有磁介质时磁场的计算.docx
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有磁介质时磁场的计算
三、有磁介质时磁场的计算
计算步骤:
[LHdl=I传][B=H][=SBdS][L=N/I传]
由I传HBL
[M=(r-1)H]
M
[j=Mn]
j
[例1]均匀密绕的细螺绕环(环截面半径环半径)内充满均匀的顺磁质,磁介质的相对磁导率为r。
设螺
绕环有N匝线圈,
线圈中通电流I。
求环内的磁场强
度和磁感应强度。
解:
·在环内任取一点P,过P点作一环路L如图。
由对称形性知,L上各点H的大小相同,方向均沿切向;
·由H的环路定理,Hdl=0NI有
H2r=0NI得
·因磁介质是均匀的顺磁质,
其中B0=0NI/2r是螺绕环内部为真空时,环内部的磁感强度。
可见,此题在充介质的情况下,磁感强度增大为环内为真空时的r倍。
[例2]一无限长直导线半径R1,通电为I,导
线外包有一圆柱状磁介质壳,设磁介质
为各向同性的顺磁质,相对磁导率为r,
求:
(1)磁介质内外的H和B;
(2)磁介质表面的磁化电流。
解:
(1)求H和B
·求H,磁介质壳内:
对称性分析H方向如图
取环路L,由环路定理有
LH内dl=I
H内2r=I
同样可得,磁介质壳外
·求B,方向同H
磁介质壳内
磁介质壳外
(2)求磁化电流
·求M,方向同H
磁介质壳内
M=(r-1)H内
·求j,方向如图
磁介质外表面
I外=j外(2R2)=(r-1)I
磁介质内表面
I内=j内(2R1)=(r-1)I
I内和I外方向相反如图。
思考:
为什么磁介质壳中的B>B0
而磁介质壳外的B=B0?
本题可等效成三层
通电圆柱面,对磁
介质中p点有
B=B0+B
(三者方向相同)
§3铁磁质
·铁磁质基本特点:
r>>1
非线性(B—H关系)
磁滞现象
一、铁磁质的磁化
1.磁畴
·磁畴—铁磁质中存在的自发磁化的小区域(线度~10-4m)。
一个磁畴中约有1012~1015个原子。
·铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁
矩。
磁畴中的电子的自旋磁矩可以不靠外
磁场而取得一致的方向。
2.铁磁质的磁化
(1)未加磁场时
·各磁畴取向混乱
·铁磁质宏观不显磁性
(2)加外磁场后
·作用:
磁畴转向和磁畴体积变化
(磁矩和B0方向相近的磁畴体积增大,
和B0方向夹角大的磁畴体积减小)
·结果:
铁磁质磁化
(B0为一定值后,磁畴方向均指同一方向
—铁磁质达磁饱和
二、宏观实验曲线
1.起始磁化曲线
·磁介质首次磁化
·棒状磁介质绕一线圈,磁介质中HI
·可得磁介质中B—H关系曲线
oa段:
随H增大,B正比增大
ab段:
随H增大,B急剧增大(亦正比)
bc段:
随增大,B几乎不增—达磁饱
和
2.磁滞回线
abc
H=HSH=0H=-Hc(矫顽力)
B=BSB=Br(剩磁)B=0
abca
H=-HSH=0H=Hc
B=-BSB=-BrB=0
磁滞回线特点:
·磁滞现象:
B的变化落后于H的变化
·B—H关系:
非线性;非单值
三、磁滞损耗
·铁磁质在交变磁场中工作时有发热损耗。
·原因:
磁畴反复变向时,由磁畴壁摩擦引
起。
·大小:
磁滞损耗磁滞回线面积
思考:
变压器的发热损耗都有哪些原因?
四、居里温度(居里点)(Curiepoint)
·当T>Tc时,铁磁性消失,
铁磁质顺磁质
Fe:
1040K,Co:
1390K,Ni:
630K
·原因:
磁畴瓦解
演示:
居里点
五.磁致伸缩
·B变M磁畴方向改变晶格间距改变
铁磁体长度和体积改变—磁滞伸缩
·一般长度相对改变约10-5量级,某些材料
在低温下可达10-1;
·磁致伸缩有一定固有频率,当外磁场变化
频率和固有频率一致时,发生共振,可用
于制作激振器、超声波发生器等。
六、铁磁质分类
1.软磁材料
·纯铁、硅钢、坡莫合金
·磁滞回线“苗条”
·Hc小、Br小
·适于作变压器、电机等的铁芯
·近似认为:
B—H关系单值
M=(r-1)H可用
2.硬磁材料
·碳钢、钨钢、铝镍钴合金
·Hc大、Br大
·适于作永磁体、磁记录元件
3.矩磁材料
·磁滞回线象“矩形”
·有两个稳态
·适于作计算机的记忆元件
演示:
磁滞回线
§2简单磁路
·铁磁质:
大大增强磁场
磁力线沿铁走
·以有气隙的开口磁路为例
铁芯周长l>>气隙长
·所用原理
磁通连续:
铁=气
B铁=B气
环路定理:
取环路L,有
LHdl=NI
H铁l+H气=NI
由于r>>1,气隙的大小对B影响很
大。
·若铁芯截面为S,则磁通=BS,有
其中:
m=NI称磁动势
—铁的磁阻
—气隙的磁阻
·本题铁芯属串联磁路。
·并联磁路例如图。
§3磁场的边界条件
一、界面两侧B的法向分量连续
·取如图高斯面,由B的高斯定理有
SBdS=上底BdS+下底BdS
+侧面BdS
=B1n1S+B2n2S+0
=B1nS-B2nS
=0
得到
二、界面两侧H的切向分量连续(界面上无传
导电流时)
·取如图环路a-b-c-d,由H的环路定理有
LHdl=0
H1absin1=H2cdsin2
得到
三、B线在界面上的折射
由B1cos1=B2cos2
及
得
·若1—真空(或空气)
2—铁磁质(2>>1)
则2>>1
铁磁质有使磁力线
在内部聚集的作用—磁力线沿铁走
四、磁屏蔽
·在外磁场中放入铁磁质球壳,由于铁磁质
有使磁力线聚集的特点,可使壳内空腔中
磁场大大削弱。
·即闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁
场对壳内空间的影响---磁屏蔽作用。
·但闭合壳体内的磁场并不完全为零,不如
静电屏蔽效果好。
实例:
静磁屏蔽
设内、外半径分别为R1,R2的铁管垂直
于外磁场。
计算表明:
屏蔽系数
其中,
若
则t=0.1cm时,k=5%;
t=1cm时,k=0.5%。
·若有效屏蔽,可:
选高材料;
壳壁厚;
多层屏蔽。
应用:
精密探头、显象管…都需要磁屏蔽。
复习:
课后请作出电介质与磁介质的规律
及公式的对照表。
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- 介质 磁场 计算