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上海中考数学试题及答案
2005年上海市初中毕业生统一学业考试
数学试卷
一.填空题(本大题共14题,满分42分)
只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则得零分。
1.计算:
_____________。
2.分解因式:
____________。
3.计算:
____________。
4.函数的定义域是_________________。
5.如果函数,那么___________。
6.点在正比例函数的图像上,这个正比例函数的解析式是______________。
7.如果将二次函数的图像沿y轴向上平移1个单位,那么所得图像的函数解析式是___________________。
8.已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是_________________(只需写出一个方程)。
9.如果关于x的方程有两个相等的实数根,那么a=__________。
10.一个梯形的两底长分别为6和8,这个梯形的中位线长为____________。
11.在△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,且DE//BC,如果AD=2,DB=4,AE=3,那么EC=__________________。
12.如图所示,自动扶梯AB段的长度为20米,倾斜角A为α,高度BC为___________米(结果用含α的三角比表示)。
13.如果半径分别为2和3的两个圆外切,那么这两个圆的圆心距是______________。
14.在三角形纸片ABC中,,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕与AB、AC分别相交于点D和点E(如图所示)。
折痕DE的长为____________________。
二.选择题(本大题共4题,满分12分)
下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分;不选、错选或者多选得零分。
15.在下列实数中,是无理数的为()
A.0B.
C.D.
16.六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2,3,3,5,10,13,这六个数的中位数是()
A.3B.4C.5D.6
17.已知中,,那么下列各式中,正确的是()
A.B.
C.D.
18.在下列命题中,真命题是()
A.两个钝角三角形一定相似
B.两个等腰三角形一定相似
C.两个直角三角形一定相似
D.两个等边三角形一定相似
三.解答题(本大题共3题,满分24分)
19.(本题满分8分)
解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来。
20.(本题满分8分)
解方程:
21.(本题满分8分,每小题满分各为4分)
(1)在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为________________;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为__________;
(2)在图2所示中,画出与△ABC关于x轴对称的。
四.证明题(本大题共4题,满分42分)
22.(本题满分10分,每小题满分各为5分)
在直角坐标平面中,O为坐标原点。
二次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A,与x轴的正半轴相交于点B,与y轴相交于点C(如图所示)。
点C的坐标为(0,-3),且BO=CO。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数图像的顶点为M,求AM的长。
23.(本题满分10分)
已知:
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点。
求证:
四边形CEDF是菱形。
24.(本题满分10分,第
(1)、
(2)、(3)小题满分各为2分,第(4)小题满分4分)
小明家使用的是分时电表,按平时段(6:
00~22:
00)和谷时段(22:
00~次日6:
00)分别计费。
平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元。
小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示(如图所示),同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格(如表1)。
表1
根据上述信息,解答下列问题:
(1)计算5月份的月用电量及相应电费,将所得结果填入表1中;
(2)小明家这5个月的月平均用电量为____________度;
(3)小明家这5个月每月用电量呈________________趋势(选择“上升”或“下降”);这5个月每月电费呈______________趋势(选择“上升”或“下降”);
(4)小明预计7月份家中用电量很大,估计7月份用电量可达500度,相应电费将达243元。
请你根据小明的估计,计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。
25.(本题满分12分,每小题满分各为4分)
在△ABC中,。
O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作,交射线AB于点P,交射线CB于点F。
(1)如图1所示,求证:
;
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当BF=1时,求线段AP的长。
图1图2
2005年上海中考数学试题
参考答案
一.填空题
1.
2.
3.1
4.
解:
根据二次根式的定义得:
x≥0.
5.2
解:
将x=1代入f(x)=x+1,
得:
f
(1)=1+1=2.
6.
解:
设这个正比例函数的解析式是y=kx,
∵点A(2,4)在该正比例函数的图象上,
∴4=2k即k=2,
∴这个正比例函数的解析式是:
y=2x.
7.
8.等
9.4
解:
由题意知:
△=16-4a=0,
∴a=4.
10.7
11.6
解:
∵DE∥BC
∴CE:
AE=BD:
AD
∵AD=2,DB=4,AE=3
∴EC=6.
12.
13.5
解:
∵这两圆的位置关系是外切,
∴这两个圆的圆心距d=2+3=5.
14.1
二.选择题
15.C
16.B
解:
六个数的中位数为(3+5)÷2=4.
故选B.
17.C
18.D
解:
A不正确,不符合相似三角形的判定方法;
B不正确,没有指明相等的角或边比例,故不正确;
C不正确,没有指明另一个锐角相等或边成比例,故不正确;
D正确,三个角均相等,能通过有两个角相等的三角形相似来判定;
故选D.
三.解答题
19.由
由,得
∴不等式组的解集为
解集在数轴上表示正确。
20.解:
去分母,得
整理,得:
解得:
经检验,为原方程的根,是增根
∴原方程的根是
21.
(1)①和②①和③
(2)所画三角形正确。
四.解答题
22.解:
(1)∵BO=CO,点C的坐标为(0,-3),点B在x轴的正半轴上
∴点B的坐标为(3,0)
∵点C、点B在二次函数的图像上
解得:
∴二次函数的解析式为
(2)
∴点M的坐标为(1,-4)
又∵二次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A
∴点A的坐标为(1,-4)
又∵二次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A
∴点A的坐标为(-1,0)
23.证法一:
∵O为圆心,AB为圆O的弦,
又
证法二:
∵O为圆心,AB为圆O的弦,
∵D、F分别为AB、BC的中点
证法三:
连结EF,交CD于点G
∴四边形CEDF是平行四边形
∴四边形CEDF是菱形
24.
(1)11046.95
(2)99
(3)上升下降
(4)解:
设小明家7月份平时段用电量为x度,谷时段用电量为y度
根据题意,得
解得:
答:
小明家7月份平时段用电量为300度,谷时段用电量为200度。
25.
(1)证明:
如图1所示,连结OD
根据题意,得,即
(2)解:
当点O在边AC上移动时,总有
(3)解法一:
①若EP交线段CB的延长线于点F(如图1所示),则
图1
②若EP交线段CB于点F(如图2所示),则
图2
解法二:
当BF=1时
①若EP交线段CB的延长线于点F(如图1所示),则CF=4
②若EP交线段CB于点F(如图2所示),则CF=2
类似①,易得
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