高考数学试题与考试情况分析报告.docx
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高考数学试题与考试情况分析报告
高考数学试题与考试情况分析报告
一中16届数学备课组
一.整体解读
今年试卷依旧紧扣考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,但宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度,达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。
试卷所涉及的知识内容几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。
试题紧密结合社会实际和考生的现实生活,第五题的情景为志愿者活动,第十八题为保险费用的设计。
这些试题考查了考生应用数学工具和方法解决实际问题的能力,展现数学的魅力。
二.试题结构及知识点分布
试题题号
各题分值
试题模块
考查能力
及思想
本试题考查知识点
本题命题立意
1
5分
复数
运算求解能力
复数的几何意义
基础考察
2
5分
集合
集合模块,集合思想
集合并集及运算
基础考察
3
5分
向量
向量的坐标运算
向量的加法运算及垂直
基础考察
4
5分
解析几何
数形结合的思想求参数的值
圆一般方程求圆心坐标及点到直线距离
基础考察
5
5分
计数原理
实际应用问题数学化
实际应用问题抽象出数学问题,并应用加法原理和乘法原理解决
实际应用考察
6
5分
三视图
空间想象能力
识图,并计算椎体和柱体的表面积
空间能力考查
7
5分
三角函数
数形结合的思想
三角函数的图像变换及三角函数的对称轴
基础考察
8
5分
算法及程序框图
循环控制条件
程序框图的概念,程序框图的识别三种基本逻辑结构
古代数学考察
9
5分
三角函数
凑角技巧解决函数值
三角函数中通过凑角,利用和差角公式求函数值
能力考察
10
5分
几何概型
运算求解能力,化归转化思想
通过几何概型公式将实际问题数学化,并求出圆周率
数学思想和运算能力考查
11
5分
解析几何
数形结合的思想,化归转化思想
双曲线性质,通径,离心率等问题,基本元素之间的关系
代数问题几何化考查
12
5分
函数与导数
整体思维能力,观察能力,化归转化思想
抽象函数的对称性,点关于点对称性及求和的知识
数学思想,数学能力考查查
13
5分
三角函数
运算求解能力
已知三角函数值求值和在三角形内用正弦定理求值
数学思想的考查
14
5分
立体几何
数形结合的思想,推理能力
立体几何中的线面平行和垂直及所成角的相关知识考查
数学能力考查
15
5分
计数原理
逻辑推理能力,观察能力
分类讨论研究实际应用问题
数学基础和思想考查
16
5分
函数与导数
运算能力和推理能力
利用导数的几何意义联立解方程组求参数的值
数学思想,数学能力考查
三.试题主要独特的地方分析
1.回归教材,注重基础
2016年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点,选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型。
同时,概率统计等题目上进行了一些创新,着重考查学生的迁移能力与实际应用能力,这些题目的设计与教材和教学实际相符。
试卷的另一特点是考查形式上的注重问题的转化。
例如:
文理的圆锥曲线大题都非常注重考察如何将几何问题转化为代数问题,适当的转化会为考试节省很多时间。
理科20题更加注重考察考生对于问题的数学描述能力,与往年不同,是容易想到结论,而不易证明清楚。
2.布局合理,考查全面,着重于数学方法和数学思想的考察
在解答题部分,文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。
包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。
以知识为载体,立意于能力,让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
3.文理卷出现大量同题
2016年新课标卷,体现了今后教育改革的方向,即文理不分科。
文理科试卷有大量相同题目,只是难度略有不同。
4.注重通法,淡化技法
全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识,注重考查知识的运用能力及学生的计算能力和推意见证能力等等。
因为安身基本方法和通性通法,整卷试题的坡度较好地实现了由易到难,并且实现相识答题低起点、宽进口、逐步深入的格式。
5.凸起骨干,不追求知识覆盖面
数学试题注重考查双基,大都试题的综合性不强。
如选择题的第1—11题、所有的填空题,都只是单纯地考查1~2个知识点,没有知识间的交叉;所有解答题及选作题也都只考查基本的知识和技术,这些题约占整个试卷的90%。
这些试题凸起体现了考试大纲中“平稳过渡”指导思惟。
函数部分二次函数求最值问题没有考,函数与方程的二分法没有考,利用导数求函数的极值没有考,积分知识没考,解析几何中的抛物线有关内容没有考,数列部分递推数列没有考。
理科二项式定理内容没有考,茎叶图、回归直线方程没有考等。
6.突出几何知识块的考查
突出了对几何相关知识块的考查力度,其中立体几何部分考查总分22分,解析几何考查总分27分,选修内容中几何证明选讲10分,坐标系与参数方程10分,而第6题三视图5分,粗略统计总分占卷面总分一半,提醒我们在以后的教学中更要重视与几何相关知识块的教学强化训练。
7.注重知识交汇点
本套试卷具有较为合理的覆盖面,文、理科试卷都注重了考查知识间的内在联系,在知识点的交汇处设计试题,如第11题,将双曲线的离心率和倾斜角求斜率联合;第18题,将概率知识和现实背景相联合等。
四.学生答题情况分析
选择题中前9个基本简单运算就可以得到正确答案,10和11只需适当运算就可以得到答案,12题抽象函数加利用函数的性质解决问题,基本无处下手,得分特别低;填空题中第一题用和差角公式和正弦定理相对容易解决,第二题考查空间中垂直和平行等位置关系,由于四个选项需逐一考查,得分相对低,第三题中用逻辑推理就能解决,相对简单,得分高,第四题中导数与切线的问题,因计算量大,参数的值没有求出,得分低;解答题中,大题的第一道是数列的考察,解题所需主要知识是取整符号的理解,求和没有考以往必考的错位相减法和裂项相消法,考了简单的分组求和,相对比较简单。
