线段垂直平分线与角平分线练习题.doc
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线段的垂直平分线与角的平分线
一、选择题
1.如图1,在△ABC中,AD平分∠CAE,∠B=,∠CAD=,则∠ACD等于()
A.B.C. D.
2.如图2,在△ABD中,AD=4,AB=3,AC平分∠BAD,则=()
A.B.C. D.不能确定
3.如图3,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:
①AD平分∠CDE;
②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB。
其中正确的有()
A.2个B.3个C.4个 D.1个
4.如图4,AD∥BC,∠D=,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在CD上,则PD与PC的大小关系是()
图3
图4
图1
图2
A.PD>PCB.PD 。 5、在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是() A、三角形三条角平分线的交点;B、三角形三条垂直平分线的交点; C、三角形三条中线的交点;D、三角形三条高的交点。 6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为() A、锐角三角形;B、直角三角形;C、钝角三角形;D、不能确定 7、如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,F在BC上,并且BF=AB,则下列四个结论: ①EF∥AC,②∠EFB=∠BAD,③AE=EF,④△ABE≌△FBE,其中正确的结论有( ) A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④ 7题图8题图9题图 8、如图所示,在中,∠C=90°,AC=4㎝,AB=7㎝,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,则EB的长是( ) A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有( )处。 A、1 B、2 C、3 D、4 10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 二、填空题。 1.如图,在中,,平分,,那么点到直线的距离是 cm. 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD= 第3题 第2题 第1题 B 第4题 第5题 3.如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,AB=8,BC=4,∠A=36°,则∠DBC=,△BDC的周长C△BDC=. 4.如图,∠1=50°,∠2=80°,DB=AB,CE=CA,则∠D=,∠DAE=. 5.如图,ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形,则S: S: S等于______. 三、解答题 1.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的长. 2.已知: E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D. D E C B A O 求证: (1)∠ECD=∠EDC; (2)OE是CD的垂直平分线. 3.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F. 求证: BF=2CF. 4.如图所示,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.求∠PAQ的度数. M B A N C Q P 5、如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 求证: (1)AE=AF, (2)DA平分∠EDF 6、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由. 7、如图,已知: AD平分,EF垂直平分AD,交BC延长线于F,连结AF。 求证: 。 8、如图,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB. 求证: CD=AD+BC. 9、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,DA⊥AB,AD=24,求BC. 4
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