最新浙教版学年数学九年级上册33《垂径定理》同步练习.docx
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最新浙教版学年数学九年级上册33《垂径定理》同步练习
3.3垂径定理
一、选择题
1.下列语句中,不正确的个数是( )
①弦是直径 ②半圆是弧 ③长度相等的弧是等弧 ④经过圆内一点可以作无数条直径
A.1B.2C.3D.4
2.如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=50°,则∠OCD的度数是( )
A.40° B.45°
C.50° D.60°
3.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为( )
A.35°B.45°
C.55°D.75°
4.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是( )
A.80°B.160°
C.100°D.80°或100°
5.如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为( )
A.3B.4
C.3D.4
6.(2014年贵州黔东南6.(4分))如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠ACD=22.5°,若CD=6cm,则AB的长为( )
A.4cmB.3cmC.2cmD.2cm
二、填空题
7.如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为________.
8.如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数是________度.
9.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是________.
10.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:
cm),那么该圆的半径为________cm.
11.(2014•湖南张家界,第16题,3分)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为 .
三、解答题
12.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连接BE、AD交于点P.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC.
13.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.
求证:
CF=BF.
14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.
(1)求证:
BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:
BC=OD.
15.如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC),支点A与B相距8m,罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O,半径为5m,∠D=56°,求:
U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:
sin53°≈0.8,tan56°≈1.5,π≈3,结果保留整数)
参考答案:
1、解析 直径是弦,但弦不一定是直径故①不正确,弧包括半圆,优弧和劣弧故②正确,等弧是能够重合的弧故③不正确,而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心,故④不正确。
)
答案 C
2.解析 连接OB,
∵∠A=50°,
∴∠BOC=2∠A=100°,
∵OB=OC,
∴∠OCD=∠OBC=(180°-∠BOC)=40°.
答案 A
3.解析 连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=55°,
∴∠A=90°-∠ABD=35°,
∴∠BCD=∠A=35°.
答案 A
4.解析 如图,∵∠AOC=160°,
∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°,
∵∠ABC+∠AB′C=180°,
∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°.
∴∠ABC的度数是:
80°或100°.
答案 D
5.解析 作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,连接OB,OD,
由垂径定理、勾股定理得:
OM==3,
∵弦AB、CD互相垂直,
∴∠DPB=90°,
∵OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是正方形,∴OP=3.
答案 C
6.解答:
解:
连结OA,如图,
∵∠ACD=22.5°,
∴∠AOD=2∠ACD=45°,
∵⊙O的直径CD垂直于弦AB,
∴AE=BE,△OAE为等腰直角三角形,
∴AE=OA,
∵CD=6,
∴OA=3,
∴AE=,
∴AB=2AE=3(cm).
故选B.
7.解析 连接OD,
∵AM=18,BM=8,
∴OD===13,
∴OM=13-8=5,
在Rt△ODM中,DM=
==12,
∵直径AB⊥弦CD,
∴AB=2DM=2×12=24.
答案 24
8.解析 连接OE,
∵∠ACB=90°,
∴点C在以AB为直径的圆上,
即点C在⊙O上,
∴∠EOA=2∠ECA,
∵∠ECA=2×35°=70°,
∴∠AOE=2∠ECA=2×70°=140°.
答案 140
9.解析 由勾股定理可知:
①当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;
②当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长==20,
因此这个三角形的外接圆半径为10.
综上所述:
这个三角形的外接圆半径等于8或10.
答案 8或10
10.
解析 连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,
∵OD⊥AB,
∴AD=AB=
(9-1)=4,设OA=r,则OD=r-3,
在Rt△OAD中,
OA2-OD2=AD2,即r2-(r-3)2=42,
解得r=cm.
答案
11.解:
连接OA,OB,OC,作CH垂直于AB于H.
根据垂径定理,得到BE=AB=4,CF=CD=3,
∴OE===3,
OF===4,
∴CH=OE+OF=3+4=7,
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,
在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7,
则PA+PC的最小值为.
12.证明
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AB=AC,∴D是BC的中点;
(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=∠ADB=90°,
即∠CEB=∠CDA=90°,
∵∠C是公共角,∴△BEC∽△ADC.
13.证明 如图.∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,又∵CE⊥AB,
∴∠CEB=90°.
∴∠2=90°-∠ACE=∠A.
又∵C是弧BD的中点,∴∠1=∠A.
∴∠1=∠2,∴CF=BF.
14.证明
(1)∵OD⊥AC OD为半径,
∴=,∴∠CBD=∠ABD,
∴BD平分∠ABC;
(2)∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=30°,
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,
又∵OD⊥AC于E,∴∠OEA=90°,
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°,
又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,BC=AB,
∵OD=AB,∴BC=OD.
15.解 如图,连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E,过点O作ON⊥DC于点N,ON交⊙O于点M,交AB于点F,则OF⊥AB.
∵OA=OB=5m,AB=8m,
∴AF=BF=AB=4(m),∠AOB=2∠AOF,在Rt△AOF中,sin∠AOF==0.8=sin53°,
∴∠AOF=53°,则∠AOB=106°,
∵OF==3(m),由题意得:
MN=1m,
∴FN=OM-OF+MN=3(m),
∵四边形ABCD是等腰梯形,AE⊥DC,FN⊥AB,
∴AE=FN=3m,DC=AB+2DE.
在Rt△ADE中,tan56°==,
∴DE=2m,DC=12m.
∴S阴=S梯形ABCD-(S扇形OAB-S△OAB)=(8+12)×3-
≈20(m2).
答 U型槽的横截面积约为20m2.
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