中考数学复习第133课时教案.docx
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中考数学复习第133课时教案
第一单元数与式
第一课时实数及其运算
教学目标
【考试目标】
1.理解有理数、无理数和实数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求一个数的相反数、倒数与绝对值,知道|a|的含义.
3.了解乘方与开方互为逆运算,理解平方根、算术平方根、立方根的概念,会求一个数的算术平方根、平方根、立方根.
4.了解近似数的概念,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值.
5.熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主),会用各种方法比较两个实数的大小,能运用实数的运算解决简单的实际问题.
【命题趋势】
实数及其运算是中学数学重要的基础知识,中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现,主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法.
1.实数的相关概念和运算.如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查.
2.出题灵活多变,如实数的运算和对数轴的理解,结合丰富多彩的问题情境,运算量一般较小,但对运算理解的考查力度较大,较好地体现了新课标的基本理念.
3.主要体现的思想方法:
转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等.
【情感培养】
培养数形结合、分类讨论以及归化的思想,培养观察、推理、分析能力.
【教学重点】
1.理解并掌握实数的相关概念(数轴、相反数、倒数、绝对值).
2.掌握实数的两种分类方法,对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数.
3.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算(以三步为主).
4.掌握实数大小的比较方法,并且能够熟练应用.
5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法.
教学过程
1、知识体系图引入,引发思考
通过上述知识体系图,复习回顾实数的相关知识,为本节课的学习打下基础.
2、引入真题,巩固知识
【例1】(2014年河北)-2是2的(B)
A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根
【解析】此题考查的是对实数相关概念的理解.乘积是1的两个数互为倒数,所以A选项错误;绝对值是非负实数,-2<0所以C错误;平方根也是非负实数,所以D选项不正确;实数a的相反数是-a,零的相反数是零,若a、b互为相反数,则a+b=0.所以B选项正确.
【考点】此题考查的是对实数相关概念的理解与应用,熟练掌握实数的相关概念此题不难解出.
【例2】(2015年金华)如图,数轴A,B,C,D四点中,与表示的点最接近的是(B)
A.点AB.点BC.点CD.点D
【解析】由于1<3<4,所以,又因为3离4较近,故离2较近,∴-2<-<-1,且-距离-2较近,故选择B.
【考点】此题考查了利用数轴估算无理数的位置范围,是数轴与实数大小的比较以及无理数的估算的结合.
【例3】(2014年合肥模拟)实数π,,0,-1中,无理数是(A)
A.πB.C.0D.-1
【解析】判断一个数是不是无理数,关键看它是否能写成无限不循环小数,初中常见的无理数分为三类:
(1)简化后含π(圆周率)的式子;
(2)含根号且开不尽方的数;(3)有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型,有助于识别无理数.
【考点】主要考查了实数的分类以及无理数的判别.
【例4】(2014年河北)a,b是两个连续整数,若a<<b,则a,b分别是(A)
A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8
【解析】4<7<9,∵22=4,32=9,∴2<<3,所以选A.
【考点】考查了实数大小的比较以及无理数的估算.
【例5】(2015年江西)2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学计数法表示为(B)
A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104
【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ的形式,其中1≤丨a丨<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】本题考查了科学计数法的理解与应用.
【例6】(2014年重庆)计算:
解:
原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13
【解析】实数运算要严格按照法则进行,特别是混合运算,注意符号和顺序是非常重要的.
【考点】考查了实数的运算,加、减、乘、除、乘方的混合运算.
3、师生互动,总结知识
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:
同步导练
教学反思
学生对实数的相关概念等理解的非常好,不过对于实数大小的比较以及实数的运算还需要多加练习.
第一单元数与式
第2课时整式
教学目标
【考试目标】
1.能分析简单问题的数量关系,并且用代数表示.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
2.会求代数式的值;理解整式的概念.
3.会进行简单的整式加、减、乘、除运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).
4.能用公式(a+b)(b-a)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2进行简单的计算.
【教学重点】
1.了解并掌握整式相关的基础概念(整式、单项式、多项式、单项式系数、单项式次数、多项式次数、同类项).
2.熟练掌握整式的加减、乘除运算,并学会应用.
3.熟练掌握整式幂的运算规则.
4.掌握整式相关的乘法公式(平方差公式、完全平方公式、恒等变换).
教学过程
一、知识体系图引入,引发思考
通过上述知识体系图,复习回顾实数的相关知识,为本节课的学习打下基础.
2、引入真题,归纳考点
【例1】(2014年连云港)若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是__________.
【解析】本题的命题点是利用整体代入的思想求代数式的值,解决此题的步骤为先整理所求代数式的形式,即:
a2b-2ab2=ab(a-2b).再把已知代数式的值整体代入求得所求代数式的值,即原式=ab(a-2b)=3×5=15.
