
第15题图
A
B
C
14.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下:
,,,,则这两名运动员中______的成绩更稳定.
15.如图,在边长为1的正方形网格中,若一段圆弧恰好经过四个格点,则该圆弧所在圆的圆心是图中的点.
B
C
A
16.方程的解是.
第17题图
17.如图是一款可折叠的木制宝宝画板.已知AB=AC=67cm,BC=30cm,则∠ABC的大小约为_____°(结果保留到1°).
B
P
O
x
y
AB
18.如图,P是抛物线在第一象限上的点,过点P分别向轴和轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为.
第18题图
三、解答题(本大题有8小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答)
19.(本题满分14分)
(1)计算:
;
(2)计算:
.
20.(本题满分8分)
某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,绘制了如下统计图1和统计图2,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数,及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数;
(2)求本次被调查学生的人均捐款金额;
(3)若随机调查该校一名学生,估计该生捐款金额不低于20元的概率.
图1
图2
10元
32%
20元
24%
15元
5元
8%
30元
16%
学生捐款金额扇形统计图
0
4
8
12
16
人数
5元
捐款金额
10元
15元
20元
30元
学生捐款金额条形统计图
4
16
10
12
8
A
B
C
D
E
21.(本题满分8分)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC的中点,连接AC,DE,AC=AB,DE∥AB.
求证:
四边形AECD是矩形.
22.(本题满分10分)
为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费),规定:
用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据,问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元?
23.(本题满分10分)
如图,已知□ABCD,∠B=45°,以AD为直径的⊙O经过点C.
A
B
C
D
O
(1)求证:
直线BC是⊙O的切线;
(2)若AB=,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
.
24.(本题满分10分)
O
y
A
B
x
如图,点A在双曲线(k≠0)上,过点A作AB⊥x轴于点B(1,0),且△AOB的面积为1.
(1)求k的值;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△A′OB′,请在图中画出△A′OB′,并直接写出点A′,B′的坐标;
(3)连接A′B,求直线A′B的表达式.
25.(本题满分13分)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC的同侧作任意Rt△DBC,∠BDC=90°.
(1)若CD=2BD,M是CD中点(如图1),求证:
△ADB≌△AMC;
图1
A
B
C
D
M
O
下面是小明的证明过程,请你将它补充完整:
证明:
设AB与CD相交于点O,
∵∠BDC=90°,∠BAC=90°,
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°.
∵∠DOB=∠AOC,
∴∠DBO=∠①.
∵M是DC的中点,
∴CM=CD=②.
图2
A
B
C
D
O
又∵AB=AC,
∴△ADB≌△AMC.
(2)若CD<BD(如图2),在BD上是否存在一点N,使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形?
若存在,请在图2中确定点N的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由;
(3)当CD≠BD时,线段AD,BD与CD满足怎样的数量关系?
请直接写出.
26.(本题满分13分)
如图,已知抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于C点.
(1)求A,B,C三点坐标及该抛物线的对称轴;
(2)若点E在x轴上,点P(x,y)是抛物线在第一象限上的点,△APC≌△APE,求E,P两点坐标;
(3)在抛物线对称轴上是否存在点M,使得∠AMC是钝角.若存在,求出点M的纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.
备用图
l
A
O
x
y
B
C
P
E
A
O
x
y
B
C
2014年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分.
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.
一、选择题:
(本大题有10小题,每小题4分,满分40分)
1.D2.C3.A4.A5.A6.B7.B8.B9.C10.D
二、填空题:
(本大题有8小题,每小题3分,满分24分)
11.15012.九13.14.甲
15.C16.17.7718.6
三、解答题(本大题共8小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答)
19.(本题满分14分)
(1)解:
原式=+4+1…………6分
=…………7分
(2)解:
原式=
…………4分
…………5分
…………6分
…………7分
20.(本题满分8分)
(1)众数10元,中位数15元,圆心角72°.…………3分
(2)解法一:
…………5分
=16.2元
答:
人均捐款金额为16.2元.…………6分
解法二:
…………5分
=16.2元
答:
人均捐款金额为16.2元.…………6分
(3)P(不低于20元)==.
答:
在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为.…………8分
21.(本题满分8分)
A
B
C
D
E
证明:
∵AD∥BC,DE∥AB,
∴四边形ABED是平行四边形.…………2分
∴AD=BE.
∵点E是BC的中点,
∴EC=BE=AD.…………4分
∴四边形AECD是平行四边形.…………5分
∵AB=AC,点E是BC的中点,
∴AE⊥BC,即∠AEC=90°.…………7分
∴□AECD是矩形.…………8分
(证法2:
由四边形ABED是平行四边
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