全国各地高考文科数学立体几何试题汇编Word文档下载推荐.docx
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A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台
6.(20XX年高考浙江卷(文))已知某几何体的三视图(单位:
c)如图所示,
则该几何体的体积是( )
A.108c3B.100c3C.92c3D.84c3
【答案】B
7.(20XX年高考北京卷(文))如图,在正方体中,为
对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
8.(20XX年高考广东卷(文))某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥
的体积是( )
9.(20XX年高考湖南(文))已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1
的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )
A.B.1C.D.
10.(20XX年高考浙江卷(文))设.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,( )
A.若∥α,n∥α,则∥nB.若∥α,∥β,则α∥β
C.若∥n,⊥α,则n⊥αD.若∥α,α⊥β,则⊥β
【答案】C
11.(20XX年高考辽宁卷(文))已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为( )
12.(20XX年高考广东卷(文))设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
13.(20XX年高考山东卷(文))一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)
视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( )
A.B.C.D.8,8
14.(20XX年高考江西卷(文))一几何体的三视图如右所示,则该几何体
的体积为( )
A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π
二、题
15.(20XX年高考课标Ⅱ卷(文))已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面
边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
【答案】
16.(20XX年高考湖北卷(文))我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:
在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.
(注:
①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
②一尺等于十寸)
【答案】3
17.(20XX年高考课标Ⅰ卷(文))已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.
【答案】;
18.(20XX年高考北京卷(文))某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.
【答案】3
19.(20XX年高考陕西卷(文))某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.
20.(20XX年高考大纲卷(文))已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,则球的表面积等于______.
21.(20XX年上海高考数学试题(文科))已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上地面圆心,、是下底面圆周上两个不同的点,是母线,如图.若直线与所成角的大小为,则________.
22.(20XX年高考天津卷(文))已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为______.
23.(20XX年高考辽宁卷(文))某几何体的三视图如图所示,则该
几何体的体积是____________.
24.(20XX年高考江西卷(文))如图,正方体的底面与正四面体的底面在同
一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.
【答案】4
25.(20XX年高考安徽(文))如图,正方体
的棱长为1,为的中点,
为线段上的动点,过点的平
面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时,为四边形;
②当时,为等腰梯形;
③当时,与的交点满足;
④当时,为六边形;
⑤当时,的面积为.
【答案】①②③⑤
三、解答题
26.(20XX年高考辽宁卷(文))如图,
(I)求证:
(II)设
【答案】
27.(20XX年高考浙江卷(文))如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°
G为线段PC上的点.
(Ⅰ)证明:
BD⊥面PAC;
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC的值.
【答案】解:
证明:
(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°
且,所以;
、,又因为;
(Ⅱ)设,由
(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及
(1)知:
,所以与面所成的角的正切值是;
(Ⅲ)由已知得到:
因为,在中,,设
28.(20XX年高考陕西卷(文))如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.
(Ⅰ)证明:
A1BD//平面CD1B1;
(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
(Ⅰ)设.
.
.(证毕)
(Ⅱ).
在正方形ABCD中,AO=1.
所以,.
29.(20XX年高考福建卷(文))如图,在四棱锥中,,,,
,,.
(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.
(要求标出尺寸,并画出演算过程);
(2)若为的中点,求证:
;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】解法一:
(Ⅰ)在梯形中,过点作,垂足为,由已知得,四边形为矩形,,在中,由,,依勾股定理得:
从而,又由平面得,
从而在中,由,,得
正视图如右图所示:
(Ⅱ)取中点,连结,,在中,是中点,
∴,,又,
∴,,∴四边形为平行四边形,∴
又平面,平面,∴平面
(Ⅲ),
又,,所以
解法二:
(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)取的中点,连结,
在梯形中,,且,∴四边形为平行四边形
∴,又平面,平面
∴平面,又在中,
平面,平面
∴平面.又,
∴平面平面,又平面
∴平面
(Ⅲ)同解法一
30.(20XX年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
(1)证明:
//平面;
(2)证明:
平面;
(3)当时,求三棱锥的体积.
【答案】
(1)在等边三角形中,
在折叠后的三棱锥中
也成立,,平面,
平面,平面;
(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,
在三棱锥中,,②
;
(3)由
(1)可知,结合
(2)可得.
31.(20XX年高考湖南(文))如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°
AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.
(I)证明:
AD⊥C1E;
(II)当异面直线AC,C1E所成的角为60°
时,求三菱子C1-A2B1E的体积.
(Ⅰ).
(证毕)
32.(20XX年高考北京卷(文))如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
(1)底面;
(2)平面;
(3)平面平面
(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD.
(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点
所以AB∥DE,且AB=DE
所以ABED为平行四边形,
所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD
所以BE∥平面PAD.
(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形
所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点
所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.
33.(20XX年高考课标Ⅰ卷(文))如图,三棱柱中,,
.
(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.
【答案】【答案】
(I)取AB的中点O,连接、、,
因为CA=CB,所以,由于AB=AA1,∠BAA1=600,故为等边三角形,所以OA⊥AB.
因为OC⨅OA=O,所以AB平面OAC.又ACC平面OAC,故ABAC.
(II)由题设知
34.(20XX年高考山东卷(文))如图,四棱锥中,,,
分别为的中点
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:
35.(20XX年高考四川卷(文))
如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,
分别是线段的中点,是线段上异于端点的点.
(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,求三棱锥的体积.
(锥体体积公式:
其中为底面面积,为高)
(Ⅰ)如图,在平面ABC内,过点作直线,因为在
平面外,BC在平面内,由直线与平面平行的判定定理可知,平面.
由已知,,是BC中点,所以BC⊥AD,则直线,
又因为底面,所以,
又因为AD,在平面内,且AD与相交,
所以直线平面
(Ⅱ)过D作于E,因为平面,所以,
又因为AC,在平面内,且AC与相交,所以平面,
由,∠BAC,有,∠DAC,
所以在△ACD中,,
又,所以
因此三棱锥的体积为
36.(20XX年高考湖北卷(文))如图,某
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