静电场复习题(包含答案).doc
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练习一库仑定律电场强度
一、选择题
1.一均匀带电球面,电荷面密度为s,球面内电场强度处处为零(原因是场强叠加原理),球面上面元dS的一个电量为sdS的电荷元在球面内各点产生的电场强度(C)(面元相当于点电荷)
(A)处处为零.(B)不一定都为零.(C)处处不为零.(D)无法判定.
2.关于电场强度定义式E=F/q0,下列说法中哪个是正确的?
(B)
(A)场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比;
(B)对场中某点,试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变;
(C)试探电荷受力F的方向就是场强E的方向;
(D)若场中某点不放试探电荷q0,则F=0,从而E=0.
3.下列说法中哪一个是正确的?
(C)
(A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.
(B)在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同.
(C)场强方向可由E=F/q定出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负,F为试验电荷所受的电场力.
(D)以上说法都不正确.
4.以下说法错误的是(D)
(A)电荷电量大,受的电场力可能小;
(B)电荷电量小,受的电场力可能大;
(C)电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零;
O
q
a
-2q
-q
2q
x
y
图2.1
(D)电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.
5.边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O处场强(C)(用点电荷的场强叠加原理计算,注意是矢量叠加,有方向性)
(A)大小为零.
(B)大小为q/(2pe0a2),方向沿x轴正向.
(C)大小为,方向沿y轴正向.
(D)大小为,方向沿y轴负向.
+q
-a
+q
a
x
y
O
图1.4
二、填空题
1.如图1.4所示,带电量均为+q的两个点电荷,分别位于x轴上
的+a和-a位置.则y轴上各点场强表达式
为E=,场强最大值的位置
在y=.(2qyj/[4pe0(a2+y2)3/2],±a/21/2.)
(也是用点电荷的场强叠加原理计算)
三、计算题
x
y
q
O
dE
dEx
dEy
dl
1.用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R,其上均匀地带有正点荷Q,试求圆心O处的电场强度.(此题的计算尽量掌握,涉及连续带电体的电场强度计算,可与书上总结部分的例子进行比较对应)
解.
取园弧微元
dq=ldl
=[Q/(pR)]Rdθ=Qdθ/p
dE=dq/(4pe0r2)=Qdθ/(4π2e0R2)
dEx=dEcos(θ+p)=-dEcosθ
dEy=dEsin(θ+p)=-dEsinθ
Ex==Q/(2p2e0R2)
Ey=òdEy=0
故E=Ex=
方向沿x轴正向.
E
O
图3.1
x
y
练习二高斯定理
一、选择题
1.如图3.1所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均匀电场,则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(D)
(此题注意场强的方向,联系场线穿入与穿出)
(A)pR2E.(B)pR2E/2.(C)2pR2E.(D)0.
2.关于高斯定理,以下说法正确的是:
(A)
(A)高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(实际是要求场具有对称性)
(B)高斯定理对非对称性的电场是不正确的;
Eµ1/r2
O
R
r
E
图3.3
4图
4
(C)高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度;
(D)高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.
3.图3.3所示为一球对称性静电场的E~r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小,r表示离对称中心的距离).(C)(如果是均匀带电球体,其E~r又该如何画)
(A)点电荷.
(B)半径为R的均匀带电球体.
a
b
c
d
q
图3.4
(C)半径为R的均匀带电球面.
(D)内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳.
4.如图3.4所示,一个带电量为q的点电荷位于一边长为l的
正方形abcd的中心线上,q距正方形l/2(这一点很关键),则
通过该正方形的电场强度通量大小等于:
(B)(要学会如何化解,考查对高斯定理通量的理解
(A).(B).(C).(D).
二、填空题
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
-s
2s
图3.5
1.如图3.5,两块“无限大”的带电平行平板,其电荷面密度分别为-s(s>0)及2s.试写出各区域的电场强度.
Ⅰ区E的大小,方向.
Ⅱ区E的大小,方向.
Ⅲ区E的大小,方向.
s/(2e0),向左;3s/(2e0),向左;s/(2e0),向右.
S
-Q
+Q
b
a
2R
R
O
图3.6
(考查对连续带电体场强叠加原理的理解。
注意两边极板带点属性,会影响其周围空间场强的方向)
2.如图3.6所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为Q和-Q,相距2R..若以负电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量F=;若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b两点的电场强度分别为.-Q/e0,-2Qr0/(9pe0R2),-Qr0/(2pe0R2).
