高考物理一轮复习专题二运动学图像与追击现象.docx
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高考物理一轮复习专题二运动学图像与追击现象
专题二、运动图像与追击问题
(附课后巩固习题)
题型一、关于x-t图像准确理解
例1、(2018·全国卷III)18.甲乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。
甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等
C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等
D.从t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等
【答案】CD
【解析】:
A选项:
X-t图像的斜率代表物体的速度,t1时刻甲车图线对应的斜率更大,因此甲车的速度更大;
B选项:
乙车的起始点与甲车的起始点不同,相对于甲车更靠前,在t1时刻处于同一位置,只能说明乙车的路程小于甲车的路程;
C选项:
t1时刻甲乙两车所处的位置相同,t2时刻两车两车所处的位置也相同,两车向同一方向运动,可知两车的路程相等;故C正确
D选项:
根据x-t图像的斜率代表着物体的速度,由图像可知在t1到t2时间内,某时刻图线的斜率相同;故D正确
方法总结:
1、处理图像问题一定要看清楚是x-t图,还是v-t图这一点很重要;
2、如果图线位于t轴的同一侧证明物体的运动方向是相同;
3、x-t图像的斜率代表的是物体的速度大小,斜率的正负代表物体的速度方向;
例2、(2018年内蒙古十校联考)某同学以校门口为原点,正东方向为正方向建立坐标系,记录了甲、乙两位同学的位移-时间(s-t)图线,如图1所示,下列说法中正确的是
A.在t1时刻,甲的速度不为零,乙的速度为零
B.在t2时刻,甲、乙速度可能相同
C.在t2时刻,甲、乙两同学相遇
D.在t3时刻,乙的速度为零、加速度不为零
【答案】AC
【解析】:
A选项:
位移—时间图像,斜率大小代表物体运动的速度大小,斜率的正负代表物体运动的速度方向;在t1时刻乙车图像的斜率为0,故乙车的速度为0.故A正确
B选项:
t2时刻两车图像的斜率大小可能相同,但斜率正负明显不同,故t2时刻两车的速度大小可能相等,但速度方向一定不同,故B错误;
方法总结:
学习x-t图像时要把握住“点、斜、面”各自的物理意义,“点”是指图线与横纵轴的截点,以及两图线的交点;“斜”是指的图线的斜率,“面”则是图线与横轴所围的面积。
题型二、v-t图形的准确理解与简单应用(单个物体的直线运动)
例3、(2019年内蒙古呼和浩特市全市联考)是物体做直线运动的vt图像,由图可知,该物体( )
A.第1s内和第3s内的运动方向相反
B.第3s内和第4s内的加速度相同
C.第1s内和第4s内的位移大小不相等
D.0~2s和0~4s内的平均速度大小相等
【答案】B
【解析】:
0~3s内物体一直沿正方向运动,故选项A错误;vt图像的斜率表示加速度,第3s内和第4s内图像斜率相同,故加速度相同,选项B正确;vt图像图线与时间轴包围的面积表示位移的大小,第1s内和第4s内对应的两个三角形面积相等,故位移大小相等,选项C错误;第3s内和第4s内对应的两个三角形面积相等,故位移大小相等,方向相反,所以0~2s和0~4s内位移相同,但时间不同,故平均速度不相等,选项D错误.
例4、[2014·天津卷]质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质点( )
A.在第1秒末速度方向发生了改变
B.在第2秒末加速度方向发生了改变
C.在前2秒内发生的位移为零
D.第3秒末和第5秒末的位置相同
【答案】D
【解析】:
本题考查了学生的读图能力.应用图像判断物体的运动情况,速度的正负代表了运动的方向,A错误;图线的斜率代表了加速度的大小及方向,B错误;图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移,C错误,D正确.
