初中数学几何经典题.docx
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初中数学几何经典题
初中数学几何经典题
1、三角形ABC中,AD为中线,P为AD上任意一点,过p的直线交AB于M.交ac于N,若AN=AM,求证PM/PN=AC/AB
1题图2题图
2、在三角形BCD中,BC=BD,延长BC至A,延长BD至E,使AC=BE,连接AD,AE,AD=AE,求BCD为等边
4、已知三角形ABE中C、D分别为AB、BE上的点,且AD=AE,三角形BCD为等边三角形,求证BC+DE=AC
5、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF
6、在△ABC中,D是BC边中点,O是AD上一点,BO,CO的延长线分别交AC,AB于E,F
求证:
EF平行BC。
7、已知:
在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C'.AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且AD=A'D'.
8、四边形ABCD为菱形,E,F为AB,BC的中点,EP⊥CD,∠BAD=110º,求∠FPC的度数
9、已知:
E是正方形ABCD内的一点,且∠DAE=∠ADE=15°,
求证:
△EBC是等边三角形
10、在三角形ABC中,经过BC的中点M,有垂直相交于M的两条直线,它们与AB,AC分别交于D、E,求证,BD+CE>DE
11、AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN把△MCN翻折,使点C落在AB上设其落点
(1).如图一,当是AB的中点时,求证:
PA/PB=CM/CN
(2).如图二当P不是AB中点时,结论PA/PB=CM/CN是否成立?
若成立,请给出证明
12、三角形ABC中,BC=5,M和I分别是三角形ABC的重心和内心,若MI平行于BC,则AB+AC的值是多少?
14、已知:
D.E位△ABC内的两点
求证:
AB+AC>BD+DE+EC
15、在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?
BC边上的中线是否一定过点O?
为什么?
17、三角形中线分别为91215求三角形面积
18、在△ABC中∠A=90°,AD⊥BC于D,M是AD的中点,延长BM交AC于E,过E作EF⊥BC于F。
求证:
EF²=AE*CE
19、已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF。
20、等腰直角三角形,角A为90°,D,E两点为斜边上的动点,角DAE=45°,当D合B重合或E和C重合时,线段DE的长度等于BD+EC
当不重合时,DE 1.证明: 过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M',N'点;再分别过M,M'两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线)于P',A'两点。 由M'N'平行BC得: AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P 由三角形AN'P全等三角形A'M'P得: M'A'=AN'.所以,AC/AB=A'M'/AM' 由三角形AM'A'相似三角形AMP'得: AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM 所以: AC/AB=MP'/AM 由三角形MP'P相似三角形ANP得: MP'/AN=MP/PN 而AN=AM 所以: MP'/AM=MP/PN 所以: AC/AB=MP/PN 2.证明: 过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。 则∠BDC=∠F=∠BCD=∠A,即∠A=∠F. 又因为: 四边形AFDC是梯形 所以: AC=DF=FE+DE 而AC=BD+DE 所以: BD=FE 又因为: AD=AE,∠BDA=∠FEA 所以: 三角形ABD和三角形AFE全等 所以: ∠B=∠F 所以: ∠B=∠BCD=∠BDC=60° 所以: 三角形BCD是等边三角形。 4.证明: 过D点作BE的垂线DF,交AB于F点,过A点作BE的垂线AH,H是垂足,再过F点作AH的垂线FG,G是垂足。 则: 四边形DHGF是矩形,有FG=DH. 而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE, 所以: FG=(1/2)DE. 又由于角B=60°, 所以: ∠BAH=30° 所以: FG=(1/2)AF 所以: AF=DE 而在直角△BDF中,由于∠B=∠BDC=60° 所以: ∠CDF=∠CFD=30° 所以: CF=CD=BC 所以: BC+DE=CF+AF 即: BC+DE=AC 5.证明: 如图,连接EC,取EC的中点G,AE的中点H,连接DG,HG 则: GH=DG 所以: 角1=∠2, 而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5 所以;∠4=∠5 所以: AF=EF. 6.证明: 分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。 则: 四边形MBCN是平行四边形。 由MB‖AO‖CN,得: OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.(相似三角形对应边成比例) 而BM=CN 所以: OF/FM=OE/EN 所以: MN‖EF 而MN‖BC 所以: EF‖BC. 7.求证: △ABC≌△A'B'C' 证明: 分别过B,B'点作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延长线于E,E'点。 则: △ADC≌△EDB,△A'D'C'≌△E'D'B' 所以: AC=EB,A'C'=E'B';AD=DE,A'D'=D'E'. 所以: BE=B'E',AE=A'E' 所以: △ABE≌△A'B'E' 所以: 角E=∠E'角BAD=角B'A'D' 所以: 角BAC=角B'A'C' 所以: △ABC≌△A'B'C' 8.解: 连接BD,交AC于O点,过A作CD的垂线,垂足为G,过O作BC的平行线交CD于H. 因为: 角DAB=110°,∠GAB=90° 所以: ∠DAG=20°。 