江苏省高考数学试题及答案解析.doc
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绝密★启用前
★此卷上交考点保存★姓名___________________准考证号___________________
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学I
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。
本卷满分为160分,考试时间为120分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及
答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置
作答一律无效。
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式:
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(1)样本数据的方差,其中
(2)直柱体的侧面积,其中为底面周长,是高
(3)柱体的体积公式,其中为底面面积,是高
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上。
1、已知集合则
答案:
Reada,b
Ifa>bThen
ma
Else
mb
EndIf
Printm
(第4题图)
解析:
考察简单的集合运算,容易题。
2、函数的单调增区间是__________
答案:
解析:
考察函数性质,容易题。
3、设复数i满足(i是虚数单位),则的实部是_________
答案:
1
解析:
简单考察复数的运算和概念,容易题。
4、根据如图所示的伪代码,当输入分别为2,3时,最后输出的m的值是________
答案:
3
解析:
考察算法的选择结构和伪代码,是容易题。
5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
答案:
解析:
简单考察古典概型的概率计算,容易题。
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差
答案:
解析:
考察方差的计算,可以先把这组数都减去6再求方差,,容易题。
7、已知则的值为__________
答案:
解析:
考察正切的和差角与倍角公式及其运用,中档题。
8、在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________
答案:
4
解析:
考察函数与方程,两点间距离公式以及基本不等式,中档题。
设交点为,,则
9、函数是常数,的部分图象如图所示,则
答案:
解析:
考察三角函数的图像与性质以及诱导公式,中档题。
由图可知:
由图知:
10、已知是夹角为的两个单位向量,若,则k的值为。
答案:
解析:
考察向量的数量积及其相关的运算,中档题。
由得:
11、已知实数,函数,若,则a的值为________
答案:
解析:
考察函数性质,含参的分类讨论,中档题。
,不符合;
12、在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_____________
答案:
解析:
综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系,难题。
设则,过点P作的垂线
,
,所以,t在上单调增,在单调减,。
13、设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是________
答案:
解析:
考察综合运用等差、等比的概念及通项公式,不等式的性质解决问题的能力,难题。
由题意:
,
,而的最小值分别为1,2,3;。
14、设集合,,
若则实数m的取值范围是______________
答案:
解析:
综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式,难题。
当时,集合A是以(2,0)为圆心,以为半径的圆,集合B是在两条平行线之间,,因为此时无解;当时,集合A是以(2,0)为圆心,以和为半径的圆环,集合B是在两条平行线之间,必有.又因为
二、解答题:
本大题共6小题,共90分。
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为
(1)若求A的值;
(2)若,求的值.
解析:
考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力,容易题。
(1)
(2)
由正弦定理得:
,而。
(也可以先推出直角三角形)
16、(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,
AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点
求证:
(1)直线EF‖平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
解析:
简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质,容易题。
(1)因为E、F分别是AP、AD的中点,
又
直线EF‖平面PCD
(2)F是AD的中点,
又平面PAD⊥平面ABCD,
所以,平面BEF⊥平面PAD。
17、请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问x应取何值?
并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
解析:
考察空间想象能力、运用数学知识解决实际问题的能力、建模能力、导数的运用,中档题。
(1)(0 (2),所以, 当时,,所以,当x=20时,V最大。 此时,包装盒的高与底面边长的比值为 N M P A x y B C 18、(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN时,求k的值; (2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k>0,求证: PA⊥PB 解析: (1) (2)两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、 解方程组,是容易题;(3)是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、 直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力,是难题。 (1)M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以 (2)由得,,AC方程: 即: 所以点P到直线AB的距离 (3)法一: 由题意设, A、C、B三点共线,又因为点P、B在椭圆上, ,两式相减得: 法二: 设, A、C、B三点共线,又因为点A、B在椭圆上, 两式相减得: 19、(本小题满分16分)已知a,b是实数,函数和是的导函数,若在区间I上恒成立,则称和在区间I上单调性一致 (1)设,若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围; (2)设且,若函数和在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值。 解析: (1)考察单调性概念、导数运算及应用、含参不等式恒成立问题,中档题; (2)综合考察分类讨论、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题、导数及其应用、化归及数形结合的思想,难题。 (1)因为函数和在区间上单调性一致,所以,即 即 (2)当时,因为,函数和在区间(b,a)上单调性一致,所以, 即, 设,考虑点(b,a)的可行域,函数的斜率为1的切线的切点设为 则; 当时,因为,函数和在区间(a,b)上单调性一致,所以, 即, 当时,因为,函数和在区间(a,b)上单调性一致,所以, 即而x=0时,不符合题意, 当时,由题意: 综上可知,。 20、(本小题满分16分)设M为部分正整数组成的集合,数列的首项,前n项和为,已知对任意整数k属于M,当n>k时,都成立。 (1)设M={1},,求的值; (2)设M={3,4},求数列的通项公式。 解析: 考察等差数列概念、和与通项关系、集合概念、转化与化归、分析问题与解决问题的能力,其中 (1)是容易题, (2)是难题。 (1)即: 所以,n>1时,成等差,而, (2)由题意: , 当时,由 (1) (2)得: 由(3)(4)得: 由 (1)(3)得: 由 (2)(4)得: 由(7)(8)知: 成等差,成等差;设公差分别为: 由(5)(6)得: 由(9)(10)得: 成等差,设公差为d, 在 (1) (2)中分别取n=4,n=5得: 绝密★启用前 ★此试卷上交考点保存★姓名___________________准考证号___________________ 2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学II(附加题) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共2页,均为解答题(第21题~第23题)。 本卷满分为40分,考试时间为30分钟。 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置 作答一律无效。 5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答, 若多做,则按作答的前两题评分。 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4-1: 几何证明选讲(本小题满分10分) 如图,圆与圆内切于点,其半径分别为与, 圆的弦交圆于点(不在上), 求证: 为定值。 解析: 考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质,容易题。 证明: 由弦切角定理可得 B.选修4-2: 矩阵与变换(本小题满分10分) 已知矩阵,向量,求向量,使得. 解析: 考察矩阵的乘法、待定系数法,容易题。 设,由得: , C.选修4-4: 坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点且与直线(为参数)平行的直线的普通方程。 解析: 考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系,中档题。 椭圆的普通方程为右焦点为(4,0),直线(为参数)的普通方程为,斜率为: ;所求直线方程为: D.选修4-5: 不等式选讲(本小题满分10分) 解不等式: 解析: 考察绝对值不等式的求解,容易题。 原不等式
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