安徽省宿州市砀山县九年级第三次模拟考试数学试题.docx
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安徽省宿州市砀山县九年级第三次模拟考试数学试题
2021年安徽省宿州市砀山县九年级第三次模拟考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.-2019的相反数是()
A.2019B.-2019C.D.
2.截止2021年11月26日,合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万,正式跨入千万级机场行列.“1000万”用科学记数法表示正确的是()
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
4.将一个机器零件按如图方式摆放,则它的俯视图为( )
A.B.C.D.
5.下列各式正确的是()
A.x(x+y)=x2+xyB.(2a﹣3b)2=4a2﹣6ab+9b2
C.5(x﹣y+1)=5x﹣5yD.(a+b)(a﹣b)=a2+b2
6.某商品原价为100元,第一次涨价,第二次在第一次的基础上又涨价,设平均每次增长的百分数为,那么应满足的方程是()
A.B.
C.D.
7.若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是()
A.﹣1B.0C.1D.2
8.为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,8月份节约用水的情况如表:
每户节水量(单位:
吨)
1
1.2
1.5
节水户数
52
30
18
那么,8月份这100户平均节约用水的吨数为(精确到0.01t)()
A.1.15tB.1.20tC.1.05tD.1.00t
9.如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是()
A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
10.如图,在中,,是边上一条运动的线段(点不与点重合,点不与点重合),且,交于点,交于点,在从左至右的运动过程中,设,的面积减去的面积为,则下列图象中,能表示与的函数关系的图象大致是()
A.B.C.D.
二、填空题
11.不等式﹣x+1≤﹣5的解集是____.
12.如图,等腰△ABC的顶角∠BAC=50°,以AB为直径的半圆分别交BC,AC于点D,E.则的度数是____度.
13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线y=(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B,连接AB并延长与y轴交于点D(0,4),则k的值为____.
14.如图,在等边中,,点、、分别在三边、、上,且,,,则的长为__________.
三、解答题
15.计算:
.
16.列方程解应用题.
明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
17.如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC以x轴为对称轴,画出对称后的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△,并请你直接写出的长度_______.
18.观察下列式子:
①;②;③;④,;
(1)第⑤个式子.第⑩个式子;
(2)请用含(为正整数)的式子表示上述的规律,并证明.
19.如图1是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏板连杆绕轴旋转,如图2,从侧面看,立柱DE高1.8米,踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合,BE长为0.2米,当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时,测得∠CAB=37°,此时点C距离地面的高度CF为0.45米,求AB和AD的长(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
20.如图,△ABC内接于⊙O.
(1)作∠B的平分线与⊙O交于点D(用尺规作图,不用写作法,但要保留作图痕迹);
(2)在
(1)中,连接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小.
21.为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计,现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)若该校共有学生2400名,试估计该校喜爱看电视的学生人数.
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.
22.某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为4元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y=﹣x+20.
(1)求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式;
(2)该产品第一年的利润为24万元,那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年,该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为3元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过10万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
23.在中,,,.
(1)如图1,折叠使点落在边上的点处,折痕交、分别于点、,若,则________.
(2)如图2,折叠使点落在边上的点处,折痕交、分别于点、.若,求证:
四边形是菱形;
(3)在
(1)
(2)的条件下,线段上是否存在点,使得和相似?
若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.A
【分析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.
【详解】
解:
-2019的相反数是2019.
故选A.
【点睛】
本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.
2.C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:
1000万=10000000=1×107,
故选:
C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值
3.B
【分析】
根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方与积的乘方的法则解答即可.
【详解】
解:
A、,故选项A错误;
B、,故B选项正确;
C、,故选项C错误;
D、,故选项D错误;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,熟记法则是解题的关键.
4.B
【分析】
视图是从上面看所得到的图形,此几何体从上面看可以看到一个长方形,左边有一个小长方形.
【详解】
其俯视图为:
.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了三视图的知识,根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键.
5.A
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案.
【详解】
(B)原式=4a2﹣12ab+9b2,故B错误;
(C)原式=5x﹣5y+5,故C错误;
(D)原式=a2﹣b2,故D错误;
故选A.
【点睛】
本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
6.C
【分析】
设平均每次增长的百分数为x,根据“某商品原价为100元,第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价10%”,得到商品现在的价格,根据“某商品原价为100元,经过两次涨价,平均每次增长的百分数为x”,得到商品现在关于x的价格,整理后即可得到答案.
【详解】
解:
设平均每次增长的百分数为x,
∵某商品原价为100元,第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价10%,
∴商品现在的价格为:
,
∵某商品原价为100元,经过两次涨价,平均每次增长的百分数为x,
∴商品现在的价格为:
,
∴,
整理得:
,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用,正确找出等量关系,列出一元二次方程是解题的关键.
7.D
【分析】
根据根的判别式得到关于a的方程,求解后可得到答案.
【详解】
关于x的方程有两个不相等的实数根,
则
解得:
满足条件的最小整数的值为2.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系,理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.
8.A
【分析】
平均节约用水的吨数等于所有的户节约用水的总和除以户数.
【详解】
100户平均节约用水的吨数=(52×1+30×1.2+18×1.5)÷100=1.15t.
故选A.
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.
9.B
【分析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可;
【详解】
解:
A、由AE=CF,可以推出DF=EB,结合DF∥EB,可得四边形DEBF是平行四边形;
B、由DE=BF,不能推出四边形DEBF是平行四边形,有可能是等腰梯形;
C、由∠ADE=∠CBF,可以推出△ADE≌△CBF,推出DF=EB,结合DF∥EB,可得四边形DEBF是平行四边形;
D、由∠AED=∠CFB,可以推出△ADE≌△CBF,推出DF=EB,结合DF∥EB,可得四边形DEBF是平行四边形;
故选:
B.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
10.A
【分析】
设a=BC,∠B=∠C=α,求出CN、DM、EN的长度,利用y=S△BMD−S△CNE,即可求解.
【详解】
解:
设a=BC,∠B=∠C=α,则MN=a,
∴CN=BC−MN−BM=2a−a−x=a−x,DM=BM·tanB=x·tanα,EN=CN•tanC=(a−x)·tanα,
∴y=S△BMD−S△CNE=(BM·DM−CN·EN)=,
∵为常数,
∴上述函数图象为一次函数图象的一部分,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.
11.x≥18
【分析】
依次移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.
【详解】
移项得:
﹣x≤﹣5﹣1,
合并同类项得:
﹣x≤﹣6,
系数化为1得:
x≥18,
即不等式﹣x+1≤﹣5的解集为:
x≥18,
故答案为x≥18.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.
12.50
【分析】
连接AD,由AB为直径可得出AD⊥BC,由AB=AC利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD=∠CAD=∠BAC=25°,再根据圆周角定理即可得出弧DE的度数.
【详解】
连接AD,如图所示.
∵AB为直径,
∴AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=25°.
∴弧DE的度数=2∠EAD=50°.
故答案为50.
【点睛】
此题考查了圆周角
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