最新沪科版初一数学上册第一章 有理数 全单元教学案文档格式.docx
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3、太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米,可记作海拔米(即低于海平面11034米)。
比海平面高50m的地方,它的高度记作海拨;
比海平面低30m的地方,它的高度记作海拨;
4、下面说法正确的是()
A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是负数
C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负数
5、下列结论中正确的是…………………………………………()
A.0既是正数,又是负数B.O是最小的正数
C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数
三、自我展示:
(我的课堂我做主)
1.零下15℃,表示为_________,比O℃低4℃的温度是_________。
2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_______地,最低处为_______地.最高的地方比最低的地方高多少?
3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4、数学测验班平均分80分,小华85分,高出平均分5分记作+5,小松78分,记作。
5.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
四、拓展提升:
(1)1,-2,3,-4,5,-6,,,,…(第100个),
(第101个),…(第200个),…
(2)-1,
,-
,
,,,,…(第100个),
第2课时有理数的分类
1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;
2、了解分类的标准与集合的含义;
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;
正确理解有理数的概念
正确理解分类的标准和按照一定标准分类
一、自主学习
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?
.(6名学生板书)
2、请把下列小数化为分数:
0.5=;
3.2=;
-0.25=;
0.666=;
二、合作探究:
问题1:
观察黑板上的18个数,我们将这6位同学所写的数做一下分类;
该分为几类,又该怎样分呢?
先分组讨论交流,再写出来。
分为类,分别是:
统称为整数,统称分数,
我们把整数和分数统称为有理数。
问题2:
你能把有理数进行分类吗?
小组讨论交流,再写出来
三、自我展示(我的课堂我做主):
1、所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合。
把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
-5,
0.1,-5.32,-80,123,0,2.333;
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
2、在下表适当的空格里画上“√”号.
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
1、下列说法中不正确的是……………………………………………()
A.-3.14既是负数,分数,也是有理数B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
C.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数D.O是正数和负数的分界
2、.观察下面一列数的排列规律,并填空
2,0,-2,—4,—6,…,则第200个数是。
1.2数轴、相反数和绝对值
第1课时数轴
学习目标:
1.理解数轴的概念;
2.知道数轴的三要素,并能正确画出数轴;
3.能说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来;
4.培养自己的动手能力.
数轴的概念.
从直观认识到理性认识,从而形成数轴概念.
☆预习导航☆
一、链接:
回忆正负数的意义并回答以下问题:
在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市,学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院,分别用A、B、C、D、O表示书店、超市、邮局、医院和学校,用1cm表示50m,并把向东记作“+”,向西记作“-”,你能用一直线表示这一情境吗?
本题的哪一点是“基准”呢?
二、导读:
阅读课本第7—8页,并完成以下问题:
1.你能自己画一条数轴吗?
试一试!
2.如何画数轴?
画数轴分为几个步骤?
3.你能把这些数:
-3,2,-1,3在问题
(1)中的数轴上表示出来吗?
三、盘点:
1.数轴的定义:
规定了、和的直线叫数轴;
2.任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示.
☆合作探究☆
1.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
A:
B:
C:
D:
E:
2.一条直线上,依次有5个卡通人,它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示,如图:
(1)点M1和M2所表示的有理数是什么?
(2)点M3和M5两点间的距离为多少?
(3)怎样将点M3移动,使它先达到M2,再达到M5,请用文字说明;
(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为
多少?
☆达标检测☆
1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()
A.负数B.非负数C.正数D.正整数和0
2.在数轴上,距离原点4个单位长度的点所表示的数是()
A.4B.-4C.±
4D.无法确定
3.下列说法中,错误的是()
A.数轴上原点表示的数是0
B.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示
C.数轴上到原点的距离为6的点表示的数为6
D.数轴上表示正数的点位于原点的右侧
4.下列四个数中,在-2到1之间的数是()
A.-1B.1C.-3D.3
5.在数轴上表示-4的点位于原点的边,与原点的距离是个单位长度.
