湖北省襄阳市学年九年级上学期期末数学试题.docx
- 文档编号:1986985
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:607.18KB
湖北省襄阳市学年九年级上学期期末数学试题.docx
《湖北省襄阳市学年九年级上学期期末数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省襄阳市学年九年级上学期期末数学试题.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖北省襄阳市学年九年级上学期期末数学试题
湖北省襄阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.抛物线y=(x+2)2−1的顶点坐标是()
A.(2,1)B.(−2,−1)C.(−2,1)D.(2,−1)
2.一元二次方程x2﹣2x+3=0根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
3.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
4.如图,四边形内接于,若,则()
A.B.C.D.
5.若A(﹣3,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)三点都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2
6.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为().
A.;B.;C.;D..
7.如图,D、E分别是△ABC边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB,若AD=2,DB=7,EC=3,则AE的长是( )
A.B.3C.4D.
8.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为()
A.5B.6C.8D.12
9.如图,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转α度(0<α<180),得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α的值为( )
A.30B.45C.60D.90
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:
①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤
二、填空题
11.若关于x的一元二次方程x2-ax+3=0有一个根是-1,则a=______
12.已知反比例函数的图象的一支位于第三象限,则常数m的取值范围是_____.
13.《九章算术》是中国古代的数学专著,它奠定了中国古代数学的基本框架,以计算为中心,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题:
“今有句五步,股十二步.问句中容方几何.”其大意是:
如图,Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF的边长为_____.
14.如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为_____cm.(结果用π表示)
15.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加______m.
16.如图,将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于点D,若AD=6,DB=4,则弦AC的长是_____.
三、解答题
17.解方程:
18.如图,⊙O的半径OA⊥弦BC于E,D是⊙O上一点
(1)求证:
∠ADC=∠AOB;
(2)求AE=2,BC=6,求OA的长
19.在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x﹣6与双曲线(k≠0)的一个交点为A(m,2),与x轴交于点B,与y轴交于点C.
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)若点P在x轴上,且△APC的面积为16,求点P的坐标.
20.如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E,使,连接DE,分别交BC,AC交于点F,G.
(1)求证:
;
(2)若,,求FG的长.
21.如图,有一块矩形硬纸板,长50cm,宽30cm.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为600cm2?
22.如图,点D是以AB为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点C,E为BC的中点,连接DE交BA的延长线于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若OA=AF,DF=4,求阴影部分面积.
23.某公司销售一种产品,经分析发现月销量y(万件)于月份x(月)的关系如下表所示,每件产品的利润z(元)与x月份(月)满足关系式z=-x+20(1≤x≤12,且x为整数)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y
27
30
33
36
39
42
45
48
46
44
42
40
(1)请你根据表格分别求出1≤x≤8,9≤x≤12(x为整数)时,销售量y(万件)与月份x(月)的关系式;
(2)求当x为何值时,月利润w(万元)有最大值,最大值为多少?
(3)求该公司月利润不少于576万元的月份是哪几个月?
24.在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,点E为对角线AC上一点,连接DE,以DE为边,作矩形DEFG,点F在边BC上;
(1)观察猜想:
如图1,当a=b时,=______,∠ACG=______;
(2)类比探究:
如图2,当a≠b时,求的值(用含a、b的式子表示)及∠ACG的度数;
(3)拓展应用:
如图3,当a=6,b=8,且DF⊥AC,垂足为H,求CG的长;
25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第一象限抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交BC于点H.当点P运动到何处时满足PC=CH?
求出此时点P的坐标;
(3)若m≤x≤m+1时,二次函数y=ax2+bx+3的最大值为m,求m的值.
参考答案
1.B
【详解】
解:
根据抛物线的顶点式的顶点为(h,k),可直接求解为(-2,-1).
故选B
【点睛】
本题考查抛物线的顶点式,掌握二次函数解析式的顶点式是本题的解题关键.
