全国各地高考数学分类汇编7解析几何Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:19535513
- 上传时间:2023-01-07
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:77.51KB
全国各地高考数学分类汇编7解析几何Word文档下载推荐.docx
《全国各地高考数学分类汇编7解析几何Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国各地高考数学分类汇编7解析几何Word文档下载推荐.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)能否出现的情况?
说明理由;
(2)证明过,,三点的圆在轴上截得的弦长为定值.
25.已知抛物线过点.过点作直线与抛物线交于不同的两点,,过点作轴的垂线分别与直线,交于点,,其中为原点.
(1)求抛物线的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)求证:
为线段的中点.
26.设,为曲线:
上两点,与的横坐标之和为.
(1)求直线的斜率;
(2)设为曲线上一点,在处的切线与直线平行,且,求直线的方程.
27.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,两准线之间的距离为.点在椭圆上,且位于第一象限,过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线,的交点在椭圆上,求点的坐标.
28.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.
29.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
30.在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值.
31.已知矩阵,.
(1)求;
(2)若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求的方程.
32.已知抛物线:
,过点的直线交于,两点,圆是以线段为直径的圆.
(1)证明:
坐标原点在圆上;
(2)设圆过点,求直线与圆的方程.
33.设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.
34.在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,椭圆截直线所得线段的长度为.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线交椭圆于,两点,交轴于点.点是关于的对称点,的半径为.设为的中点,,与分别相切于点,,求的最小值.
35.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点的坐标为,的面积为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点在线段上,,延长线段与椭圆交于点,点,在轴上,,且直线与直线间的距离为,四边形的面积为.
(i)求直线的斜率;
(ii)求椭圆的方程.
36.如图,已知抛物线,点,,抛物线上的点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)求的最大值.
37.已知椭圆的两个顶点分别为,,焦点在轴上,离心率为.
(2)点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,,过作的垂线交于点.求证:
与的面积之比为.
38.设为坐标原点,动点在椭圆上,过做轴的垂线,垂足为,点满足.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点在直线上,且.证明:
过点且垂直于的直线过的左焦点.
39.已知椭圆:
,四点,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)设直线不经过点且与相交于,两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:
过定点.
40.在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,焦距为.
(1)求椭圆的方程.
(2)如图,该直线交椭圆于,两点,是椭圆上的一点,直线的斜率为,且看,是线段延长线上一点,且,的半径为,,是的两条切线,切点分别为,,求的最大值,并求取得最大值时直线的斜率.
答案
第一部分
1.A【解析】双曲线的一条渐近线为:
,
圆的圆心,半径为,
双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为,
可得圆心到直线的距离为:
解得:
可得,即.
2.C【解析】抛物线的焦点,且斜率为的直线:
过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴上方),
可知:
解得.
由为抛物线的准线,点在上,且垂直于,可得,的方程为:
,即,
则到直线的距离为:
3.C4.B【解析】设双曲线的左焦点,离心率,,则双曲线为等轴双曲线,即,双曲线的渐近线方程为,则经过和两点的直线的斜率,则,,则,
所以双曲线的标准方程:
5.A
【解析】以线段为直径的圆与直线相切,
所以原点到直线的距离,化为:
所以椭圆的离心率.
6.A【解析】以线段为直径的圆与直线相切,
7.B8.D【解析】双曲线的右焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为的等边三角形(为原点),
可得,,即,,
解得,,双曲线的焦点坐标在轴,所得双曲线方程为:
9.D10.A
【解析】如图,,直线与交于,两点,
直线与交于,两点,
要使最小,
则与,与关于轴对称,即直线的斜率为,
又直线过点,
则直线的方程为,
联立方程组则,
所以,
所以,
所以的最小值为.
方法二:
设直线的倾斜角为,则的倾斜角为,
根据焦点弦长公式可得,
.
所以.
因为:
所以当时,最小,最小值为.
11.B12.A【解析】假设椭圆的焦点在轴上,则时,
假设位于短轴的端点时,取最大值,
要使椭圆上存在点满足,,,,
当椭圆的焦点在轴上时,,
要使椭圆上存在点满足,,,,解得:
所以的取值范围是.
第二部分
13.
【解析】根据题意,设,则有,
化为:
,即,表示直线以及直线下方的区域,
联立解可得或,
结合图形分析可得:
点的横坐标的取值范围是.
14.
15.
16.
17.;
【解析】
()若为第名工人在这一天中加工的零件总数,;
,,由已知中图象可得:
,,中最大的是;
()若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则为中点与原点连线的斜率,故,,中最大的是.
18.
【解析】双曲线的右顶点为,
以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点.
若,可得到渐近线的距离为:
可得:
可得离心率为:
19.
20.
【解析】抛物线:
的焦点,是上一点,的延长线交轴于点,点为的中点,可知的横坐标为,则的纵坐标为,.
21.
【解析】把代入双曲线,
因为,
所以该双曲线的渐近线方程为:
22.
【解析】把代入双曲线,可得:
23.
第三部分
24.
(1)曲线与轴交于,两点,
可设,,
则,是方程的两根,有,
由韦达定理可得,
若,则,
即有,
即为这与矛盾,
故不出现的情况.
(2)设过,,三点的圆的方程为,
由题意可得时,与等价.
可得,,
圆的方程即为,
由圆过,可得,可得,
则圆的方程即为,
再令,可得,
解得.
即有圆与轴的交点为,,
则过,,三点的圆在轴上截得的弦长为,所以过,,三点的圆在轴上截得的弦长为定值.
25.
(1)因为过点,
解得,
所以抛物线方程为,
所以焦点坐标为,准线为.
(2)设过点的直线方程为,,,
所以直线为,直线为:
由题意知,,
由可得,
所以,,
所以为线段的中点.