6.画一条数轴并画出表示下列各数的点
-2,-3.5,-0.5,0.5,2,3.5
教学思路
学生纠错
第2课时相反数
1.借助数轴理解相反数的概念;
2.知道互为相反数在数轴上的位置关系;
3.会熟练地求出一个数的相反数.
掌握相反数的概念.
理解并掌握双重符号简化的规律.
1.做一做:
请你站起来先向前走5步,再向后退5步;
如果向前走为正,那向前走5步与向后退5步分别记作什么?
2.观察下列数:
6和-6,2和-2,7和-7,并把它们在数轴上标出.
阅读课本第9—10页,并完成以下问题:
想一想1.上述各对数之间有什么特点?
2.表示这两对数的点在数轴上有什么特点?
3.你还能够写出具有上述特点的数吗?
1.只有符号不同的两个数叫做.
2.两个互为相反数的数,在数轴上的对应点(0除外),是在两旁,并且是距离相等的两个点,规定0的相反数就是.
即:
我们把a的相反数记为-a,这里的a表示任意一个数,它可以是正数也可以是或.
注意:
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的.如-(+5)=-5,表示+5的相反数为;
-(-5)=5,表示-5的相反数是;
-0=0,表示0的相反数是.
相反数的几何定义——在数轴上分别位于原点的两旁,并且与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.
1.下列说法中,正确的是()
A.正数和负数互为相反数
B.互为相反数的两个数一定不相等
C.互为相反数的两个有理数的绝对值一定相等
D.因为a>b,所以a的相反数一定大于b的相反数
2.在-(+2),-(-8),-5,+(-4)中,负数的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.填空:
与原点距离为3个单位长度的点有 个,它们分别是 和 .
4(+5)表示的相反数,即-(+5)=;
-(-5)表示的相反数,即-(-5)=;
-[-(-8)]=-[+(-8)]=;
1.下列各组数中,互为相反数的是()
A.-3与-
B.-4与4
C.-2
与︱-2︱D.-
与6
2.下列各组数中,互为相反数的是()
A.-(-5)与+(-5)B.-(-5)与+(+5)
C.+(-5)与-(+5)D.-(-5)与5
3.如图,数轴上表示互为相反数的两个数对应的点是()
A.点A和点D
B.点A和点C
C.点B和点C
D.点B和点D
4.8.2的相反数是,的相反数是-
,的相反数是0,
-
相反数是.
5.-(-10)是的相反数,-(+8)是——的相反数.
6.若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离为8,求这两个数?
第3课时绝对值
1、借助数轴理解绝对值的概念;
2、会求一个有理数的绝对值;
3、通过应用绝对值解决简单的实际问题.
掌握绝对值的概念.
预设难点:
对绝对值概念的理解.
1.假设你和你的同学背靠背站在一个数轴上做个游戏:
从原点分别向左、向右各行6米请把你们的位置表示出来?
想一想你和你的同学离原点的距离分别是多少?
2.列出一对相反数,并把它们在数轴上标出来,然后找出它们离原点的距离分别是少?
阅读课本第11页,并完成以下问题:
1、结合知识链接中的问题说一说在数轴上,到原点的距离是4的数有几个?
2、│3│=,│-3│=,│0│=.
绝对值的几何定义:
在数轴上表示数a的点与原点的叫做a的绝对值,记作│a│.
绝对值的代数定义:
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个负数的绝对值是它的相反数;
(3)0的绝对值是0.
1.________的绝对值是它的本身,________的绝对值是它的相反数.
2.1
的相反数的绝对值为_________,1
的绝对值的相反数为_________.
3.绝对值等于5的数有______个,它们是____________.
4.绝对值小于5的整数有__________.
5.计算:
①│-9│+│6│②│-0.6│-│-3.6│
③│-18│÷
│-6│④│-5│×
│-2│
1.填空:
(1)绝对值等于3的数有 个,它们是 .
(2)①若│a│=6,则a= .
②若│-a│=6,则a= .
