高考物理平抛运动与圆周运动解析版.docx
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高考物理平抛运动与圆周运动解析版
平抛运动与圆周运动
【知识梳理】
考点一平抛运动基本规律的理解
1.飞行时间:
由知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.
2.水平射程:
x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.
3.落地速度:
,以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角,有,所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关.
4.速度改变量:
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt;相同,方向恒为竖直向下,如图所示.
5.两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中A点和B点所示.
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tanα=2tanθ.
【重点归纳】
1.在研究平抛运动问题时,根据运动效果的等效性,利用运动分解的方法,将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动,变复杂运动为简单运动,是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法.
2.常见平抛运动模型的运动时间的计算方法
(1)在水平地面上空h处平抛:
由知,即t由高度h决定.
(2)在半圆内的平抛运动(如图),由半径和几何关系制约时间t:
联立两方程可求t.
(3)斜面上的平抛问题:
①顺着斜面平抛(如图)
方法:
分解位移
x=v0t
可求得
②对着斜面平抛(如图)
方法:
分解速度
vx=v0
vy=gt
可求得
(4)对着竖直墙壁平抛(如图)
水平初速度v0不同时,虽然落点不同,但水平位移相同.
3.求解多体平抛问题的三点注意
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出,则两物体始终在同一高度,二者间距只取决于两物体的水平分运动.
(2)若两物体同时从不同高度抛出,则两物体高度差始终与抛出点高度差相同,二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定.
(3)若两物体从同一点先后抛出,两物体竖直高度差随时间均匀增大,二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.
考点二圆周运动中的运动学分析
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等,现比较如下表:
定义、意义
公式、单位
线速度
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)
②是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切
①
②单位:
m/s
角速度
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
②中学不研究其方向
①
②单位:
rad/s
周期和转速
①周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)
②转速是物体单位时间转过的圈数(n),也叫频率(f)
①
单位:
s
②n的单位:
r/s、r/min,f的单位:
Hz
向心加速度
①描述速度方向变化快慢的物理量(a)
②方向指向圆心
①a==ω2r
②单位:
m/s2
【重点归纳】
1.传动装置
(1)高中阶段所接触的传动主要有:
①皮带传动(线速度大小相等);②同轴传动(角速度相等);③齿轮传动(线速度大小相等);④摩擦传动(线速度大小相等).
(2)传动装置的特点:
(1)同轴传动:
固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;
(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:
皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.
2.圆周运动各物理量间的关系
(1)对公式v=ωr的理解
当r一定时,v与ω成正比.
当ω一定时,v与r成正比.
当v一定时,ω与r成反比.
(2)对a==ω2r=ωv的理解
在v一定时,a与r成反比;在ω一定时,a与r成正比.
考点三竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题
1.在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类:
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等),称为“绳(环)约束模型”,二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等),称为“杆(管道)约束模型”.
2.绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由得:
由小球恰能做圆周运动得v临=0
讨论分析
(1)过最高点时,
,绳、轨道对球产生弹力
(2)不能过最高点时,,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心
(2)当时,,FN背向圆心,随v的增大而减小
(3)当时,FN=0
(4)当时,,FN指向圆心并随v的增大而增大
【重点归纳】
竖直面内圆周运动的求解思路
(1)定模型:
首先判断是轻绳模型还是轻杆模型,两种模型过最高点的临界条件不同.
(2)确定临界点:
,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.
(3)研究状态:
通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
(4)受力分析:
对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向.
