全国高考理科数学立体几何.docx
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全国高考理科数学立体几何
2013年国理科数学试题分类汇编7立体几何
、选择题
8cm将一个
6cm如果不计容器的
.(2013年新课标1(理))如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为厚度则球的体积为
A.若mn则mnB.若//mn则m//n
C.若mnmn则D.若mm//nn//则
3.(2013年上海市春季数学试卷(含答案))若两个球的表面积之比为1:
4则这两个球的体积之比为()
A.1:
2B.1:
4C.1:
8D.1:
16
4.(2013年普通等学校招生统一试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知正四棱柱
ABCDA1B1C1D1AA12AB则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()
A.2B.3C.2D.1
3333
5.(2013年新课标1(理))某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为
A.168B.88C.1616D.816
2013年湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何
体组成其体积分别记为
V1V2V3V4上面两个简单几何体均为旋转体下面两个简单几何
体均为多面体则有()
A.V1V2V4V3B.V1V3V2V4C.V2V1V3V4D.V2V3V1V4
7.(2013年湖南卷(理))已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形则该正方体的正视图的面积不可.能..等于()
2-12+1
A.1B.2C.D.
22
8.(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD版))某四棱台的三视图如
图所示则该四棱台的体积是
侧视图
1416
A.4B.3C.3D.6
9.(2013年普通等学校招生统一试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))已知m,n为异
面直线m平面n平面直线l满足lm,ln,l,l则()
A.//且l//B.且l
C.与相交且交线垂直于lD.与相交且交线平行于l
10.(2013年普通等学校招生统一试山东数学(理)试题(含答案))已知三棱柱ABCA1B1C1
的侧棱与底面垂直体积为4底面是边长为3的正三角形若P为底面A1B1C1的心则
PA与平面ABC所成角的大小为()
A.12B.3C.4D.6
11.(2013年普通等学校招生统一试重庆数学(理)试题(含答案))某几何体的三视图如题5图所示则该几何体的体积为()
12.(2013年普通等学校招生统一试辽宁数学(理)试题(WORD版))已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3,AC4ABACAA112则球O的半径为()
A.317B.210C.13D.310
22
13.(2013年江西卷(理))如图正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上且ABCD
正方体的六个面所在的平面与直线CEEF相交的平面个数分别记为m,n那么mn
14.(2013年普通等学校招生统一试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))一个四面体的
的正视图时以zOx平面为投影面则得到正视图可以为
A.B.C.D.
WORD版))在下列命题不是公理.
15.(2013年普通等学校招生统一试安徽数学(理)试题(纯
的是()
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点那么他们有且只有一条过该点的公共直线
16.(2013年普通等学校招生统一试浙江数学(理)试题(纯WORD版))在空间过点A作平面
的垂线垂足为B记Bf(A)设,是两个不同的平面对空间任意一点
PQ1f[f(P)],Q2f[f(P)]恒有PQ1PQ2则()
A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为450
C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为60017.(2013年四川卷(理))一个几何体的三视图如图所示则该几何体的直观图可以是
二、填空题
18.(2013年上海卷(理))在xOy平面上将两个半圆弧(x1)2y21(x1)和
22
(x3)2y21(x3)、两条直线y1和y1围成的封闭图形记为D如图阴影部
分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为过(0,y)(|y|1)作的水平截面所得截面面
积为41y28试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体得出的体积值
为
19.(2013年陕西卷(理))某几何体的三视图如图所示则其体积为
20.(2013年普通等学校招生统一试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知圆O和圆
3
K是球O的大圆和小圆其公共弦长等于球O的半径OK且圆O与圆K所在的平
2
面所成的一个二面角为60则球O的表面积等于
21.(2013年北京卷(理))如图在棱长为2的正方体ABC-DA1B1C1D1E为BC的点点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为
在三棱柱A1B1C1ABCD,E,F分别是AB,AC,AA1的点设三棱锥FADE
的体积为V1三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2则V1:
V2
理)试题(纯WORD版))若某几何体的三视图(单
位:
cm)如图所示则此几何体的体积等于cm2
(第12题图)
2013年普通等学校招生统一试安徽数学(理)试题(纯
ABCDA1B1C1D1的棱长为1P为BC的点Q为线段CC1上的动点过点APQ的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号)[]
113
①当0CQ时S为四边形;②当CQ时S为等腰梯形;③当CQ时S与
224
13
C1D1的交点R满足C1R1;④当CQ1时S为六边形;⑤当CQ1时S的面积
1134
为6
2
25.