2.计算:
(1)|-
|-|-
|
(2)|-0.75|÷
|+5
|
(3)│-3│×
│-2│×
│-8│×
│-3
│.
3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:
.
1.3有理数的大小
1.会利用绝对值比较两个负数的大小;
2.掌握任意两个有理数大小的比较法则;
3.通过有理数大小比较的探索过程,培养自己的逻辑推理能力.
会比较任意两个有理数大小.
利用绝对值比较两个负数的大小.
(1)数轴上不同的两个点表示的数,右边点表示的数总比数大;
(2)负数小于零,零小于正数,负数小于正数.
完成以下问题:
1.在数轴上分别表示下列各数,并比较它们的大小:
①-3与2②-2.4与-2.5③-1与-0.5④-
与-0.7
2、求出上题中各对数的绝对值,并比较它们的大小;
3、做过上面两题后,你发现了什么规律?
1、两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
2、两个有理数的大小比较,一般地有:
①比较两个负数的大小又多了一种方法,即:
两个负数,绝对值大的反而小.
②异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;
同号两数比较大小,要考虑先比较它们的绝对值.
③在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:
左边的数总比右边的数要小.
1、比较下列每组数的大小:
(1)-2.5与-2.6;
(2)-2
与-︱-2.3︱.
2、写出比-4大的所有负整数,并计算它们的绝对值的和.
3、已知a>0,b<0,且∣b∣<|a|,试比较a、-a、b、-b的大小?
1.比较下列各组数的大小:
(1)-
与-
;
(2)-│-3│与-(-3);
(3)-
与-3.14.
2.下列各式中,不正确的是()
A.︱-0.2︱>-0.2B.-︱-0.2︱<-(-0.2)
C.-︱-0.2︱>一0.2D.︱-0.2︱>︱-0.2︱
3.若︱a︱=3,︱b︱=5,且表示数a、b的两个点在数轴上位于原点的同侧,试比较有理数a、b的大小.
1.4有理数的加减
1.有理数的加法
1.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法的意义;
2.掌握有理数加法法则,并能熟练地进行有理数的加法运算;
3.培养自己分类归纳、概括的能力.
有理数加法的运算.
异号两数相加的法则.
我们已经熟悉正数的运算,然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,足球循环赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫作净胜球数,例如:
红队进4个球,失2个球;
蓝队进1个球,失1个球.于是红队的净胜球为4+(-2),黄队的净胜球为1+(-1).这里用到正数与负数的加法.这节课我们就来研究两个有理数的加法.
阅读课本第17—18页,并完成以下问题:
观察①—⑧式,说说两个有理数相加,和的符号怎样确定?
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取,并把相加.
2.异号两数相加,绝对值相等时和为;
绝对值不等时,取加数的符号,并用绝对值减去的绝对值.
3.一个数与相加,仍得这个数.
1.计算:
①(+3)+(+5)②(-5)+(-2)
③(-3)+4④(-10.5)+(+8.5)⑤(-3.5)+0
2.下列说法中,正确的是()
A.两数相加,和的符号与较大加数的符号相同
B.如果两个数的和为0,那么这两个数一定互为相反数
C.两数相加,和的绝对值等于两数绝对值的和
D.两数相加,同号得正,异号得负
3.用“>”或“<”号填空:
①如果a>0,b>0,那么a+b______0;
②如果a<0,b<0,那么a+b______0;
③如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b______0;
④如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b______0.
(1)(+23)+(-18)
(2)(-7.5)+(+2.5)
(3)(-20)+(-15)(4)(-16)+(+12)
(5)(-9.18)+6.18
(6)7+(-3.14)
2.下列说法中,正确的是()
3.潜水艇停在海面下300m处,先上浮120m,又下潜250m,这时潜水艇在什么位置?
4.某地区,某天早晨气温是18℃,午间温度上升6℃,傍晚下降8℃,问:
傍晚的温度是多少℃?
2.有理数的减法
1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法的意义;
2.掌握有理数减法法则,并能熟练地进行有理数的减法运算;
有理数减法法则和运算.