26.
(1)设,为曲线:
上两点,
则直线的斜率为;
(2)设直线的方程为,代入曲线:
可得,即有,,,
再由的导数为,
设,可得处切线的斜率为,
由在处的切线与直线平行,可得,
解得,即,
由可得,,
即为,
化为,
解得,满足,
则直线的方程为.
27.
(1)由题意可知:
椭圆的离心率,则
椭圆的准线方程,由
由解得:
,,
则,
所以椭圆的标准方程:
(2)方法一:
设,时,与相交于点,与题设不符,当时,
则直线的斜率,直线的方程,
直线的斜率,
联立解得:
则,
由,在椭圆上,,的横坐标互为相反数,纵坐标应相等或相反,则或,
所以或,
则解得:
则或无解,
又在第一象限,所以的坐标为:
设,由在第一象限,
则,,
当时,不存在,解得:
与重合,不满足题意,
当时,,,
由,,则,,
直线的方程,直线的方程
联立解得:
,则,
由在椭圆方程,由对称性可得:
即,或,
由,在椭圆方程,解得:
或无解,
28.
(1)曲线的直角坐标方程为:
设,,则,
即,
所以,即.
两边开方得:
整理得:
所以点的轨迹的直角坐标方程:
(2)点的直角坐标为,显然点在曲线上,,
所以曲线的圆心到弦的距离,
所以的最大面积.
29.
(1)曲线的直角坐标方程为:
(2)设点的坐标为,
由题设知,,
于是面积
当时,取得最大值,
所以面积的最大值为.
30.直线的直角坐标方程为,设,
所以到直线的距离,
所以当时,取得最小值.
31.
(1).
(2)设点为曲线的任意一点,
点在矩阵的变换下得到点,
即,,
所以,即,
所以曲线的方程为.
32.
(1)方法一:
当直线的斜率不存在时,,,
所以坐标原点在圆上;
当直线的斜率存在,设直线的方程,,,
由,得,
由,
得,
所以坐标原点在圆上,
综上可知:
坐标原点在圆上.
设直线的方程,
整理得:
,,,
所以坐标原点在圆上.
(2)当直线斜率不存在时,圆的方程为,
此时圆不过点,不满足条件;
当直线斜率存在时,
由()可知:
,,,,
圆过点,则,,
,解得:
或,
当时,直线的方程为,且,,
则,半径为,
所以圆的方程.
当直线斜率时,直线的方程为,
同理求得,则半径为,
所以圆的方程为,
直线的方程为,圆的方程或直线的方程为,圆的方程为.
33.
(1)设的坐标为,
依题意可得
解得,,,于是.
所以,椭圆的方程为,抛物线的方程为.
(2)直线的方程为,设直线的方程为,
联立方程组解得点,故.
联立方程组消去,整理得,解得,或.
所以直线的方程为,
令,解得,故,
又因为的面积为,
整理得,解得,
所以直线的方程为,或.
34.
(1)因为椭圆的离心率为,
因为椭圆截直线所得线段的长度为,
所以椭圆过点,
所以椭圆的方程为.
(2)设,的横坐标为,,
则,,,
联立可得,
因为,则,
所以的半径为,
,
设,
所以
令,则,
当时,取得最小值,最小值为,
所以的最小值是.
35.
(1)设椭圆的离心率为.由已知,可得.又由,可得,即.
又因为,解得.
所以,椭圆的离心率为.
(2)(i)依题意,设直线的方程为,则直线的斜率为.
由()知,可得直线的方程为,即,
与直线的方程联立,可解得,,即点的坐标为.由已知,有,整理得,
所以,即直线的斜率为.
(ii)由,可得,故椭圆方程可以表示为.
由(i)得直线的方程为,与椭圆方程联立消去,
整理得,解得,或.因此可得点,进而可得,
由已知,线段的长即为与这两条平行直线间的距离,故直线和都垂直于直线.
所以,
所以三角形的面积为,
同理三角形的面积等于,由四边形的面积为,得,整理得,
又由,得.
所以,椭圆的方程为.
36.
(1)由题可知,,
故直线斜率的取值范围是:
(2)由()知,,
设直线的斜率为,则,,
联立直线,方程可知,
故,
又因为,
故
令,,
由于当时,当时,
故,即的最大值为.
37.
(1)由椭圆的焦点在轴上,设椭圆方程:
,则,,则,,
所以椭圆的方程;
(2)设,,,,由,在椭圆上,则,则,则直线的斜率,直线的斜率,直线的方程:
,直线的斜率,直线的方程,
过做轴,
,则,则,
所以与的面积之比为.
38.
(1)设,由题意可得,设,
由点满足,
可得,
即有,,
代入椭圆方程,可得,
即有点的轨迹方程为圆.
(2)设,,
,可得,
椭圆的左焦点为,
由,,
可得过点且垂直于的直线过的左焦点.
39.
(1)根据椭圆的对称性,,两点必在椭圆上,
又的横坐标为,
所以椭圆必不过,
所以,,三点在椭圆上,
把,代入椭圆,得:
解得,,
(2)①当斜率不存在时,设:
因为直线与直线的斜率的和为,
解得,此时过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.
②当斜率存在时,设:
联立
整理,得,
,,
则
又,
所以,此时,存在,使得成立,
当时,,
所以过定点.
40.
(1)由题意知,
解得,.
所以椭圆的方程为;
得.
由题意得.
,.
由题意可知圆的半径为.
由题意设知,,
因此直线的方程为.
得,.
因此,.
由题意可知,.
而.
令,则,,
因此,
当且仅当,即时等式成立,
此时.
因此.
所以的最大值为.
综上所述,的最大值为,
取得最大值时直线的斜率为.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国各地 高考 数学 分类 汇编 解析几何