方法总结:
处理两类图像问题要学会“六看”
x-t图象
v-t图象
轴
横轴为时间t,纵轴为位移x
横轴为时间t,纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇
拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等
题型三、v-t图像在追击现象的应用
例5、(2018·全国卷II)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是()
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】:
本题重在考查v-t图形“点、斜、面”各自物理意义的准确理解;v-t图像的斜率代表物体加速度的大小,从图像可知从0-t2时间内,甲、乙两车对应图线的斜率均先减小后增大,其加速度大小也先减小后增大,故C错D对;
v-t图像与x轴所围的面积代表物体走过的位移,从0到t2时刻,明显甲车与x轴所围的面积更大,走的位移更大,但此时两车并排行驶,说明起始点甲车位于乙车的后面;
从0到t1的时间里,乙车与x轴所围的面积更大,说明乙车走过的位移更大,乙车又位于甲车前方,故t1时刻乙车位于甲车前面。
B正确,A错误;
例6、(2017年全国Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。
已知两车在t=3s时并排行驶,则( )
A.在t=1s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【答案】BD
【解析】:
从0到2s的时间里根据图线的斜率可以分别求得甲、乙两车各自的加速度大小:
0到3s的时间里,根据位移公式可以分别求得:
根据题意两车在3s时刻相遇,由此可得,开始时甲车在乙车的前方7.5m处,位置关系如图所示,故B选项正确;
,
如图所示,假设经过时间t甲、乙两车在A处相遇,则有:
求得:
所以
时甲乙两车相遇,故A错;C错;
假设甲、乙两车t=1s时第一次相遇的位置在A处,t=3s时第二次相遇的位置在B处,以甲车为研究对象,根据位移得:
故:
D答案正确
方法总结:
图象法解决追及相遇问题的方法技巧
(1)v-t图像是无法直观的反应两物体的初始位置关系的,因此在利用v-t图像处理追击现象时,一定要抓住“相遇”或者“并排行驶”这样的关键条件;从而确定两车的初始位置关系;这是处理问题的关键;
(2)当确定了两车的初始位置关系后,画出两车的运动草图,结合两车的位移关系即可确定两车的相遇次数、相遇时刻、以及相遇位。
例7、(多选)甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1).初始时,甲车在乙车前方s0处( )
A.若s0=s1+s2,两车不会相遇
B.若s0 C.若s0=s1,两车相遇1次 D.若s0=s2,两车相遇1次 【答案】ABC 【解析】: 由图可知甲的加速度a1比乙a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1.若s0=s1+s2,速度相等时乙比甲位移多s1 方法总结: 在分析追及与相遇问题时,可用以下方法: (1)临界条件法: 当二者速度相等时,二者相距最远(最近). (2)图象法: 画出x-t图象或v-t图象,然后利用图象进行分析求解. (3)数学判别式法: 设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇. 题型四、追击问题的多种处理方法、与常见的截止性现象 例8、一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a=3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问: (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远? 最远距离是多大? (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大? 【答案】 (1)2s 6m (2)12m/s 【解析】: 审题画出过程示意图: 解法一: 用临界条件求解 (1)当汽车的速度为v1=v0=6m/s时,二者相距最远,所用时间为t1==2s 最远距离为Δx=v0t1-at=6m. (2)两车距离最近时有v0t2=at 解得t2=4s 汽车的速度为v=at2=12m/s. 解法二: 用图象法求解 (1)汽车和自行车的v-t图象如图所示,由图象可得t=2s时,二者相距最远.最远距离等于图中阴影部分的面积,即Δx=×6×2m=6m. (2)两车距离最近时,即两个v-t图线下方面积相等时,由图象得此时汽车的速度为v=12m/s. 