2013年普通等学校招生统一试辽宁数学(理)试题(WORD版))某几何体的三视图如图所
示则该几何体的体积是
26.(2013年普通等学校招生统一试福建数学(理)试题(纯WORD版))已知某一多面体内接
于一个简单组合体如果该组合体的正视图测试图俯视图均如图所示且图的四边形是边长为2的正方形则该球的表面积是
线A1B与B1C所成角的大小为
三、解答题
28.(2013年普通等学校招生统一试辽宁数学(理)试题(WORD版))如图AB是圆的直径PA
垂直圆所在的平面C是圆上的点
(I)求证:
平面PAC平面PBC;
(II)若AB2,AC1,PA1,求证:
二面角CPBA的余弦值.
29.(2013年普通等学校招生统一试重庆数学(理)试题(含答案))如图四棱锥
PABCDPA底面ABCDBCCD2,AC4,ACBACDF为PC3的点AFPB
1.(2013年普通等学校招生统一试安徽数学(理)试题(纯WORD版))如图圆锥顶点为p底面
圆心为o其母线与底面所成的角为225°AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦轴OP与平面PCD所成的角为60°
(Ⅰ)证明:
平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;(Ⅱ)求cosCOD
1.(2013年普通等学校招生统一试浙江数学(理)试题(纯WORD版))如图在四面体
ABCDAD平面BCDBCCD,AD2,BD22M是AD的点P是BM的点点Q在线段AC上且AQ3QC
(1)证明:
PQ//平面BCD;
(2)若二面角CBMD的大小为600求BDC的大小
2.
3.
4.
5.
D
第20题图)
2013年上海市春季数学试卷
BC1与AA1所成角的大小为
C1
(含答案))如图在正三棱锥ABCA1B1C1AA16异面直线
求该三棱柱的体积
已校对纯WORD版含附加题))本小题
2013年普通等学校招生国统一招生试江苏卷(数学)
满分14分
如图在三棱锥SABC平面SAB平面SBCABBCASAB过A作AFSB垂足为F点E,G分别是棱SA,SC的点求证:
(1)平面EFG//平面ABC;
(2)BCSA
2013年上海卷(理))如图在长方体
ABCD-A1B1C1D1AB=2AD=1A1A=1证明直线BC1平行于平
面DA1C并求直线BC1到平面D1AC的距离
1
2013年湖北卷(理))如图AB是圆O的直径点C是圆O上异于A,B的点直线PC平面ABCEF分别是PAPC的点
(I)记平面BEF与平面ABC的交线为l试判断直线l与平面PAC的位置关系并加以证明;
1
(II)设(I)的直线l与圆O的另一个交点为D且点Q满足DQCP记直线PQ与平
2
面ABC所成的角为异面直线PQ与EF所成的角为二面角ElC的大小为
求证:
sinsinsin
6.(2013年普通等学校招生统一试广东省数学(理)卷(纯WORD版))如图1在等腰直角三角
形ABCA90BC6D,E分别是AC,AB上的点CDBE2O为BC的点将
ADE沿DE折起得到如图2所示的四棱锥ABCDE其AO3
(Ⅰ)证明:
AO平面BCDE;(Ⅱ)求二面角ACDB的平面角的余弦值
8.(2013年新课标1(理))如图三棱柱ABC-A1B1C1CA=CBAB=A1A∠BAA1=60°
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1BAB=CB=2求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值
9.(2013年陕西卷(理))如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形O为底面心A1O⊥
平面ABCDABAA12
(Ⅰ)证明:
A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小
3
DABDCB,EAEBAB1,PA连接CE并延长交AD于F
2
(1)求证:
AD平面CFG;
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值
11.(2013年四川卷(
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