(5)过程分析:
应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
【限时检测】(建议用时:
30分钟)
一、单项选择题:
本题共4小题。
1.如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。
连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。
已知OB杆长为L=0.4m,绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω=10rad/s,当连杆AB与水平方向夹角为θ=37°,AB杆与OB杆刚好垂直,滑块的水平速度大小为( )
A.4m/sB.3m/sC.3.2m/sD.5m/s
【答案】D
【详解】
此时B点的速度大小为
方向沿圆的切线方向,即BA方向,故AB杆上各点的速度大小均为v,此速度为滑块的实际水平速度沿杆方向的分速度,故滑块的水平速度大小为
故选D。
2.斜面上有a、b、c、d四个点,如图所示,ab=bc=cd,从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球,它落在斜面上b点。
若小球从O点以速度2v水平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的()
A.c与d之间某一点B.c点
C.b与c之间某一点D.d点
【答案】C
【详解】
过b作一条与水平面平行的虚线,如图所示
若没有斜面,当小球从O点以速度2v水平抛出时,小球落在水平面上时水平位移变为原来的2倍,则小球将落在所画水平线上c点的正下方,但是现在有斜面的限制,小球将落在斜面上的b、c之间。
故选C。
3.如图所示,一内壁光滑的圆锥面,轴线是竖直的,顶点O在下方,锥角为,现有两个小钢珠A、B(均可视为质点)在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动,则它们做圆周运动的( )
A.周期可能相同
B.线速度可能相同
C.向心加速度大小一定相等
D.向心力大小一定相等
【答案】C
【详解】
小球受力如图所示:
由图可知,小球圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供,即
AB.因两小球运动的半径不相等,故它们运动的周期和线速度均不相等,故AB错误;
CD.因两小球的质量不一定相等,故它们所受的向心力大小不一定相等,而向心加速度为
与它们的质量无关,故向心加速度大小一定相等,故C正确D错误。
故选C。
4.如图所示,水平传送带的右端Q与水平地面间的高度差为h,现将一小滑块(视为质点)无初速度地放在传送带的左端P,滑块到达Q点时恰好对传送带无压力,离开传送带落到地面上的M点(图中未画出),Q、M两点间的水平距离为x。
不计传送带的厚度以及空气阻力。
传送带轮子的半径为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】
本题考查平抛运动与圆周运动,目的是考查学生的推理能力。
【详解】
设滑块通过Q点时的速度大小为v,滑块离开传送带后在空中运动的时间为t,根据平抛运动的规律有
x=vt
设滑块的质量为m,传送带轮子的半径为R,因滑块通过Q点时,滑块到达Q点时恰好对传送带无压力,其所受重力恰好提供向心力,故有
联立解得
选项B正确。
故选B。
二、多项选择题:
本题共2小题。
5.如图所示,水平地面为的光滑直角斜劈。
坡面ABCD为正方形,边长为L,E为BC的中点。
两个可视为质点的小球P和Q,小球P从A点以某速度沿AB方向水平抛出,同时小球Q由B点无初速度释放,经过时间t,P、Q两小球恰好在C点相遇,若两小球质量均为m,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.在两小球被释放后的任意相同时间内(未相遇前),两小球的动量变化量都相等
B.两小球在坡面上运动过程中,任意时刻小球P所受重力的瞬时功率都比小球Q所受重力的瞬时功率大
C.
D.若小球P的速度变为原来的2倍,两小球可能在E处相遇
【答案】AC
【详解】
AB.P、Q两小球在坡面上运动过程中所受的合力均为,由动量定理可知,相同时间内动量变化量相等,重力的功率为
且
P、Q两小球所受重力的瞬时功率相等,故A正确,B错误;
C.由
可知
故C正确;
D.由
,
可得
可知当P的速度变为原来的倍时,两小球在E处相遇,故D错误。
故选AC。
6.如图所示,叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ,A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.B对A的摩擦力一定为3μmg
B.B对A的摩擦力一定为3mω2r
C.转台的角速度需要满足
D.转台的角速度需要满足
【答案】BD
【详解】
AB.对A受力分析,受重力、支持力以及B对A的静摩擦力,由静摩擦力提供向心力,有
故A错误,B正确;
CD.根据牛顿第二定律得
对A有
对AB整体,有
对物体C,有
为使A、B、C相对转台不发生滑动得
故C错误,D正确。
故选BD。
三、解答题:
本题共2小题。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。
7.如图所示,倾角为37°的斜面长l=1.9m,在斜面底端正上方的O点将一小球以v0=3m/s的速度水平抛出,与此同时由静止释放斜面顶端的滑块,经过一段时间后,小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。
(小球和滑块均可视为质点,重力加速度g取9.8m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)抛出点O离斜面底端的高度;
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
【答案】
(1)1.7m;
(2)0.125
【详解】
(1)设小球击中滑块时的速度为v,竖直速度为vy,如图所示
由几何关系得
设小球下落的时间为t,竖直位移为y,水平位移为x,由运动学规律得
vy=gt
x=v0t
设抛出点到斜面底端的高度为h,由几何关系得
h=y+xtan37°
联立解得
h=1.7m
(2)设在时间t内,滑块的位移为s,由几何关系得
设滑块的加速度为a,由运动学公式得
对滑块,由牛顿第二定律得
mgsin37°-μmgcos37°=ma
联立解得
μ=0.125
8.某人站在水平地面上,手
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