1对1辅导教案轴对称复习文档格式.docx
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知识与技能:
通过生活中的具体实例认识轴对称,让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
。
过程与方法:
通过对于各种问题的探究认识,发现问题的解决方法和解决规律,从而可以更加从容的解决问题.
情感态度与价值观:
培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。
让学生体会数学的对称美在生活中的广泛应用和体现。
教学重点
难点
重点:
准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
难点:
轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
教学过程
专题一:
轴对称
一、知识要点:
1.轴对称
(1)轴对称图形:
如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫轴对称图形.这条直线叫对称轴.
(2)轴对称:
把一个图形沿着某一直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫对称轴.
(3)图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.关于某条直线对称的两个图形全等.
(4)轴对称图形的性质:
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
(5)图形对称轴的作法:
要作两个图形的对称轴,只要找到这两个图形的一对对应点,然后连结它们,得到一条线段,再作出这条线段的垂直平分线,这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴.
*2.线段的垂直平分线
(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线.
(2)线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
二、题目特点:
和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面:
(1)判别轴对称图形或对称轴的条数;
(2)根据轴对称图形的性质作对称轴;
(3)用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理.
三、解题切入点:
熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键.
例1下列图形是轴对称图形的是().
(A)(B)(C)(D)
分析:
要选择哪个图案是轴对称图形,主要根据轴对称图形的特征:
沿某条直线折叠,直线两旁的部分能互相重合.观察所给的四个图案,能沿某直线折叠重合的只有最后一个图形.
例2如图1,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离相等?
图1图2
本题是一道与线段垂直平分线性质应用有关的题目.解决问题的关键从实际问题中构建数学模型.如图2,将A、B两个居民区看作两个点,将街道看作直线l,则本题实际上是在直线l上求作一点,这点到点A、B的距离相等.作线段AB的垂直平分线即可解决问题.
例3如图3,△ABC中,∠BAC=120°
,若DE、FG分别垂直平分AB、AC,△AEF的周长为10cm,求∠EAF的度数及BC的长.
图3
分析:
本题主要考查线段垂直平分线性质的应用.要求BC的长,根据已知可得EA=EB,FA=FC,这样BC的长实际就是AE+EF+AF.要求∠EAF的度数,则只要求到∠BAE+∠CAF的度数即可解决问题.
专项练习1:
1.下列图形中,轴对称图形的个数是()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2.下列哪个选项的左边图形与右边的图形成轴对称图形()
(A)(B)(C)(D)
3.万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行,足球场平面示意图如图4所示,它是轴对称图形,其对称轴条数为()
(A)1(B)2(C)3(D)4
图4图5
4.下列两个图案中,其中一个是另一个关于某直线对称的对称图形的是()
(A)(B)(C)(D)
5.如图5是我国传统木房结构中一种常见的图案,窗户(长方形)常用各种图案装饰,这个图案有_____条对称轴
6.下列图案中,有且只有三条对称轴的是_____(填上序号)
①②③④
7.如图6,在∠AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于0A、0B的对称点,MN分别交OA、OB于C、D点,若△PCD的周长为30cm,则线段MN的长为________.
图6图7图8图9
8.如图7,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,∠A=50°
AB+BC=16cm,则△BCF的周长为_________
9.如图8,△ABC中,AB=AC,∠A=50°
,AB的垂直平分线交AC于D,求∠DBC的度数.
10.如图9,在Rt△ABC中,∠C=90°
,DB平分∠ABC交AC于点D,DE的垂直平分斜边AB于E.
(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段,并说明它们为什么相等?
(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少?
9.因为AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,所以∠ABC=∠C=65°
,∠A=∠ABD=50°
,
所以∠DBC=65°
-50°
=15°
.
10.
(1)AE=EB(根据DE是AB的垂直平分线),AD=DB(根据线段平分线上的点到线段两个端点的距离相等).DE=DC(根据角平分线上的点到角的两边的距离相等).
(2)因为BD=AD,所以BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=6+8=14.即△BDC的周长为14.
专题二:
轴对称变换
一、知识要点:
1.轴对称变换:
(1)由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同;
新图上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点;
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
(2)作一个平面图形的对称图形,先作一些点的对应点,再连接这些对应点,就可得到原图形的轴对称图形.对于线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形,只要作出原图形上的关键点的对应点,然后连接这些对应点,即可得到相应的对称图形.
(3)利用轴对称变换设计图案,主要是借助平移等有关知识.
2.以坐标轴为对称轴作对称图形
(1)点P(x,,y)关于x轴对称的对称点为P1(x,-y),点P(x,y)关于y轴对称点的坐标为P2(-x,y);
也就是:
若两点关于x轴对称,那么它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;
若两点关于y轴对称,那么它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数.
(2)作一个图形关于坐标轴对称的图形,一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点,然后连接对称点即可.
二、题型特点:
和轴对称变换的主要题型有:
(1)作一个平面图形(如三角形,四边形等)关于已知直线的对称图形;
(2)求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标;
(3)根据轴对称变换设计图案;
(4)根据轴对称变换解决实际生活中问题.