解法三 用数学方法求解 (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx=v0t-at2 因二次项系数小于零,当t==2s时有最大值,最大值Δxm=v0t-at2=6×2m-×3×22m=6m. (2)当Δx=v0t-at2=0时两车相遇, 解得t=4s,汽车的速度为v=at=12m/s. 方法总结 1.在追及问题中,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定大于前者的速度;若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近. 2.在相遇问题中,同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇. 例9、如图所示,物体A、B相距x=7m,A在水平拉力和滑动摩擦力的作用下,正以vA=4m/s的速度向右匀速运动,而B此时正以vB=10m/s的速度向右做匀减速运动,加速度a=-2m/s2,则A追上B所用的时间为多少? 【答案】8s [解题探究] ①物体A、B的位移关系为________ 提示: xA=xB+x ②物体A一直是运动的,位移xA=________ 提示: vAt ③物体B经时间tB后会________ 提示: 停下 ④要考虑物体A是在物体B停止之前还是停止之后追上物体B 提示: 物体A在物体B停止运动以后才追上B 【解析】 设B停下来所用的时间为tB,发生的位移为xB, 则0=vB+atB 0-v=2axB 解得tB=5s,xB=25m 前5s内A发生的位移为x′A=vAtB=4×5m=20m 此时A、B相距Δx=25m+7m-20m=12m 故A继续前进Δx所需要的时间为: Δt==s=3s 从而A追上B所用的时间为: t=tB+Δt=5s+3s=8s. 方法总结: 本题存在两处易错需注意 (1)没有考虑物体B的运动属于刹车问题,错误认为物体B一直是运动的. (2)求物体B的位移时,使用公式xB=vBt+at2容易造成计算错误. 专题02、运动图像与追击问题课后巩固习题 1、一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移-时间图象如图所示,则( ) A.15s内汽车的位移为300m B.前10s内汽车的加速度为3m/s2 C.20s末汽车的速度为-1m/s D.前25s内汽车做单方向直线运动 【答案】C 【解析】因为是位移-时间图象,15s末的位移为30m,前10s内汽车的速度为3m/s,加速度为零,A、B均错;20s末的速度v=-1m/s,C正确;由x-t图线的斜率表示速度可知汽车在0~10s沿正方向运动,10s~15s静止,15s~25s沿负方向运动,D错. 2、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图如图所示.则下列图对应的比赛中,有一辆赛车能够追上另一辆的是( ) 【答案】AC 3、(2017包头市适应性考试)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船,中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图象如图所示,设运动过程中海盗快艇所受阻力不变.则下列说法正确的是( ) A.海盗快艇在0~66s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B.海盗快艇在96s末开始调头逃离 C.海盗快艇在66s末离商船最近 D.海盗快艇在96s~116s内做匀减速直线运动 【答案】B 【解析】: 在0~66s内图象的斜率越来越小,加速度越来越小,故海盗快艇做加速度减小的加速运动,A错误;海盗快艇在96s末,速度由正变负,即改变运动的方向,开始掉头逃跑,此时海盗快艇离商船最近,B正确,C错误;海盗快艇在96s~116s内,沿反方向做匀加速运动,D错误. 4、(2015广东)甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移-时间图像如图3所示。 下列表述正确的是() A.0.2-0.5小时内,甲的加速度比乙的大 B.0.2-0.5小时内,甲的速度比乙的大 C.0.6-0.8小时内,甲的位移比乙的小 D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等 【答案】B 【解析】该题图像为位移-时间图像,图像斜率大小代表速度大小,分析各段甲乙运动情况: 0~0.2h内均做匀速直线运动,速度相等,加速度均为0,选项A错误;在0.2~0.5h内做匀速直线运动,甲的速度大于乙的速度,加速度均为0,选项B正确;在0.5~0.6h内均静止,在0.6~0.8h内均做匀速直线运动,但甲的速度大于乙的速度,加速度均为0,甲的位移是-5km,大小是5km,乙的位移是-3km,大小为3km,选项C错误;整个0.8h内,甲的路程是15km,乙的路程是11km,选项D错误。 