全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第套答案.docx
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全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第套答案
物理竞赛复赛模仿试题—第一套参照解答
一、(20分)某人在设计房子时候尽量节约空间,弄了一种立起来是储物架,放下来时床家具。
她设计得很精致,使得在放下过程中,架子是保持水平,并且人不怎么费劲。
下面咱们给出一种设计。
AB、CD、AD是三根互相铰接轻杆,,。
这样就能保证架子上东西不会掉下来。
但是考虑到负重分别加在D点和CD中点O点,,直接把床推上放下会比较费力,并且容易砸到人,虽然没有砸到人,砸到花花草草也不好。
为理解决这个问题,咱们在AB杆上距离A点处M点连一根原长可以忽视弹簧到D点。
这样就可以自由上下推动床而几乎不费力了。
(1)为了尽量省力,弹簧经度系数应当为多少?
(2)当床与墙面夹角时,请计算AD杆上受力。
【解答】
(1)如果势能处处恒定则无需外力。
令,
由余弦定理(1分)
重力势能
(2分)
弹性势能
(2分)
规定总势能为常数,则有为常数,于是
(5分)
注:
其他办法只要成果对的,过程无明显错误均给分
(2)由于是轻杆,且只在两端受力,因此受力沿杆,设为
对于杆,觉得支点,由合外力矩等于0
(4分)
中由正弦定理
(2分)
代入力矩方程有
由此得到
(4分)
注:
其他办法只要成果对的,过程无明显错误均给分
二、(22分)天宫一号圆满完毕了国内第一次太空授课。
在课堂演示中咱们看到了如下情景,一种水球悬浮在空中,咱们可以通过水球构成透镜看到宇航员倒立像。
假设水球半径为,折射率为。
在计算中咱们取傍轴近似(只计算小角度范畴光线成像)
假设物体、水球、实像之间相对位置如图所示,由于相机没有变焦,因而只能对物体前方距离为处物体可以清晰成像。
(1)随着球心到物体之间距离变化,将发现两次能清晰成像位置、。
求,以及两个实像大小比值
(2)应当满足什么条件才干观测到上述现象。
【解答】
解法一:
(1)设第一次成像物距为,像距为,设第二次成像物距为,像距为
(物在光心左为正,像在光心右为正)
由单球面成像公式
(1)(3分)
(2)(3分)
由平面几何
(3)(1分)
(4)(1分)
将
(1)、
(2)代入(3)消去和得到
再将(4)代入得到
于是
(6分)
按放大率定义
第一次成像放大率为
(1分)
由于光路可逆,第二成就和第一相比就是物象对调,因而第二次成像放大率为:
(1分)
代入、解,得到两个实像大小比值为
(2分)
(2)需要使得上式故意义,需要根号内不不大于0
于是有
(4分)
解法二:
如图假设小角度入射,如图假设各个角度
由傍轴近似
;;(2分)
由平面几何,第一次折射角和第二次入射角相等,均为,因而第一次入射角和第二次折射角均为。
由三角形外角等于两内角和
;;(2分)
由折射定律及傍轴近似
(2分)
在中间三角形中:
(2分)
代入以上各式,只用和、表达,整顿得到:
;
;
(4分)
又
因此
(2分)
如下同解法一
三、(23分)如图所示,一种半径为匀质薄壁圆筒,质量为,被轴承限制只能绕着其中心轴旋转。
一根长为不可伸长细绳一端系在圆筒上,另一端连接一种质量质点,开始如图静止。
沿垂直于绳子方向给质点大小为冲量。
试计算阐明,求当绳子与接触点法线夹角与否能到达,如果可以求出圆筒相对地面角速度,如果不可以阐明理由。
【解答】
如图,在任意时刻,令接触点方向与轴夹角为,令绳子方向与夹角
相对地面速度为
(1分)
在觉得参照平动系中(即为原点,且坐标轴方向不变参照系,想象一下在摩天轮车厢里面人),相对速度
(4分)
因此对地面速度为和矢量和(1分)
由能量守恒,其中使用了余弦定理
(6分)
由角动量守恒,其中使用了矢量叉乘定义
(6分)
为了计算以便,做无量纲化:
,得到
代入得到
;
(另一种解,代表相对运动反向时情景,未给出不扣分)
得到圆筒角速度:
(5分)
注1:
这个参照系中绳子与轴转角为,因而角速度为。
若将由成果误写为,能量守恒和角动量守恒方程只要形式对的不重复扣分,但不给成果分。
注2:
对于题设情景,可以计算绳子拉力,发现始终不不大于0,因此绳子不会软。
注3:
保存形式不变,可以得届时,只有一种解为0;即此时相对角速度反向,也就是说,相对转角最大为。
四、(25分)咱们想做一种演示电磁感应定律实验:
造一种大电磁铁,正上面放一种细铁环,半径为,横截面为一种半径为圆,电导率为,密度为,真空介电常数已知。
