等腰三角形判定及等边三角形教案模板1.doc
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等腰三角形判定及等边三角形教案模板1.doc
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教师姓名
学科
上课时间
年 月 日
讲义序号
(同一学生)
学生姓名
年级
组长签字
日期
课题名称
等腰三角形的判定及等边三角形
教学目标
1掌握等腰三角形的判定方法
2掌握等边三角形的性质及判定
教学重点难点
重点:
等腰三角形的判定方法及等边三角形性质
难点:
等腰三角形的判定及等边三角形性质的灵活运用
课前检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议__________________________________________
教学过程
教学过程
例1如图,已知:
AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证CB=CD.
例2已知如图,等边△ABC中,D为AC上中点,延长BC到E使CE=CD,连DE
求证:
DB=DE
例3已知△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC交BC于D
求证:
AC=AB+DB
说明:
要证一线段等于另外两线段的和时,一般在这边上截一段等于其中一线段,再证明另一段等于另一线段.
例4等边△ABC,D、E分别在AC、AB的延长线上,且CD=AE.
求证:
DB=DE.
分析:
采用“补形”方法,证明△ABD≌△FED
证明:
延长AE到F.使EF=AB.连结DF.
∵AB=AC=BC
∴∠A=60°
∵CD=AE
∴AD=AF
∴△ADF是等边三角形(若等腰三角形中有一角为60°,则这三角形是等边全等三角形)
∴AD=FD,∠F=60°
∴△ABD≌△FED(SAS)
∴BD=ED
例5△ABC中(AB>AC),D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.
求证:
(1)AG=AH
分析:
(1)通过△AGE≌△AHE可得
(2)利用中点.作平行线,构造全等三角形,转化BG,CH在同一个三角形中,然后利用
(1)结论可得.
例6AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线,∠C=90°,求证AB=AC+CD.
分析:
设法把问题化归为证明线段相等的问题.为此,在BA上截取AE=AC,剩下只要证明EB=DC就行了.
说明:
本题中若作DE⊥AB于E,直接利用角平分线的性质来证明,则更为简捷,请读者思考.
例7已知AC是四边形ABCD的一条对角线,并且AC平分∠BAD,若∠B与∠D互补,求证:
CD=CB
分析:
在四边形中证明两条线段相等有困难,应考虑转化为三角形来完成,注意到四边形的对角线把四边形对割成两个三角形,可以构造全等三角形,由于∠D>∠B,有AB>AD,在AB上载取AE=AD,可证.
等腰三角形的判定练习
1、如图,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,图中共有个等腰三角形,它们是。
第1题第2题第3题
2、如图,AD平分∠BAC,DE∥AC,则△是等腰三角形;
3、如图,AD平分∠BAC,CE∥AB,则△是等腰三角形;
4、如图,AD平分∠BAC,CE∥AD,则△是等腰三角形;
第4题第5题第6题
5、如图,AD平分∠BAC,EF∥AD交AB于G,则△是等腰三角形;
6、如图,AD平分∠CAB,BF∥AD,则△是等腰三角形。
7、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于G。
求证:
GB=GC(要求不用三角形全等来证明)。
8、已知:
如图,MN∥BC,点A在MN上,点D在BC上,AB平分∠MAD,AC平分∠NAD。
求证:
BD=CD。
9、已知:
如图,在△ABC中,D是BC上任意一点,DE⊥BC,交AC于F,交BA的延长线于E,且AE=AF。
求证:
AB=AC。
10、已知:
如图,CD、CE是△ABC的内、外角平分线,DE∥BC交AC于F。
求证:
DF=EF。
11、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,∠A=30°,BC=2cm,则BD=,AD=。
第11题第13题第14题
12、在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,BC=5cm,则AB=。
13、如图,在△ABC中,AB=AC,AB=2a,∠B=15°,则AB边上的高CD=。
14、已知:
如图,△ABC是等边三角形,AD∥BC,CD⊥AD,则∠ACD=°;若AD=2cm,则△ABC的周长=cm。
15、已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,AD=2cm,则BC=。
第15题
16、已知:
如图,AB=CD,AC=BD,AC、BD相交于O。
求证:
OB=OC。
17、已知:
如图,BD是等边△ABC的高,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DF⊥BC,垂足为F。
求证:
DF平分∠BDE。
18、已知:
如图,在等边△ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于F,AG⊥CD,垂足为G。
求证:
AF=2FG。
19、已知:
如图,在△ABC中,点D、E在BC上,且∠1=∠B,∠2=∠C,BC=10cm,求△ADE的周长。
20、已知:
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,E是CA延长线上的一点,EG∥AD,交AB于F。
求证:
AE=AF。
21、已知:
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=12°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E。
求证:
BE=3AE。
22、求证:
等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端点的距离相等。
23、已知:
如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内任意一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交BC于E、F。
求证:
△OEF是等边三角形。
24、已知:
如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AH⊥CD。
求证:
(1)CH=DH;
(2)AH平分∠BAE。
课后学生作业布置(手写)
教师课后赏识评价
(手写)
在课上老师最赏识的是:
在下次课老师最希望你改正的是:
学生签字:
___________________日期:
___________________
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