17小学奥数平面图形面积.docx
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17小学奥数平面图形面积
平面图形
1、和差法:
分割、合并、倍数比
2、运动法:
3、等积变换法:
等底、等高则等积;等积、等高则等底;等积、等底则等高。
例1、求阴影部分的面积。
例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米,
求阴影部分的面积。
例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起,
求阴影部分的面积。
例4、求阴影部分面积。
例5、图中长方形ABCD中AB=5厘米,BC=8厘米。
三角形DEF(甲)的面积
比三角形ABF(乙)的面积大8平方厘米。
求DE的长。
例6、在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,三角形ADE的面积是
8平方厘米。
求三角形ABC的面积。
例7、四边形ABCD中,AC和BD互相垂直,AC=20厘米,BD=15厘米。
求四边形的面积。
例8、在四边形ABCD中,∠C=45°,∠B=90°,∠D=90°,
AD=4cm,BC=12cm。
求四边形ABCD的面积。
例9、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。
求四边形ACDF的面积。
例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。
求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。
练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米,
求阴影部分的面积(如图)
练习2、如下图,在三角形ABC中,AD=BD,CE=3BE。
若三角形BED的面积
是1平方厘米,则三角形ABC的面积是多少平方厘米?
练习3、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分
②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长多少厘米.
练习4、在右图中(单位:
厘米),两个阴影部分面积的和
是平方厘米.
练习5、ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中点,BC是半圆
的直径,已知:
AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?
练习6、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长
是4厘米.求阴影部分的面积.
练习7、右图中三角形是等腰直角三角形,
阴影部分的面积是(平方厘米).
练习8、如右图,阴影部分的面积是.
练习9、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.
练习10、ABC是等腰直角三角形.D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:
AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?
练习11、在四边形ABCD中,∠C=135°,∠D=90°。
AD=5cm,CD=4cm,BE是AB的垂线,BE=6cm。
四边形ABCD的面积是多少平方厘米?
练习12、校园里有两块三角形空地,计划分别种上玫瑰和牡丹,玫瑰园和牡丹园一共占地多少平方米?
小学六年级奥数圆柱圆锥
圆柱与圆锥
这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。
例1如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
分析与解:
本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
这表明容器可以装8份5升水,已经装了1份,还能装水5×(8-1)=35(升)。
例2用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少?
(精确到1厘米3)
分析与解:
铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
时桶的容积是
桶的容积是
例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。
问:
瓶内现有饮料多少立方分米?
分析与解:
瓶子的形状不规则,并且不知道底面的半径,似乎无法计算。
比较一下正放与倒放,因为瓶子的容积不变,装的饮料的体积不变,所以空余部分的体积应当相同。
将正放与倒放的空余部分变换一下位置,可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变,高为20+5=25(厘米)
例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米,水桶中后,水桶中的水面升高了多少厘米?
解:
皮球的体积是
水面升高的高度是450π÷900π=0.5(厘米)。
答:
水面升高了0.5厘米。
例5有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
分析与解:
需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面,其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。
涂漆面积为
例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高。
解:
被熔的圆锥形铝块的体积:
被熔的圆柱形铝块的体积:
π×302×20=18000π(厘米3)。
熔成的圆柱形铝块的高:
(3600π+18000π)÷(π×152)=21600π÷225π=96(厘米)。
答:
熔铸成的圆柱体高96厘米。
练习
1.右图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个圆环,用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米,那么哪种颜色的布用得多?
2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后,桶内水面将降低多少?
3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢?
容器高度的几分之几?
5.右上图是一个机器零件,其下部是棱长20厘米的正方体,上部是圆柱形的一半。
求它的表面积与体积。
6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内,求水深。
答案与提示 练习
1.一样多。
2.5.4厘米。
3.47.8厘米。
解:
(300×100×2)÷(3.14×202)≈47.8(厘米)。
解:
设水面高度是容器高度的x倍,则水面半径也是容器底面半径的x倍。
根据题意得到
5.表面积2942厘米2,体积11140厘米3。
6.5厘米。
例1如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水?
例2用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少?
(精确到1厘米3)
例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。
问:
瓶内现有饮料多少立方分米?
例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米,水桶
中后,水桶中的水面升高了多少厘米?
例5有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高。
1.右图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个圆环,用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米,那么哪种颜色的布用得多?
2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后,桶内水面将降低多少?
3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢?
容器高度的几分之几?
5.右上图是一个机器零件,其下部是棱长20厘米的正方体,上部是圆柱形的一半。
求它的表面积与体积。
6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内,求水深。
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