在铁环位置磁场大小为,,方向与竖直夹角,假磁铁在圆环内磁场竖直分量不变。
在磁铁中通入如下正弦交流电,频率均为(很高),振幅大小为
在这种情景下与否可以导致“悬浮”现象,如果可以,估算出大小,如果不可以阐明理由。
(圆环自感约为,需要计算阐明与否可以忽视)
【解答】
假设电流为
则磁通量为
(2分)
电动势为
(3分)
圆环电阻为
(2分)
若忽视电感应,则感应电流为
安培力平均值向上为正
(3分)
因而忽视电感导致不可以悬浮,因而不可忽视(2分)
运用感抗大小阐明不扣分,不阐明理由或者理由错误不给分。
保存电感,电路方程可以写为
(3分)
令,代入得到
(2分)
其中运用辅助角公式,
于是安培力平均值
(2分)
由于悬浮合外力平均值等于0(运用积化和差公式)
(2分)
代入数值得到
(4分)
(作为估算,以为,近似为得到,同样给全分)
五、(22分)抱负非门可以视为一种受控电压源:
当输入端电压不不大于时,输出端相称于和地线之间短路;当输入端电压不大于时,输出端相称于和地线之间有一种抱负电压源,电源电压。
等效电路图如图所示。
不同非门中接地点可以视为是同一种点。
咱们运用非门、电容和电阻可以做成一种输出方波信号多谐振荡器。
画出下图电路中随着时间变换关系。
提示:
已知如左下图RC电路,从刚接通电路开始电容上电压随时间变化规律为:
【解答】
等效电路如图所示,可见电流只在---回路中流动。
假设系统存在稳态,则电容电量为常数,因而电阻上电流为0,则输入电压等于输出电压,这显然矛盾,因而系统不存在稳态。
不失普通性,电容初态电压为0,系统初态,因而
电路沿逆时针给电容充电(电阻上电流从下向上为正,电容电量右边记为正)
当时候,门反向,进入I
I门反向,此时,,由于电容上电量不突变,因此
因而电路沿顺时针给电容反向充电,新充入电量为
;即
不断上升,到达时,时,门反向,进入II
类比题目中RC电路有,此过程历时
II门再次反向,此时,,由于电容上电量不突变,因此
因而电路沿逆时针给电容正向充电,新冲入电量为
;即
不断上升,到达时,时,门反向,进入I
类比题目中RC电路有,此过程历时,重复循环
因而得到方波信号周期等于(只需得到此成果,过程无明显错误即给全分)
六、(22分)在真空中有一种体积为绝热硬箱子,内部有压强为温度为抱负气体。
摩尔质量为,定容摩尔比热为。
当前通过一种多孔塞让气体缓缓漏出。
(1)当气体漏出一半时候,箱子内温度为多少?
(2)假设漏出气体过程中,压强差做功所有转换为气体动能,问气体所有漏出过程中箱子一共可以获得多少动量?
提示:
抱负气体绝热方程为,
【解答】
对于还没有喷出气体而言,它经历了准静态绝热膨胀过程。
初态,末态体积为,由绝热方程:
(4分)
代入抱负气体状态方程,末态温度
(4分)
(2)假设通过一小段时间过程,有摩尔气体被推出。
这时内部气体状态为
对外做功
只需求出,就能计算出做功了。
显然,咱们懂得绝热方程可以改写:
,代入抱负气体状态方程:
为常数
咱们可以把这里面初始当作剩余那某些最开始占有体积
得到(4分)
对外做功(4分)
在箱子系中,喷气体动量守恒,因而箱子获得动量大小等于气体动量。
由动能定理
(4分)
代入积分得到
(2分)
注1:
如果最后系数计算是0.64,且积分环节是1积分到0.5,那么仅扣1分).
注2:
如果在地面系使用动能定理,将导致气体获得动能在不同阶段不同,计算很难。
七、(26分)在诱导原子核衰变时候,有会用到(读作muon,中文缪子)代替原子中一种电子。
除了质量比电子重207倍之外几乎没有别区别。
原子核核电荷数为。
电子质量,电子电量,普朗克常数
(1)咱们运用玻尔模型和牛顿力学做一种简朴预计,基态和第一激发态之间能级差为多少?
用电子伏特做单位表达。
(2)计算上一问中,基态速度为多少?
如果考虑相对论效应,会使得基态轨道半径相对于牛顿力学情景相对变化多少?
(3)原子核质量为,如果考虑到原子核质量并非远不不大于质量,则玻尔量子化改为体系总角动量(不计自旋)量子化。
考虑这个效应,基态能量变化比例为多少?
【解答】
(1)由玻尔模型
(3分)
由向心力方程
(3分)
联立得到
总能量
基态与第二激发态能量差代入即可
(3分)
(2)考虑相对论相应,质量变为;令
上述方程变为
(2分)
(2分)
于是
于是(3分)
(3)由于质心不动
角动量
(4分)
向心加速度
(4分)
由此可见,只需把换为即可
代入数据发现相差(2分)
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