最新高三模考海南省届高三年级第一次模拟考试数学试题.docx
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最新高三模考海南省届高三年级第一次模拟考试数学试题
绝密★启用前
2020—2021学年海南省高三年级第一次模拟考试
数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
1.己知集合时={N]>0},7V={x|-l A.{x[0 4+3i 2.= 2-i A.2+iB.2-iC.l-2iD.l+2i 3.己知双曲线C: x2-y2=A(2^0),则“;1=1”是“直线y=x是C的一条渐近线”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.希波克拉底是古希腊医学家,他被西方尊为“医学之父”,除了医学,他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是△A6C的外接圆和以46为直径的圆的一部分,若NAC8=型,AC=BC=l,则该月牙形的面积为 3 5. 424 6兀D. 424 1兀 C.一十— 424 171 D. 424 在中, C4=3,CB=6, E,产分别是斜边45上的两个三等分点,则= A.6 B.8 C.9 D.10 eH 6.函数尸讨+国的图象大致为 7.等比数列{〃"}中,at+a4+a7=6,ai+a6+a7=24,则{q}的前9项之和为 A.18 B.42 C.45 D.18或42 8.己知函数/(X)的导函数为r(x), 且对任意xwR,yr(x)-/(x)<0,/ (2)=e2,若, 则f的取值范闱为 A.(0,2) B.(2,+s) D. (e)y) 二、选择题 二启11八 9.已知一>丁>0, ab A.a3>b5 C.->1 a D. 10.已知函数/(x)=sin(p)[3>0,阕<]卜勺最小正周期为2兀. 将该函数的图象向左平移了2个 6 单位长度后,得到的图象对应的函数为奇函数,则 A. n (z)=— 6 B. 仁,0是/(X)的图象的对称中心 C. 上单调通增 D.在[0,兀]上的值域为 11.如图所示,在三棱锥V—ABC中,AB=BC,且NL45=/L4C=NA5C=90。 ,尸为线段VC的中点.则 A.尸5与AC垂直 B.尸5与V<4平行 C.点尸到点A,B,C,V的距离相等 D.VS与平面A6C,尸5与平面ABC所成的角可能相等 12.对于定义在R上的函数f(x)和定义在&上的函数g(x),若直线y=H+b化b£H)同时满足: ①YxeD\,f(x) .X 1X11 A.y=xB.y=x—c.y=—D.y=x— 23e22 三、填空题 13.已知向量Z=(2,l),B=(皿2),若2+3日与£一石共线,则实数机=. .1nlcosa 14.已知tana=—,则——-= 注: 如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分. 18.在/XABC中,角A,6,C所对的边分别为。 ,b,c.已知。 =2,B=上,且△A5C的面积为3 3"(□)求c; (□)求sinAsinC的值. 19.为了解国内不同年龄段的民众旅游消费的基本情况.某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户 信息进行分析,这些客户一年的旅游消费金额数据如下表所示; 旅游消费(千元) [0,2) [2,4) [4,6) 叵8) [8,10) 年轻人(人) 95 85 70 50 65 35 中老年人(人) 60 95 115 130 115 85 把一年旅游消费金额满8千元称为“高消费”,否则称为“低消费”. (□)从这些客户中随机选一人.求该客户是高消费的中老年人的概率; (□)估计低消费的年轻人的平均消费;(同一组的数据用该组区间的中点值为代表); (□)完成下面的2x2列联表,并判断能否有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关. 低消费 高消费 合计 年轻人 中老年人 合计 附表及公式: K2=-—'八/)—一其中〃=a+b+c+d(a+b)(c+a)(a+c)(b+a) P(K2>k0) 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 20.如图,三棱锥S—A5c的底面A6C和侧面S5C都是等边三角形,且平面SBC_L平面ABC. (口)若尸点是线段”的中点,求证: SA_L平面P6C: (□)点。 在线段出上且满足4。 =;AS,求6。 与平面S4C所成角的正弦值. 4B 21.已知椭圆E: +今=1(。 >6>0)的左、右顶点分别为A,B,离心率为手,过点? (1,0)作直线交椭圆于点C,D(与A,8均不重合).当点O与椭圆后的上顶点重合时,|AO|二J? . (口)设直线A。 ,8c的斜率分别为k,k,,求证: 土为定值.-k2 22.