(第一空高斯定理,第二空电场强度是与电荷有关的)
·q1
·q3
·q4
S
图3.7
q2
3.电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.7所示,其中q2是半径为R的均匀带电球体,S为闭合曲面,则通过闭合曲面S的电通量=,式中电场强度E是电荷产生的(填具体电荷).是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?
答:
是.
(q1+q4)/e0,q1、q2、q3、q4,矢量和
练习三静电场的环路定理电势
·
R
Q
O
P
r
图4.1
一、选择题
1.如图4.1所示,半径为R的均匀带电球面,总电量为Q,设无
穷远处的电势为零,则球内距离球心为r的P点处的电场强度的
大小和电势为:
(A)(见教材的详细解答,最好写出球面内外的场强与电势)
(A)E=0,U=Q/4pe0R.(B)E=0,U=Q/4pe0r.
(C)E=Q/4pe0r2,U=Q/4pe0r.(D)E=Q/4pe0r2,U=Q/4pe0R.
O
Q1
Q2
R1
R2
P
r
·
图4.2
2图
2.如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电
量Q1,外球面半径为R2,带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则在
两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为:
(C)
(电势叠加原理,最好写出两球面内外各个区域的场强与电势,
比较难)
(A).
(B).
(C).
M
·
·
·
a
a
+q
P
图4.3
(D).
3.如图4.3所示,在点电荷+q的电场中,若取图中M点为电势零点,则P点的电势为(B)(电势的计算,注意电势零点不是无限远)
A)q/4pe0a.(B)q/8pe0a.
(C)-q/4pe0a.(D)-q/8pe0a.
q
O
A
B
C
D
图4.4
4.一电量为q的点电荷位于圆心O处,A是圆内一点,B、C、D为同一圆周上的三点,如图4.4所示.现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点,则(D)(电场力做功与电势差的关系)
(A)从A到B,电场力作功最大.
(B)从A到C,电场力作功最大.
(C)从A到D,电场力作功最大.
·
·
·
q1
q2
q3
R
O
b
图4.6
(D)从A到各点,电场力作功相等.
二、填空题
1.电量分别为q1,q2,q3的三个点电荷位于一圆的直径上,两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示.设无穷远处为电势零点,圆半径为R,则b点处的电势U=.电场强度大小为(此题假定q1=q3)(此题很重要哦)
2.如图4.8所示,BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为-q的点电荷,O点有一电量为+q的点电荷.线段=R.现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道
R
-q
+q
A
B
C
D
O
·
·
图4.8
BCD移到D点,则电场力所作的功为.
-q2/(6pe0R)
三、计算题
R1
R2
O
图4.9
1.如图4.9所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r 1.解: 设球层电荷密度为r. r=Q/(4pR23/3-4pR13/3)=3Q/[4p(R23-R13)] 球内,球层中,球外电场为 E1=0,E2=r(r3-R13)/(3e0r2),E3=r(R23-R13)/(3e0r2) 故 =0+{r(R22-R12)/(6e0)+[rR13/(3e0)(1/R2-1/R1)]}+r(R23-R13)/(3e0R2) =r(R22-R12)/(2e0)=3Q(R22-R12)/[8pe0(R23-R13)] 练习四静电场中的导体 一、选择题 (A) U O x (B) U O x (C) U O x (D) U O x 图5.1 1.一“无限大”带负电荷的平面,若设平面所在处为电势零点,取x轴垂直带电平面,原点在带电平面处,则其周围空间各点电势U随坐标x的关系曲线为(A) P x y z · 图5.2 2.在如图5.2所示的圆周上,有N个电量均为q的点电荷,以两种方式分布,一种是无规则地分布,另一种是均匀分布,比较这两种情况下过圆心O并垂直于圆平面的z轴上一点的场强与电势,则有: (C)场强与电势的区别 (A)场强相等,电势相等; (B)场强不等,电势不等; (C)场强分量Ez相等,电势相等; (D)场强分量Ez相等,电势不等. A B C E (A) A B C E (B) B C A E (C) A B C E (D) 图5.3 3.一个带正电荷的质点,在电场力作用下从A点出发,经C点运动到B点,其运动轨迹如图5.3所示,已知质点运动的速率是递减的,下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是: (D) UC U0 A B C Q d/3 2d/3 图5.5 二、填空题 1.一平行板电容器,极板面积为S,相距为d.若B板接地,且保持A板的电势UA=U0不变,如图5.5所示.把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板之间,则
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