有理数减法法则的推导.
1.回忆有理数的加法法则并完成下列计算:
(1)(-11)+(-10)
(2)(+6)+(+3)(3)(-8)+(+9)(4)(-5)+3
2.某件商品的价格标为3.5元~4元,它确切的含义是什么?
这件商品的价格差是多少?
阅读课本第20—21页,并完成以下问题:
1.求出该地2月3日最高温度与最低温度的差?
2.上面的两个问题,就是做减法,减法是加法的逆运算,该如何转化?
有理数的减法法则:
减去一个数,等于,
用字母表示为:
a-b=a+(-b)
(写出应用法则的过程)
(1)0-(-4.5)
(2)(-12.8)-(+11.8)
(3)(-18)-(-8)(4)2–8
2.比-5小-7的数是_________,比0小-3的数是___________.
3.下列算式:
①
②
③
④
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
1.填空:
(1)(-6.8)-(+4.5)=.
(2)(-4.3)-(-5.3)=.
(3)已知
-6=-12,则
=.
2.下列说法中,错误的是()
A.减去一个负数等于加上这个负数的相反数
B.两个负数相减,差为负数
C.负数减去正数,差为负数
D.正数减去负数,差为正数
3.全班学生分为5个组进行答题游戏,每组的基本分为100分,答对l题加50分,答错1题扣50分.游戏结束后,各组的分数如下表所示:
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100分
150分
-400分
350分
-100分
(1)第一名超出第二名多少分?
(2)第一名超出第五名多少分?
3.加、减混合运算
1.会进行有理数加减混合运算;
2.理解有理数加法的运算律;
3.会把加减法统一成加法进行运算;
4.提高自己的认知水平,培养自己的发散思维能力.
把加减混合运算统一为加法运算.
把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
回忆有理数的加法法则和减法法则并完成下列计算:
(1)3+(-5)
(2)(-6)+8(3)(-9)+(-2)
(4)4.5-(-3.5)(5)(-6.3)-(+3.7)(6)0-(-10)
阅读课本第22—24页,并完成以下问题:
1.引入负数后,加法的两个运算律是否同样适用?
2.什么是“代数和”,“代数和”怎么读?
有理数的加法仍满足交换律和结合律.(这里的a、b、c是任意有理数)
加法交换律:
两个数相加,.用式子表示成:
.
加法结合律:
三个数相加,先把相加,或者相加,和不变,用式子表示成:
.
☆合作探究☆
1、说出下列每一步运算的依据
(-0.125)+(+5)+(-7)+(+
)+(+2)
=(-0.125)+(+
)+(+5)+(+2)+(-7)(律)
=[(-0.125)+(+
)]+[(+5)+(+2)]+(-7)(律)
=0+(+7)+(-7)(法则)
=0(法则)
①(+
)+(-
)-(+
)-(-
)-(+1)
②(+4.6)-(-8.7)-(+6.5)+(-7),
①(-12)-5+(-14)-(-39);
②
③0-(+6)-(-4.8)+(-4)-(-6.2)
2.请你分别输入-2、4,按如图所示的程序运算,写出输出结果.
1.5有理数的乘除
1.有理数的乘法
1.熟悉探索有理数乘法法则的过程;
2.会进行有理数的乘法运算;
3.并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使计算简便;
4.培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力.
有理数的乘法运算.
有理数乘法法则的理解.
1.请你计算:
(+2)×
(+3)=____,(+2)×
0=_____.
2.想一想如果我们的乘法运算中遇到负数相乘该怎么运算?
阅读课本,并完成以下问题:
1.通过阅读问题1,你对两个数中有一个数是负数的乘法有什么发现?
2.通过阅读问题2,你对两个负数相乘又有什么发现?
3.小学所学的倒数概念对有理数同样适用吗?
4.通过阅读问题3,你对多个有理数相乘又有什么发现?
1.有理数的乘法法则:
两数相乘,同号得,异号得,并把相乘;
任何数与
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