解三角形复习资料(上课).doc
- 文档编号:1726193
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:7
- 大小:515.50KB
解三角形复习资料(上课).doc
《解三角形复习资料(上课).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《解三角形复习资料(上课).doc(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解三角形专题复习
解三角形基本知识
一.正弦定理:
1.正弦定理:
(其中R是三角形外接圆的半径)
2.变形:
①
②角化边
③边化角
如:
△ABC中,①,则△ABC是等腰三角形或直角三角形
A
C
D
B
②,则△ABC是等腰三角形。
3.三角形内角平分线定理:
如图△ABC中,AD是的角平分线,则
A
b
4.△ABC中,已知锐角A,边b,则
①时,无解;
②或时,有一个解;
③时,有两个解。
如:
①已知,求(有一个解)
②已知,求(有两个解)
注意:
由正弦定理求角时,注意解的个数。
二.三角形面积
1.
2.,其中是三角形内切圆半径.
注:
由面积公式求角时注意解的个数
三.余弦定理
1.余弦定理:
注:
后面的变形常与韦达定理结合使用。
2.变形:
A
C
D
B
注意整体代入,如:
3.三角形中线:
△ABC中,D是BC的中点,则
4.三角形的形状
①若时,角是锐角
②若时,角是直角
③若时,角是钝角
如:
锐角三角形的三边为,求x的取值范围;钝角三角形的三边为,求x的取值范围;
5.应用
①用余弦定理求角时只有一个解
②已知,求边
四.应用题
1.步骤:
①由已知条件作出图形,②在图上标出已知量和要求的量;
③将实际问题转化为数学问题;④答
2.注意方位角;俯角;仰角;张角;张角等
如:
方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。
仰角
俯角
方位角
北
张角
(3)在△ABC中,熟记并会证明:
1)∠A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;
2)△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C成等差数列且a,b,c成等比数列。
二、典例解析
题型1:
正、余弦定理
(2009岳阳一中第四次月考).已知△中,,,,,,则 ()
A..B.C.D.或
答案C
1、在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是( )
A.b=20,A=45°,C=80° B.a=30,c=28,B=60°
C.a=14,b=16,A=45° D.a=12,c=15,A=120
2、
3、已知求的边长以及外接圆的面积。
1、在中,若其面积,则=_______。
2、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()
A.B.C.D.
3、在中,
例2.
(1)在ABC中,已知,,,求b及A;
∴∴
题型2:
三角形面积
例3.在中,,,,求的值和的面积。
。
例4.(2009湖南卷文)在锐角中,则的值等于,
的取值范围为.
答案 2
例5.(2009浙江理)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,.
(I)求的面积;(II)若,求的值.
例6.(2009全国卷Ⅰ理)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b
.
题型3:
三角形中求值问题
例7.的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。
最大值为。
例8.(2009浙江文)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,.
(I)求的面积;(II)若,求的值.
的面积为:
所以
题型4:
三角形中的三角恒等变换问题
例9.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求∠A的大小及的值。
∠A=60°,∴=sin60°=。
例10.在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,求的值。
题型5:
正、余弦定理判断三角形形状
例11.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
答案:
C
1、在△ABC中,若,请判断三角形的形状。
2、在△ABC中,面积且判定三角形形状。
3、在△ABC中,,判断三角形形状。
综合应用
例12.(2009四川卷文)在中,为锐角,角所对的边分别为,且
(I)求的值;
(II)若,求的值。
北
20
10
A
B
•
•C
题型6:
正余弦定理的实际应用
例13.(2009辽宁卷理)如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。
测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。
试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449)
。
(2)((2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:
①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤
21.(2009四川卷文)在中,为锐角,角所对的边分别为,且
(I)求的值;
(II)若,求的值。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形 复习资料 上课