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简答题问答题复习题
简答题:
1、已知线性因果网络的差分方程为y(n=0.8y(n-1+x(n+0.8x(n-1,试在z平面上画出零极点的位置,并定性画出其幅频特性曲线。
201510
50
00.511.52w/π幅频特性
2、简述采用窗函数法设计FIR数字滤波器的设计步骤及主要公式。
3、简要叙述基2DIT-FFT与基2DIF-FFT快速算法运算流图的主要异同点。
4、基2FFT快速算法的原理是什么?
其运算次数为多少?
5、在利用DFT分析连续非周期信号的频谱时,由于需要对连续信号进行采样和截断,由此可能产生的误差的三种现象是什么?
并简要说明减小或避免产生这三种现象的方法。
6、FIR滤波器具有线性相位的条件是什么?
其相位表达式是什么?
7、
(1)脉冲响应不变法与双线性变换法各有何特性?
(2)哪种方法适合设计IIR数字高通滤波器?
8、简述IIR数字滤波器的基本网络结构类型以及每种网络结构的特点9、简述巴特沃斯模拟低通滤波器的设计步骤及主要公式。
问答题:
1、已知实序列x(n={1,2,2,1,n=0,1,2,3}h(n={2,1,-1,1,n=0,1,2,3},试计算:
(1)4点的循环卷积;
(2)7点的循环卷积;
(3)画出利用FFT计算线性卷积的实现框图。
⎡2⎢1
解:
解:
(1)x(n⊗h(n=⎢
⎢-1⎢⎣1
121-1
-1121
1⎤⎡1⎤⎥⎢⎥-12
⎥*⎢⎥=[31⎥⎢2⎥⎥⎢⎥2⎦⎣1⎦
66
3]
由于线性卷积长度7与循环卷积长度相等,结果相等,故可以计算线性卷积。
1⨯1-1-2
212-21
21
2-112-1
1
12
4
24
22
2
553111
(3)设h(n的长度为N,x(n的长度为M,循环卷积的总长度为L
2、已知线性因果网络用下面的差分方程描述:
y(n=0.9y(n-1+x(n+0.9x(n-1
(1)求网络的系统函数H(z及其单位脉冲响应h(n;
(2)写出网络传输函数H(ejw的表达式,并定性画出其幅频特性曲线。
3、设x(n是长度为2N的有限长实序列,X(k为x(n的2N点DFT,试设计用一次N点FFT完成计算X(k的高效算法。
解:
首先将长度为2N的实序列分解成两个长度为N的短序列
x(n=x(2r+x(2r+1
=x1(n+x2(n
0≤r≤N-1
hh(n
由两个实序列分别作为实部和虚部,重新组合成一个新的长度为N的序列
y(n=x1(n+jx2(n
0≤n≤N-1
用一次N点的FFT计算出新序列的Y(k
Y(k=FFT[y(n]=DFT[x1(n]+DFT[jx2(n]
=X1(k+jX2(k
=Yep(k+Yop(k
利用DFT的共轭对称性,分别求出两个短序列的DFT
X1(k=Yep(k
X2(k=
1j
Yop(k
由蝶形算法计算出原序列的DFT
X(k=X(k+W12N
k
X(k2
k
2N
2
≤0≤kN-1
X(k+N=X(k-W1
X(k
4、已知8点序列x(n={1,-1,1,-1,2,1,1,2},
(1)试利用N=4时域抽取基2FFT流图计算8点序列的DFT。
(要求画出运算流图,并标明每一处的数值)
(2)当N相同时,分析DIT-FFT与DIF-FFT运算流图的主要异同点。
(1)
(4分)(4分)
X1(k={5,-1,1,-1},X2(k={1,-2+3j,-1,-2-3j}
利用上述公式,可得序列x(n的DFTX(k为
X(k=X1(k+WNX2(kX(k=X(N-k
*
k
(1分)
X(k={6,-0.293+3.535j,1+j,-1.707+3.535j,4,-1.707-3.535j,1-j,-0.293-3.535j}
(1分)
(2)答:
(一)相同点:
(2分)
(a)运算量相同。
(b)运算流图都是原位计算。
(二)不同点:
(2分)(a)蝶形运算规律不同,DIT-FFT的蝶形运算是先乘后加减,而DIF-FFT是先
加减后作乘法。
(b)输入输出的顺序不同,DIT-FFT算法是倒序输入,顺序输出,而DIF-FFT
算法是顺序输入,倒序输出。
(三)二者的运算流图可以相互转化。
5、
(1)画出N=8/N=4时域抽取法基2FFT算法的运算流图。
(2)如果用通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要5μs,每次复数加法需要1μs,试计算N=8时域抽取法基2FFT算法的运算量。
解:
(1)
x(0x(4x(2x(6x(1x(5x(3x(7
X(0X(1
N/2X(2X(3X(4X(5X(6X(7
W0N/4
N2
(2)复数乘法:
log2N=4⨯3=12次
(3)复数加法:
Nlog2N=8⨯3=24次所以,总的运算量为:
12⨯5μs+24⨯1μs=0.084ms
6、设要实现的模拟低通滤波器H(s的指标为(按照步骤自己做一遍,答案有问题)fp=1.2kHz,αp≤3dB,fs=2kHz,αs≥15dB
