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专科起点本科
专科起点本科
专科起点本科
《高等数学》课程入学考试
复习资料
(内部资料)
适用专业:
专科升本科层次各理工科专业
四川大学网络教育学院
2012年3月
四川大学网络教育学院入学考试《高等数学》(专科升本科)复习资料
劇解;比一^—r-pL11、二・1<:
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、极限、憩裟
判断减薮的单调性、奇计算方法与理解函数在某法则、两个重要I概念及相
O
连
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==
续区间及间断点。
6.能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。
第二部分一元函数微分学
1.理解导数的定义,同时掌握几种等价定义;掌握导数的几何意义,了解导数的物理意义。
2.熟练掌握基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则、反函数与复合函数、隐函数、由参数方程确定的函数的求导法则,掌握对数求导法与高阶导数的求法。
3.理解微分的定义,明确一个函数可微与可导的关系,熟练掌握微分的四则运算和复合函数的微分;理解罗尔中值定理与拉格朗日中值定
理,了解其几何意义。
4.能熟练运用洛必达法则求极限。
5.会利用导数的几何意义求已知曲线的切线方程与法线方程,会利用导数的符号判断函数的增减性,熟练掌握函数的极值与最值的求法。
6.了解渐近线的定义,并会求水平渐近线与铅直渐近线。
第三部分一元函数积分学
1.理解原函数与不定积分定义,了解不定积分的几何意义与隐函数存在定理
2.熟练掌握不定积分的性质与不定积分的基本公式,理解积分第一换元法。
亠
3.了解积分第二换兀法;掌握分部积分公式,同时应注意在使用时应遵循的一般原则。
4.理解定积分的定义与定积分的几何意义;熟练掌握定积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式;熟练运用定积分的换兀积分法与分部积分法。
5.了解无穷区间上的广义积分的求法。
6.会用定积分的性质求平面图形的面积与旋转体的体积。
第四部分空间解析几何
1.了解平面的点法式方程与一般式方程、了解特殊的平面方程、两个平面之间的关系:
垂直、平行、、重合,会通过已知条件建立平面方程。
—.
2.掌握直线的标准式方程与一般方程,了解直线之间的关系以及直线与平面之间的关系,会根据已知条件建立直线方程。
3.了解常见的二次曲面即柱面方程、球面方程、椭球面方程、锥面方程、旋转抛物面方程.
第五部分多元函数微积分学
1.了解二元函数的定义,会求二元函数的定义域,掌握二元函数的连续性与连续的基本性质。
2.理解二元函数偏导数的定义及几何意义;掌握全微分的定义极其存在的基本性质,会求二兀函数的二阶偏导数与复合函数的链式法则。
理解隐函数微分法。
3.熟练掌握二元函数极值的求法,了解二元函数的条件极值。
4.理解二重积分的概念,掌握二重积分的基本性质,熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算问题。
5.了解二重积分的应用。
第六部分无穷级数
1.理解级数收敛、发散的概念掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。
2.会熟练使用比较判别法与比值判别法判别正项级数的收敛性,掌握几何级数、调和级数、与p级数的收敛性。
3.了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法。
4.了解幂级数的概念及在其收敛区间内的基本性质,会求幂级数的收敛半径、收敛区间。
5.会利用常见函数的麦克劳林公式,将一些简单的初等函数展开为幂级数。
第七部分常微分方程
通解理解微条件和特解义与微分方程的阶、解、
2.掌握可分离变量方程的解法,掌握一阶线性方程的解法。
3.了解二阶线性微分方程解的结构,掌握二阶常系数齐次线性微分方程与二阶常系数非齐次
线性微分方程。
复习参考书:
全国各类专科起点升本科教材
高等数学第6版同济大学数学编写组高等教育出版社
附三套模拟题:
四川大学网络教育学院入学考试
《高等数学》(专科升本科)模拟试题
(一)
A.奇函数B.偶函数C.有界函数
D.周期函数
答案:
B
+4.j<0
2、设函数八.705V1,则出畑=()
A.-1B.OC.1D.不存在答案:
D
3、数列有界是该数列有极限的()
A.充分条件B.必要条件C.充要条件
D.以上都不对
答案:
B
4、设函数也“o在e处连续,贝V
()
A.1/4B.1/2C.0D.1
答案:
B
5、极限2丿()
A.B.C.亠D.1
答案:
C
6、极限A()
A.0B.1C.2D.3
答案:
A
召”+尹_2
7、极限」()
A.3B.2C.1D.0
答案:
D
&设函数满足」■,则—()
£1£
A.B.:
C.D.不存在
答案:
B
9、设:
,则八()
]
A.「B.
l-x
D~\/2x-7答案:
C
10、一物体的运动方程为•■,该物体在-:
时的瞬时速度为()
A.4B.6C.2D.3
答案:
B
11、设;|由方程"确定,^「一()
1-^】+严耶1+丿尹
A^viB.C.D.
答案:
C
12、函数;「的单调增加区间是()
(-00,+00)
A.—+5)b.g°)c.(°严)D.