由∠AOD=∠AGD=90°知AOGD四点共元,所以∠DOG=∠DAG=20° 由OH‖BC‖AD知: ∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55° 所以: ∠GOH=90°-20°-55°=15° 而: ∠OHG=∠BCD=110° 所以: ∠OGH=180°-15°-110°=55° 由于: 不难证明∠FPC=∠OGH(过程略) 所以: ∠FPC=55° 9.证明: 过E点作AB的平行线EP,交BC于P点,交AD于Q点,以D为角顶点,DA为角的一边,向正方形ABCD内作∠ADF=30°,角的一边交EP于F点。 设DQ=√3,则: FQ=1,DF=2,AD=2√3,PC=PB=AQ=√3, 由角平分线定理得: QE/EF=QD/DF, 即: QE/(1-QE)=(√3)/2 解得: QE=2(√3)-3 所以: PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3 在△EPC中由勾股定理得: EC=√(PE²+PC²)=2√3 而: BE=CE 所以: BC=BE=CE=2√3 即: △EBC是等边三角形。 10.证明: 如图,延长EM到E',使E'M=ME,则: DE=DE', 由△BE'M≌△CEM得: CE=BE' 在△BE'D中,有BD+BE'>DE' 等量代换得: BD+CE>DE 11. (1)、证明: 因为P是AB中点, 所以: AP/PB=1, 因为: P点是C点沿直线MN折叠的落点, 所以: MN垂直平分PC, 所以: CM=MP, 由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45° 所以: CM=MN 所以: CM/CN=1 所以: PA/PB=CM/CN (2)、结论仍然成立。 证明: 过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足。 过C作CF垂直AB,F是垂足。 则: S△APC=(1/2)AC*PE=(1/2)AP*CF S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF 而AC=BC 所以: PE/PD=AP/BP 由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元 所以: ∠PME=∠PND 所以: RT△PEM∽RT△PDN 所以: PE/PD=PM/PN 而PM=MC,PN=NC 所以: PE/PD=MC/NC 所以: AP/BP=MC/NC 12.解: 设内心到三边的距离为r,BC边上的高为AE=h, 如图。 因为MI‖BC,AM=2MD 所以: h=3r 而: S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5) 所以: (15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5) 解得: AB+AC=10 14.证明: 设直线DE交AB于F,交AC于G,则: 在△AFG中,有AF+AG>FD+DE+EG 在△BFD中,有BF+FD>BD 在△EGC中,有EG+GC>EC 所以: 三个不等式两边相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC 即: AB+AC>DE+BD+EC 15.答: BO=2DO,BC边上的中线过O点。 证明: 连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则: EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半 所以: EM平行并等于DN 所以: 四边形EMND是平行四边形 所以: MO=OD 所以: BM=MO=OD 所以: BO=2DO 延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则: 由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以;BG=GC 所以;BC边上的中线过O点。 17.解: 过F点作AE的平行线,交DC于H点, 则: FH=(1/2)AM=5,MH=3,(三角形中位线定理,三中线交点分中线性质) 而: MF=4 所以: 三角形FMH是直角三角形,即BM⊥DC. 所以: S△BCD=(1/2)*9*8=36, 所以: S△ADC=S△BCD=36(同高等底的两个三角形面积相等) 所以: S△ABC=72 18.证明: 如图,延长BA,FE交于N. 因为: AD‖FN 所以: AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE 所以: AM/NE=MD/EF 而: AM=DM 所以: NE=EF 由于: 角NAC=∠NFC=90° 所以: AFCN四点共圆 所以: AE*EC=EF*EN 所以: EF^2=AE*EC 19证明: 分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足。 设BE=m,EC=n 由△BFE∽△CDE得: BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n) 也就是BF/AF=m/(m+n)(因为AB=CD,有AF=BF+CD) 由RT△BEG∽RT△BCH得: HC/GE=(m+n)/m 所以: (BF/CD)*(HC/GE)=1 而: S△AFE=(1/2)AF*GE S△BFC=(1/2)BF*CH 所以: S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1 所以: S△BFC=S△AFE 两边同时减去S△BFE得: S△ABE=S△CEF。 20.证明: 不重合时。 以A点为顶点,AC为一边向△ABC的外侧作∠CAB',使∠CAB'=∠DAB.截取AB'=AD. 又因为: AC=AB. 所以: △CAB'≌△BAD 所以: B'C=DB 因为: ∠BAC=90°,∠DAE=45°。 所以: ∠BAD+∠CAE=45°。 所以: ∠B'AE=∠B'AC+∠CAE=45°=∠EAD. 又AD=AB',AE=AE 所以: △B'AE≌△DAE 所以: DE=EB' 在△ECB'中,有EB' 而EB'=DE,CB'=BD 所以: DE 重合时,证明(略) 200首选上海丞贸! EPShanghai上海国际电力电工展上海芯银实业专业代理销售日本KUZE不锈钢BA管和EP管x
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