第二道大题有保险保费计算的概率题,联系实际生活,学生对题意理解不到位,尤其在第二小问中,因数据处理不当,导致得分比较低。
第三必考的立体几何题,建系相对简单,但有一点的坐标不太好些,在后期计算中数据处理麻烦,导致相当一部分学生计算失误,得分不高。
第四道圆锥曲线题,必须将代数问题几何化,进而求解,但学生转化能力低,运算失误多,已知基本没有得分。
第五道函数题,重点考察导数知识,学生导数求解出错多,以至于后面的部分也没有得分。
选考题中三个跟平时训练基本差不多,参数方程与极坐标与弦长有关,学生选做比较多,得分也较高,不等式选讲是课本上的习题变化而来,选做的学生也基本得满分。
五.注重考查数学的各种思想和能力
1.数形结合能力
如:
(7)若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为
(A)(B)
(C)(D)
【解析】平移后图像表达式为,令,得对称轴方程:
,故选B.
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的对称性,考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
(10)从区间随机抽取2n个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
(A)(B)(C)(D)
【解析】C由题意得:
在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在
如图所示的阴影中
由几何概型概率计算公式知,∴,故选C.
【命题立意】本题考查了几何概型和数形结合思想。
(11)已知,是双曲线E:
的左,右焦点,点M在E上,与轴垂直,sin,则E的离心率为
(A)(B)(C)(D)2
【解析】A离心率,由正弦定理得.故选A.
【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、通径、离心率,考查了三角函数求值和倾斜角与斜率公式,考查了方程和形数结合思想。
2.分类讨论的思想
如(21)(本小题满分12分)
(I)讨论函数的单调性,并证明当,
(II)证明:
当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.
【解析】⑴证明:
∵当时,
∴在上单调递增
∴时,
∴
⑵
由
(1)知,当时,的值域为,只有一解.
使得,
当时,单调减;当时,单调增
记,在时,,∴单调递增
∴.
3.推理论证能力
如(14),是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:
①如果,,,那么.
②如果,,那么.
③如果,,那么.
④如果,,那么m与所成的角和n与所成的角相等.
【解析】②③④
4.化归转化思想
如(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直线坐标系xOy中,圆C的方程为.
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,,求l的斜率.
【解析】解:
⑴整理圆的方程得,
由可知圆的极坐标方程为.
⑵记直线的斜率为,则直线的方程为,
由垂径定理及点到直线距离公式知:
,
即,整理得,则.
六.对今后教学的启示
通过对2016年新课标高考数学试题的分析,我认为在今后的数学教学和复习应注意以下几点:
1.运算能力的培养
(1)准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据;对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。
概念模糊,公式、法则含混,必定影响运算的准确性。
为了提高运算的速度,熟记一些常用的数据仍是必要的。
(2)掌握运算的通法、通则,灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。
教师可以结合教材内容,编制和收集一些灵活性较大的练习题,培养学生运算的灵活性,并引导学生收集、归纳、积累经验,形成熟练技巧,以提高运算的简捷性和迅速性。
(3)学习中注意教师及例题的典型示范,明确解题的目标、计算的步骤及其依据。
通过典型示范比较顺利的由理解知识,过渡到应用知识,从而形成运算能力。
(4)提高运算中的推理能力数学运算的实质是根据运算定义及性质,从已知数据及算式推导出结果的过程,也是一种推理的过程。
运算的正确性与否取决于推理是否正确,如果推理不正确,则运算就出错。
在运算推理中要特别注意等价变换。
2.提高处理实际应用问题的能力
为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力。
教材安排了三次实习作业,一是“函数关系的实习作业”,让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题;二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题。
三是“线性规划的实际应用”。
研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容,教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题:
“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”,让学生动手操作,选择优化方案、归纳概括,恰当建模,运用理论指导实践。
(1)重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中首先应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程,建模思想。
教学应用题的常规思路是:
将实际问题抽象、概括、转化。
具体可按以下程序进行:
①审题:
由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。
为此
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