(1)试确定数字滤波器H(z的设计指标
(2)用双线性变换法,设计满足
(1)中指标的Butterworth数字低通滤波器。
采样间隔T=2s。
(查表见附录)
附表:
巴特沃斯归一化模拟低通滤波器部分参数
1)确定数字滤波器的设计指标
本题要求用巴特沃斯型滤波器设计,所以,由巴特沃斯滤波器的单调下降特性,数字滤
波器指标描述如下:
ωp=
2πfpfsam
=0.3πrad
ωs=
2πfsfsam
=0.5πrad
αp=3dB,αs=15
采用双线性变换法转换,所以,相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为:
Ωpαp=3dB,
⎛ωp=tan2⎝
⎫⎛ωs⎫⎪=0.5095rad/s,Ω=tan⎪=1rad/ss⎪2⎝⎭⎭
αs=15dB
(2)根据模拟滤波器的设计指标设计模拟低通滤波器:
①求滤波器阶数N及归一化系统函数Ha(p:
N=-
②查表得模拟低通滤波器系统函数的归一化低通原型为:
Ha(p=
1
p+2p+2p+1
3
2
lgksplgλsp
≈2.5,选取N=3
③去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数Ha(s由于在Ωp处衰减是3dB,故Ωp与Ωc恰好相等,
即Ωc=Ωp=0.5095rad/s5
1
(=
sΩc
3
Ha(s=Ha(p
p=s
Ωc
=
+2(
3
sΩc
2
+2(1
2
sΩc
+1
s+1.0191s+0.5192s+0.1323
(3)用双线性变换法将Ha(s转换成数字滤波器系统函数H(zH(z=Ha(s
=
0.0495(1+z
1-1.1619z
-1
-1
3
s=
21-z
-1
T1+z-1
+0.6959z
-2
-0.1378z
-3
7、设FIR数字滤波器的系统函数为
H(z=1+0.8z−1+3z−2+0.8z−3+z−4
(1)试求该滤波器的单位取样响应h(n;
(2)判断该滤波器是否具有线性相位;(3)求出其幅度特性和相位特性;(4)画出其线性相位型结构;解:
(1)H(z=∑h(nz−n=1+0.8z−1+3z−2+0.8z−3+z−4n=0N−1h(n=(1,0.8,3,0.8,1,n=0,1,2,3,4
(2)由h(n的取值可知h(n=h(N−1−n,N=5故该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。
(3)设该滤波器的频率响应函数为Hejω(N−1n=0H(ejω=Hg(ωejθ(ω=∑h(ne−jωn则=1+0.8e−jω+3e−2jω+0.8e−3jω+e−4jω=(e2jω+0.8ejω+3+0.8e−jω+e−2jωe−2jω=(3+1.6cosω+2cos2ωe−2jω所以幅度特性函数为:
Hg(ω=3+1.6cosω+2cos2ω相位特性函数为:
θ(ω=−ω(4)N−1=−2ω2x(nz−1z−1z−11y(n0.8z−13
8、已知模拟滤波器的系统函数为H(s=2(s+4(s+1
(1)分别利用脉冲响应不变法和双线性变换法将其转换为数字滤波器,求出相应的H1(z和H2(z,抽样间隔T=1s。
(2)简述脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。
解:
(1)由部分分式展开,可得H(s=分)2/32/3−(s+1(s+42/32/3−−1−11−ez1−e−4z−1(2脉冲响应不变法:
H1(z=分)(4H2(z=H(s双线性变换法:
S=21−z−1T1+z−11(1+z−129=11−z−29(2(2分分)
(2)脉冲响应不变法:
主要优点是模拟频率与数字频率之间的关系是线性的,其主要缺点是存在频谱混叠;双线性变换法:
主要优点是避免了频谱混叠,其缺点是模拟频率与数字频率之间的关系是非线性的,且在边界频率处容易产生畸变。
(1分9、试用矩形窗设计一个线性相位FIR数字低通滤波器,其频率响应逼近(1分)(1分)(1分)(1分)e−jωαHd(ejw=0ω≤ωc其他
(1)求出长度N=5,窗口为矩形窗的线性相位FIR数字滤波器h(n的表达式;
(2)画出该数字滤波器H(z的线性相位网络结构(不必计算h(n各点的数值);(3)若设计的数字滤波器阻带衰减达不到指标,应采取何种措施?
(4)对于此低通数字滤波器可否取N=6?
解:
(1)由IDFT可得理想低通滤波器的单位取样响应为hd(n=1πjωjωn∫−πHd(eedω2π1ωcjω(n−α=edω2π∫−ωcsinωc(n−α=π(n−α
h(n=hd(n⋅R5(nsinωc(n−α⋅R5(nπ(n−αsinωc(n−2=0≤n≤4π(n−2=为了得到线性相位,要求α=
(2)x(nN−1=22z-1z-1z-1h(0h(1z-1h(2y(n(3)应选择矩形窗以外的窗函数进行设计。
(4)(4)可以,因为当N=6时,幅度特
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