已知函数/(0二/+融一2^在R上单调递减. (□)求实数。 的取值范围; (口)若存在非零实数须,七满足了(大),/(0),〃马)依次成等差数列.求证: 演+£<°・ 2020-2021学年海南省高三年级第一次模拟考试 数学•答案 一、单项选择题 1.答案B 命题意图本题考查集合的运算. 解析A/cN={x[0 2.答案D 命题意图本题考查更数的运算. 解析产=雪岩=*=1+石.2—1(2+1)(2—1)5 3.答案A 命题意图本题考查双曲线的标准方程和基本性质,充分条件与必要条件的判断. 解析当尤=1时,双曲线方程为片-俨=1,以渐近线方程为》=±工,满足充分性;反之,双曲线的一条渐近线方程为y=x时,任意的义(2。 0)均可,不满足必要性. 4.答案A 命题意图本题考查三角形和圆的有关计算. 解析由已知可得A5=JJ,△A5C的外接圆半径为1.由题意,内侧圆弧为△A6C的外接圆的一部分,且其对应的圆心角为名,则弓形46c的面积为Lfxj生-sin生]-吏,外侧的圆弧以A6为直 32(33J34 径,所以半圆46的面积为[xtcx(呼22 3713兀/兀[兀 —»则月牙形的面积为=—十—• 8834424 5.答案D 命题意图本题考查平面向量的数量积运算. 解析如图所示,以点C为原点建立直角坐标系,则可设点石(2,2),尸(4,1),所以屈=(2,2), #=(4,1),CE-CF=2x4+2x1=10. 6.答案C 命题意图本题考查利用函数性质分析函数图象. cl-'l 解析因为函数》=订+凶在x=0处没有意义,且函数为偶函数,所以其图象关于y轴对称,排除A, B.又" 7.答案 >2 排除D. 命题意图本题考查等比数列的性质. 解析设公比为4,则为+46+49=(《+4+%)夕2,即24=6炉,所以q=±2,所以6f2+<75+a5=(41+%+%)q=±12,所以勾+%+…+%=42或18. 8.答案B 命题意图本题考查导数的应用. 解析构造函数g(f)=4^—1,则g (2)=£^—1=0.・・%《)=/(‘)"")<0,,函数g(。 在 eee 口上单调递减,,/。 )〈0'08。 )〈8 (2),,1>2. 二、多项选择题 9.答案CD 命题意图本题考查不等式的性质. 解析V->-J->0,: b>a>0f逐个判断可知C,D正确.ab 10.答案BCD 命题意图本题考查三角函数的图象与性质. 解析由T=2兀,可得3=1,函数的图象向左平移今个位长度后,得到g(x)=sm卜+夕+看)的图象, : g(x)为奇函数,・•・g(0)=sin(e+、)=0, V<—',*,———yf(x)=sin 26 兀x—— 6 当x时,・•・/[616 单调递增,C正确.当[0,可时,X--G6 5兀~6 sin 兀 X——G 6J ,D正确. 11.答案AC 命题意图本题考查三楂锥的结构特征、空间位置关系的判断. 解析过点尸作尸〃_LAC,垂足为“,连接6",可得”为AC的中点.因为=8C,所以5〃_LAC,所以4C1平面P6H,所以AC_L尸8,从而A正确.由条件可知PH〃01,而PH与PB有交点,因而 P6与01不平行,B错误.点尸是4c的外心,所以P到V,A,C的距离相等,根据条件可知011平面ABC,从而P"_L平面ABC,又因为〃是RtZXABC的外心,所以P点到A,B,C的距离相等,所以点尸到A,B,C,V四点的距离都相等,C正确.与平面48c所成的角即/VBA,P6与平面 K4 V/4PHOVA A8C所成的角即NPBH,tanNV84=23,tan/P6"=——=,一=r^ Ad2 两个角不可能相等,D错误. 12.答案AB 命题意图本题考查导数的几何意义、数形结合的数学思想. 解析根据隔离直线的定义,y=/(x)的图象总在隔离直线的下方,y=g(x)的图象总在隔离直线的上方,并且可以有公共点.广(力=匕詈,/(X)在(O,e)上单调递增,在(e,+8)上单调递减,同时注意到/' (1)=。 /' (1)=Lg'(x)=ei>0,g(x)单调递增,且g'(l)=g(l)=l.根据上述特征可以画出 y=/(x)和y=g(x)的大致图象,如图直线y=x—l和y=x分别是两条曲线的切线,这两条切线以及它们之间与直线y=x平行的直线都满足隔离直线的条件,所以A,B都符合直线y=(也是曲线y=/(x)的切线,因此直线》=土与曲y=f(x)相交,故C不符合.直线y=2过点(1,0),斜率为士,曲 3e222 线y=/(x)在点(1,0)处的切线斜率为1,明显不满足,排除D. 三、填空题 13.答案4 因为a+3b与IB共线,所以 命题意图本题考查平面向量的坐标运算,向量共线. 解析〃+3石=(2+3]几7),a-B=(2-〃7,-1)-lx(2+3/w)=7x(2-w)»解得m=4. 14.答案1 命题意图本题考查三角恒等变换的应用. 北cos2acos2acos2a1 wKwr====]. (、兀、sill2a2sin«cosa2tanar cos2a— I
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