作一个平面图形的轴对称图形,关键是确定原图形上的关键点,只要作出这些关键点的对称点,然后按原图形的顺序连接即可;
求一个点关于坐标轴对称点的坐标,关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征;
根据轴对称变换解决实际问题,需要从实际问题中构建出数学模型.
例1如图1,以直线AE为对称轴,画出该图形的另一部分.
要画出图形的另一部分,首先要找到图形上的关键点A,B,C,D,E,由于点A,D,E在对称轴上,所以它们的对称点与本身重合,这样只要根据对称的性质作出关键点B、C关于直线AE的对称点,然后用线段连结相应的对称点即可得到图形的另一部分.
解:
作图过程如下:
(1)分别作出点B、C关于直线AE的对称点F,H,如图2;
(2)连结AF、FD、DH、HE,得到所求的图形,如图3.
图1图2图3
例2用四块如图4①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图4②、图4③、图4④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同).
①②③④
图4
本题是一道与轴对称图形有关的拼图问题,要拼轴对称图案,则需要理解轴对称图形的特征:
要某直线折叠后,直线两旁的部分能完全重合.另外还需要掌握平移等有关知识.设计图案问题一般具有开放性,可以根据自己想象设计出美丽的图案.
例3如图6,
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?
若是,请在图上画出这条对称轴.
图6
(1)在直角坐标系内作△ABC关于y轴的对称图形,可先确定关键点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标,描出这些点的坐标,然后顺次连结即可.
(2)要作△ABC向右平移6个单位的后的△A2B2C2,首先要作出A、B、C三点向右平移6个单位的对应点,然后顺次连接即可;
(3)要观察△A1B1C1和△A2B2C2是否关于某直线对称,可连接A1A2,B1B2,C1C2,看它们的垂直平分线是否是同一条直线,如果是,则△A1B1C1和△A2B2C2就关于这条直线对称,否则,不关于某条直线对称.
专项练习:
1.在直角坐标系中,点P(-2,-4)关于y轴的对称点的坐标是().
(A)(-2,4)(B)(2,-4)(C)(2,4)(D)(-4,-2)
2.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为().
(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)(2,-1)
3.点P(3,-2)关于直线x=4对称点的坐标是().
(A)(5,-3)(B)(-2,5)(C)(5,-2)(D)(-3,4)
4.已知直线l和l同旁的两点A、B,在直线l上求一点P,使PA+PB最小,那么正确的是().
(A)作点A关于直线l的对称点A,连结AB与直线l的交点即为点P
(B)直线AB与直线l的交点为P点
(C)若直线AB//l,则直线l上的任意点即可为点P
(D)过线段AB的中点,向直线a引垂线,垂足即为点P.
5.点M(3a-b,4)与点N(9,2a+b)关于x轴对称,则a=_____,b=_____.
6.点A的坐标是(-2,3),点B与点A关于直线x=1对称,点C与点B关于直线y=-2对称,则点C的坐标为_______.
7.如图8,由5个小正方形组成的图形,请你三种不同的方法,分别添画一个小正方形,使它成为轴对称图形.
图8
8.如图9,作出△ABC关于直线l的对称三角形△A′B′C.′
图9图10
9.已知四边形ABCD各顶点为A(1,2),B(1,4),C(3,5),D(3,3),作四边形ABCD关于直线x=-1的对称图形.
10.如图10,是一个8×
10的正方形格纸,△ABC中A点坐标为(-2,1).
⑴△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写答案)?
⑵作△A′B′C′关于x轴对称图形△A″B″C″;
⑶求A″、B″、C″三点坐标(直接写答案)
课后作业
※1.下列图形中对称轴最少的是()
A.圆B.正方形C.角D.线段
#2.下列图形与A成轴对称图形的是
&3.如图所示,已知直线L和两点A、B,
在直线L上求作一点P,使PA=PB.
※4.画出下图甲中的各图的对称轴.
#5.如图所示,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,
M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个
位置时,与村庄M,N的距离相等
&6.如图所示,下图是由一个圆,一个半圆和一个三角形组成的图形,请你以直线AB为对称轴,把原图形补成轴对称图形.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
7.如图所示,两个三角形关于某条直线成轴对称,则
=°
.
※8.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,
要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整
个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.
#9.用若干火柴棒可以摆出一个优美的图案,如图所示就是用火柴棒摆出
的一个优美图案,此图案表示的含义可以是天平(或公正),请你用五根或
五根以上火柴棒摆成一个轴对称图形,并说明你摆出的图案的含义.
课后记
本节课教学计划完成情况:
照常完成□提前完成□延后完成□
学生的接受程度:
完全能接受□部分能接受□不能接受□
学生的课堂表现:
很积极□比较积极□一般□不积极□
学生上次的作业完成情况:
数量%完成质量分存在问题
配合需求:
家长:
学管师:
班主任签字
家长或学生签字
教研主任审批
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- 关 键 词:
- 辅导 教案 轴对称 复习