洛阳孟津县八年级下期中数学试题含答案答案解析.docx
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洛阳孟津县八年级下期中数学试题含答案答案解析
学年河南省洛阳市孟津县八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(每小题2分,共24分)下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的
1.下列四个图象中,不是函数图象的是( )
A.B.
C.D.
2.下列代数式:
﹣,0,,2x﹣y,,其中分式个数有( )
A.1B.2C.3D.4
3.有一种细菌的直径为0.000000012米,将这个数用科学记数法表示为( )
A.12×108B.12×10﹣8C.1.2×10﹣8D.1.2×10﹣9
4.解分式方程+=3时,去分母后变形为( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)
C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
5.直线y=﹣3x+m与直线y=2x+3的交点在第二象限,则m的取值范围是( )
A.﹣<m<3B.mC.m<3D.m<3或m
6.函数y=﹣与y=mx﹣m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
A.B.
C.D.
7.若关于x的方程无解,则m的值是( )
A.3B.2C.1D.﹣1
8.已知P(x,y)是直线y=x﹣上的点,则2x﹣4y﹣3的值为( )
A.3B.﹣3C.1D.0
9.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )
A.B.
C.D.
10.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )教育精品
A.B.
C.D.
11.在平面直角坐标系中,将直线l1:
y=﹣3x+3平移后得到直线l2:
y=﹣3x﹣6,则下列平移的做法正确的是( )教育精品
A.将l1向左平移3个单位B.将l1向左平移9个单位
C.将l1向下平移3个单位D.将l1向上平移9个单位
12.不论m取何值,如果点P(2m,m+1)都在某一条直线上,则这条直线的解析式是( )
A.y=2x﹣1B.y=2x+1C.y=x﹣1D.y=
二、填空題(每小题3分,共18分)
13.若代数式有意义,则x的取值范围是 .
14.如果分式的值为5,把式中的x,y同时扩大为原来的3倍,则分式的值是 .
15.若y=3x1﹣2k为反比例函数,则一次函数y=x﹣2k不经过第 象限.
16.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图,y1=,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴与C,若△AOB的面积为1,则y2的解析式是 .教育精品
17.已知,则= .
18.如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2).动点P从点A处出发,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t秒.若t=秒,则点P所在位置的点的坐标是 .教育精品
三、解答题(8个小题,共58分)
19.(6分)计算:
()3÷(﹣)2×(9xy﹣2).(要求结果中不出现负整数指数幂)
20.(6分)先化简,再求值:
,其中x=.
21.(7分)在同一坐标系中分别画出y=2x+1和y=﹣x﹣2的图象,它们的交点为A,求点A的坐标.
22.(7分)供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度?
教育精品
23.(7分)观察下列等式
=﹣,,…根据你发现的规律计算下列各式:
(1)…+(n为正整数)
(2)(++…+.
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′.教育精品
(1)求直线A′B′所对应的函数表达式.
(2)若直线A′B′与直线AB相交于点C,求△A′BC的面积.
25.(8分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=图象相交于点A(﹣1,2)
与点B(﹣4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)在第二象限内,求不等式ax+b<的解集(请直接写出答案).
26.(9分)某商场筹集资金12.8万元,一次性购进空调,彩电共30台,根据市场需要,这些空调,彩电可以全部销售,全部销售后利润不低于1.5万元,其中空调、彩电的进价和售价如下表所示:
教育精品
项目
空调
彩电
进价(月/台)
5400
3500
售价(月/台)
6100
3900
设商场计划购进空调x台,空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.
(1)试出y与x之间的函数关系式;
(2)商场有哪几种进货方案可以选择?
(3)根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大,最大利润为多少?
学年河南省洛阳市孟津县八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题2分,共24分)下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的
1.下列四个图象中,不是函数图象的是( )
A.B.
C.D.
【分析】根据函数的定义可知y与自变量x是一一对应的,从而可以判断各个选项中的图象是否是函数图象,从而可以解答本题.教育精品
【解答】解:
由函数的定义可知,
选项B中的图象不是函数图象,
故选:
B.
【点评】本题考查函数的图象、函数的概念,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
2.下列代数式:
﹣,0,,2x﹣y,,其中分式个数有( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据分式的定义即可求出答案.