2.C
【分析】
直接利用根的判别式进而判断,即可得出答案.
【详解】
∵a=1,b=﹣2,c=3,
∴b2﹣4ac=4=4﹣4×1×3=﹣8<0,
∴此方程没有实数根.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了根的判别式,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.
3.D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.D
【分析】
直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数.
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=400,
∴∠C=1800-400=1400,
故选D.
【点睛】
此题考查圆内接四边形的性质,解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补
5.C
【分析】
将x值代入反比例函数的解析式中,求出y1、y2、y3的值,比较大小即可.
【详解】
解:
,.
故选:
C
【点睛】
本题考查了反比例函数,函数图像上的点满足函数表达式,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
6.A
【分析】
可设降价的百分率为,第一次降价后的价格为,第一次降价后的价格为,根据题意列方程求解即可.
【详解】
解:
设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得,(舍)
∴每次降价得百分率为
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用,正确理解题意,找出题中等量关系是解题的关键.
7.B
【分析】
可证明,利用相似三角形对应线段成比例可得,即,设,代入可得关于x的二元一次方程组,求解即可.
【详解】
解:
,即
设,可得
解得:
或(舍去)
所以.
故选:
B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质,同时涉及了二元一次方程的求解,灵活利用相似三角形的性质求线段长是解题的关键.
8.B
【解析】
试题分析:
由基本作图得到AB=AF,AG平分∠BAD,故可得出四边形ABEF是菱形,由菱形的性质可知AE⊥BF,故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=6.
故选B.
考点:
1、作图﹣基本作图,2、平行四边形的性质,3、勾股定理,4、平行线的性质
9.D
【分析】
利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质可作线段与的线段垂直平分线,两条垂直平分线的交点即为旋转中心O,的度数即为α的值.
【详解】
解:
如图,连接、,作线段与的线段垂直平分线交于一点E,连接,易知点E为旋转中心,所以旋转角.
故选:
D
【点睛】
本题考查了旋转的性质,灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键.
10.C
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【详解】
解:
①由图象可知:
a>0,c<0,
∴ac<0,故①错误;
②由于对称轴可知:
<1,
∴2a+b>0,故②正确;
③由于抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;
④由图象可知:
x=1时,y=a+b+c<0,
故④正确;
⑤当x>时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;
故选:
C.
【点睛】
本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型.
11.-4
【解析】
【分析】
将x=-1代入方程,求出a的值.
【详解】
当x=-1时,1+a+3=0,解得:
a=-4,故答案为-4.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根的基本概念,解本题的要点在于将x=-1代入方程求解.
12.m>
【分析】
根据反比例函数的性质,当时图像的两个分支分别位于一三象限,由此可得m的取值范围.
【详解】
解:
因为反比例函数的图象的一支位于第三象限,所以,即.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像与性质,熟练掌握反比例函数的系数k与其图像的联系是解题的关键.对于反比例函数,当时图像的两个分支分别位于一三象限,当时,图像的两个分支分别位于二四象限.
13.
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得:
DE∥BC,则△ADE∽△ACB,列比例式可得结论.
【详解】
∵四边形CDEF是正方形,AC=5,BC=12,
∴CD=ED,DE∥CF,
设ED=x,则CD=x,AD=5-x,
∵DE∥CF,
∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,
∴△ADE∽△ACB,
∴,
∴,
解得:
x=,
故答案为.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质,设未知数,构建方程是解题的关键.
14.
【解析】
【分析】
先求出圆锥的底面半径,然后根据圆锥的展开图为扇形,结合圆周长公式进行求解即可.
【详解】
设底面圆的半径为rcm,
由勾股定理得:
r==6,
∴2πr=2π×6=12π,
故答案为12π.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算,解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形,要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系.
15.4-4
【解析】
【分析】
根据已知建立平面直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把代入抛物线解析式得出
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖北省 襄阳 学年 九年级 学期 期末 数学试题