答案:
C
13、曲线"的拐点为()
A(i间b(°月c(7-2尸)d3莎)
答案:
C
14、不定积分=()
—丄丄—丄+u丄
A^COSXB.COSXC.UOSXD.COSX
答案:
D
15、下列关系式中正确的是()
A丄存"b.匸忿"c.f严屜"
答案:
C
16、定积分=()
A.-1B.0C.1D.2
答案:
B
17、由曲线:
」|所围成的图形的面积为
()
£13
A.B.C.D.1
答案:
B
18、若「皿…’,则_()
答案:
C
19、若「」’,汕’「-()
i2
2(宀1)
A」」B.'C.〉」D.
答案:
A
rr.(x2sinx4-xaVx=—r「
20、若「,则•()
A.0B.1
答案:
B
C.2
D.3
/(3)=
X
/CL-)=
21、设
x4+y
则
()
丄
A.宀
B.
x+y
C.
wD卩
答案:
B
22、设2=由呵,则丟L=()
AHB.口C.1D.0
答案:
B
23、二次积分f<^<^=()
c.『创;处D.3%畑答案:
A
24、设区域»如1宀3小別,将二重积分
在极坐
标系下化为二次积分为()
答案:
A
25、函数…f+产%-6円0的极小值为()
A.0B.C.-
答案:
B
26、方程F+b-/=o表示的二次曲面是()
A.A椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面
D.柱面
答案:
B
^Tj:
A-2J+3z+1=0
27、平面花:
2"严2二0的位置关系为()
A.垂直B.斜交C.平行D.重合答案:
A
28、若级数乞;严收敛,「£>,则下列命题中正
确的是()
A皆"B.辄'存在C.热几可能不存在D.画为单调数列
D.-^+c
答案:
C
30、分方程W+E+"女的阶数是()
A.1B.2C.3D.4
答案:
C
四川大学网络教育学院入学考试
《高等数学》(专科升本科)模拟试题
(二)
1、设函数JW+旷,则“〉在W柯)内为()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数
D.以上均不对
答案:
A
x<0
fM=<
2、设函数
[(1窗小在…的极限存在,则
r)
A.只B.
C.它D./
答案:
B
3、当「「时,下列变量中是无穷大量的为()
1
A.B.C.|D.
答案:
D
A.1/4B.1/2C.0D.1
答案:
D
—nlim1+——=
5、极限7N丿()
A.B.C.亠D.
答案:
D
6、极限…*+--()
A.0B.1C.2D.3
答案:
B
A.0B.1C.2D.3
答案:
B
込)f1
&设函数^在-处可导,且一,,
则'二()
£1_J__J_
A.B.C.-D.-
答案:
B
_ex
9、设函数,则」()
(sinz-,
2必
sinx
答案:
C
10、一物体的运动方程为则该物体在「时的瞬时速度为()
A.4B.3C.2D.1
答案:
B
11、设1尸血,则杰■()
[丄丄丄
A.B.C.D.
答案:
B
12、函数■的单调递减区间是()
A.一口B.11:
C.…D.R答案:
B
13、曲线■'■的拐点坐标为()
A.(°』)B.0-5)C.(2.-4)D.G』)
答案:
A
rl+cosr
14、不定积分—「()
A+sinx
A.|-■■■B.ic■i■.i■.i
l+cosX
D.x+sinx
答案:
C
15、定积分「广―'=()
伽7TTO2
A.B.-C.甘D.0
答案:
A
〔6、设"贝*一()
A.0B.8C.⑺皿d.可;兀忙答案:
A
17、由曲线—「=一一「及「轴所围成的曲边
梯形的面积为()
D.
答案:
D
18、设函数「”,贝怀定积分)
A2『+uB跟十口c?
严+cd应“+c
答案:
B
19、函数:
T在匸处的导数值为()
£
A.0B.1C.-1D.
答案:
B
20、已知"皿”的一个原函数为1皿,则k=()
A.2B.1C.-1D.-2
答案:
C
21、
f(x,y)=xy+
X
答案:
D
22、设腴,则矿()
A?
尹b2尹c2代如
答案:
D
23、交换二重积分次序仙gg,)
B.
答案:
B
24、设平面区域□为圆"一-在第一象限内的部分,则二重积分JJ,■在极坐标下可表为()
A.B.
標吗:
戸sinSdr
C.F坷%知D.
加m6dr
答案:
A
25、函数…f+代的极值点为()
答案:
D
26、方程在空间直角坐标系中表示的图形
是()
A.旋转抛物面B.上半球面C.圆柱面
D.圆锥面
答案:
A
27、平面2x+3y+4z+4=0与2x-3y+4z-4=0的位置关系是
A.相交且垂直B.相交但不重合C.平
行D.重合
答案:
B
28、若'』收敛,则下面命题中正确的是
A.岀虞岂可能不存在B.幌叭一定不存在
厂、lim/口lim算更芒0f
B.j存在,但iD.
答案:
D
29、微分方程^-^=°的通解为()
答案:
C
dy_
30、微分方程必"凸满足心厂的特解为()
A.八9+C)b.宀c.段r+cD.
答案:
A
四川大学网络教育学院入学考试
《高等数学》(专科升本科)模拟试题(三)
1、设函数金*/,则")在ZE内为()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数
C.以上均不对
答案:
A
忑+i,齐王o
2、
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- 专科 起点 本科