【解答】解:
﹣,,是分式,
故选:
C.
【点评】本题考查分式的定义,解题的关键是正确理解分式的定义,本题属于基础题型.
3.有一种细菌的直径为0.000000012米,将这个数用科学记数法表示为( )
A.12×108B.12×10﹣8C.1.2×10﹣8D.1.2×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.教育精品
【解答】解:
0.000000012=1.2×10﹣8.
故选:
C.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.教育精品
4.解分式方程+=3时,去分母后变形为( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)
C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数,可得1﹣x=﹣(x﹣1),所以可得最简公分母为x﹣1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.教育精品
【解答】解:
方程两边都乘以x﹣1,
得:
2﹣(x+2)=3(x﹣1).
故选:
D.
【点评】考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在.切忌避免出现去分母后:
2﹣(x+2)=3形式的出现.教育精品
5.直线y=﹣3x+m与直线y=2x+3的交点在第二象限,则m的取值范围是( )
A.﹣<m<3B.mC.m<3D.m<3或m
【分析】首先联立解方程组求得交点的坐标,再根据交点在第二象限列出不等式组,从而求得m的取值范围.
【解答】解:
根据题意,得﹣3x+m=2x+3,
解得x=,
则y=.
又交点在第二象限,则x<0,y>0,
即<0,,
解得.
故选:
A.
【点评】考查了两条直线相交或平行问题,能够根据二元一次方程组求两条直线的交点,同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围.教育精品
6.函数y=﹣与y=mx﹣m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )
A.B.
C.D.
【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值,再根据一次函数的性质判断出m取值,二者一致的即为正确答案.教育精品
【解答】解:
A、由双曲线在一、三象限,得m<0.由直线经过一、二、四象限得m<0.正确;
B、由双曲线在二、四象限,得m>0.由直线经过一、四、三象限得m>0.错误;
C、由双曲线在一、三象限,得m<0.由直线经过一、四、三象限得m>0.错误;
D、由双曲线在二、四象限,得m>0.由直线经过二、三、四象限得m<0.错误.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,重点是注意系数m的取值.
7.若关于x的方程无解,则m的值是( )
A.3B.2C.1D.﹣1
【分析】方程两边都乘以最简公分母(x﹣1)把分式方程化为整式方程,再根据方程无解,最简公分母等于0求出x的值吗,然后代入整式方程进行计算即可得解.教育精品
【解答】解:
方程两边都乘以(x﹣1)得,m﹣1﹣x=0,
∵分式方程无解,
∴x﹣1=0,
解得x=1,
∴m﹣1﹣1=0,
解得m=2.
故选:
B.
【点评】本题考查了分式方程的解,通常方法是:
(1)把分式方程化为整式方程,
(2)根据分式方程无解,最简公分母等于0求出x的值,(3)把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值.教育精品
8.已知P(x,y)是直线y=x﹣上的点,则2x﹣4y﹣3的值为( )
A.3B.﹣3C.1D.0
【分析】根据题意,对题目中的函数解析式变形,即可求得所求式子的值.
【解答】解:
∵P(x,y)是直线y=x﹣上的点,
∴4y=2x﹣6,
∴2x﹣4y=6,
∴2x﹣4y﹣3=6﹣3=3,
故选:
A.
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
9.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )
A.B.
C.D.
【分析】根据题意有:
xy=6;故y与x之间的函数图象为反比例函数,且根据x、y实际意义x、y应>0,其图象在第一象限,即可得出答案.教育精品
【解答】解:
由矩形的面积公式可得xy=6,
∴y=(x>0,y>0).图象在第一象限.
故选:
C.
【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.教育精品
10.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )教育精品
A.B.
C.D.
【分析】根据动点从点A出发,首先向点D运动,此时y不随x的增加而增大,当点P在DC上运动时,y随着x的增大而增大,当点P在CB上运动时,y不变,据此作出选择即可.教育精品
【解答】解:
当点P由点A向点D运动,即0≤x≤4时,y的值为0;
当点P在DC上运动,即4<x≤8时,y随着x的增大而增大;
当点P在CB上运动,即8<x≤12时,y不变;
当点P在BA上运动,即12<x≤16时,y随x的增大而减小.
故选:
B.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.
11.在平面直角坐标系中,将直线l
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