5、(2015福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v-t图象如图所示。 求: (1)摩托车在0~20s这段时间的加速度大小a; (2)摩托车在0~75s这段时间的平均速度大小。 【答案】B (1)1.5m/s2 (2)20m/s 【解析】 (1)加速度a=① 由v-t图象并代入数据得a=1.5m/s2② (2)设20s时速度为vm,0~20s的位移x1=t1③ 20~45s的位移x2=vmt2④ 45~75s的位移x3=t3⑤ 0~75s这段时间的总位移x=x1+x2+x3⑥ 0~75s这段时间的平均速度=⑦ 代入数据得=20m/s⑧ 6、(2018内蒙古十校联考)某物块由静止开始以大小为a1的加速度做匀加速直线运动,经过一段时间t0后,其加速度突然反向,且大小变为a2;再经过相同的时间t0,物块恰好回到出发点,且速度大小v2=5m/s。 求: (1)物块的加速度改变时,其速度大小v1; (2)的值。 【答案】 (1)2.5m/s (2) 【解析】 (1)物块的运动经历了两个过程,一是做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动;二是做加速度大小为a2的匀变速直线运动,如图甲所示。 两个过程的时间相等,位移大小相等(设为s),实际上第二个过程又可分为两个过程: 先向前做匀减速直线运动,速度减到零后做反向的匀加速直线运动。 画出物块的v-t图象,如图乙所示。 由图象中的几何关系可知= 由图象中面积的物理意义及题意可知 (t0+t′)v1=(t0-t′)v2 解得v1=2.5m/s。 (2)由于a1=,a2=,故=。 7、(2017菏泽一模)一火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2(相对地且v1>v2)做匀速运动。 司机立即以大小为a的加速度紧急刹车。 要使两车不相撞,试求加速度a的大小应满足的条件。 【答案】a≥。 【解析】本题属于匀减速追匀速的问题,两车刚好不相撞的临界条件是两车在速度相等时相遇,可以运用多种方法求解。 思路一 物理分析法 后面的火车以大小为a的加速度做匀减速运动,设减速到v2时的位移为s1,则s1=,所用的时间t=。 设前面的火车在时间t内的位移为s2,有s2=v2t=,当s1=s2+s时,两车刚好不会相撞,解得a=,故当a≥时,两车不相撞。 思路二 函数方程法 设经过时间t两车相撞,则后面的火车的位移为s1=v1t+(-a)t2,前面的火车的位移为s2=v2t,且s1=s2+s,故有at2+(v2-v1)t+s=0。 若两车不相撞,则该方程无解,即Δ≤0,得(v2-v1)2-2as≤0,解得a≥。 思路三 图象法 画出两火车运动的速度-时间图象,当两车速度相等时所用时间t0=,后面火车比前面火车多走的位移大小等 于图中阴影部分的面积,即(v1-v2)t0=s,解得a=,故当a≥时,两车不相撞。 8、(2013·福建六校联考)一列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行,由于调度事故,在后方700m处有一列快车以72km/h的速度行驶,快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000m才能停下,试通过计算判断两车是否会相撞. 【答案】两车将会发生碰撞. 【解析】: v快=72km/h=20m/sv货=28.8km/h=8m/s 因快车要滑行2000m才能停下,由匀变速运动规律可得 0-v=2ax a=-v/2x=-0.1m/s2 快车减速到与货车速度相同时需要时间为t t=Δv/a=120s 这段时间内两车的位移分别为: x快=(v-v)/2a=1680m x货=v货t=960m 因为x货+Δx 所以两车将会发生碰撞. 9、(2016内蒙古包头市第九中学高三第一次测试)甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶,甲车在前,速度为v1=8m/s,乙车在后,速度为v2=16m/s,当两车相距s0=8m时,甲车因故开始刹车,加速度大小为a1=2m/s2,为避免相撞,乙车立即开始刹车,为不使相撞,则乙车的加速度至少为多大? 【答案】6m/s2 【解析】如图所示,当速度相同时,阴影面积Δs表示两者位移之差,若Δs=s0,则恰好不会相撞,由几何关系可得Δs==s0,解得t=2s,再由v1-a1t=v2-a2t,解得a2=6m/s2,故乙车的加速度至少为6m/s2才能避免两车相撞.
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