【考点】本题考查了因式分解以及利用整体代入的思想求代数式的值.
【方法指导】利用整体代入思想求代数式的值时,一般有三种解题思路:
(1)对已知条件进行化简或变形,使其与所求代数式具有公因式,然后代入求值;
(2)对所求代数式进行化简或变形,使其与已知条件具有公因式,然后代入求值;(3)同时对已知条件和所求代数式进行化简或变形,使两者具有公因式,然后代入求值.在进行化简或变形时,常涉及到平方差公式、完全平方公式等知识.
【例2】(2014年宿迁)下列计算正确的是(B)
A.a3+a4=a7B.a3·a4=a7
C.a6÷a3=a2D.(a3)4=a7
【解析】此题考查对整式运算的掌握,A选项为整式加法的考查,a3、a4不是同类项,不能相加,故A错误.B选项考查同底数幂相乘的运算,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,故B正确.C选项考查同底数幂的除法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,a6÷a3=a3,故C错误.D选项考查了幂的乘方,幂的乘方,底数不变,指数相乘,(a3)4=a12,故D错误.
【考点】本题主要考查对幂的运算法则的掌握,以及对同类项的理解,熟记幂的运算法则以及同类项的概念,此题不难解决.
【例3】(2014年江西)下列运算正确的是(D)
A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a6
C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1D.(2a3-a2)÷a2=2a-1
【解析】本题考查对整式运算的掌握,A选项为整式加法的考查,a2、a3不是同类项,不能合并相加,故A错误.B选项考查了积的乘方与幂的乘方,(-2a2)3=(-2)3×(a2)3=-8a6,故B错误.C选项考查了平方差公式,(2a+1)(2a-1)=(2a)2-12=4a2-1,故C错误;D选项考查了多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项,除以单项式再把所得的商相加,所以D正确.
【考点】本题考查对整式运算的掌握情况,包含了整式的加减法、幂的运算、整式的乘除法以及乘法公式.全面的考查了对整式运算的理解与掌握.
【例4】(2015年江西)先化简,再求值:
2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=.
解法一:
原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)
=2a2+4ab-a2-4ab-4b2
=a2-4b2.
当a=-1,b=时,
原式=(-1)2-4×()2=1-12=-11.
解法二:
原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.
当a=-1,b=时,
原式=(-1)2-4×()2=1-12=-11.
【解析】此题考查了对整式的化简求值的问题,可以直接根据整式的运算来化简求值,但是根据观察可知,此整式也可以用提取公因式的方法变形,进行化简.
【考点】本题考查了对整式的化简、变形的理解,有些时候,变形可以更好地化简整式。
三、师生互动,总结知识
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:
同步导练
教学反思
学生对整式的相关概念等理解的非常好,整式的运算,尤其是混合运算还有待提高.
第一单元数与式
第3课时因式分解
教学目标
【考试目标】
会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(其中指数是正整数).
【教学重点】
1.掌握因式分解的基本方法.
2.掌握因式分解的一般步骤.
3.熟记“一提二套三查”的解题技巧.
教学过程
1、知识体系图引入,引发思考
通过上述知识体系图,复习回顾实数的相关知识,为本节课的学习打下基础.
2、引入真题,归纳考点
【例1】(2015年阜阳)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(D)
A.x2-2x-3=x(x-2)-3B.x2-2x-3=(x-1)2-4
C.(x+1)(x-3)=x2-2x-3D.x2-2x-3=(x+1)(x-3)
【解析】A项,没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式,故选项A错误;B项,没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式,故选项B错误;C项,是整式的乘法,故选项C错误;D项,把一个多项式转化成几个整式积的形式,故选项D正确.故选D.
【考点】考查了因式分解的概念.
【例2】(2014·陕西)因式分解:
m(x-y)+n(x-y)=_____________.
【解析】本题考查整式的因式分解.因式分解的一般方法是先看有没有公因式,如果有公因式先提公因式,再看能不能使用公式.本题就是提取公因式x-y来得到答案的.m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n).
【考点】考查了因式分解的方法:
提公因式法.熟练应用因式分解的解题思路.
【例3】(2015年武汉)把a2-2a分解因式,正确的是(A)
A.a(a-2)B.a(a+2)
C.a(a2-2)D.a(2-a)
【解析】本题考查了因式分解的解题思路与方法,熟记“一提二套三查”是解决本题的关键.该多项式存在公因式a,所以可以先提取公因式a,得到a(a-2),该式无法继续进行因式分解,所以A正确.
【考点】考查了对因式分解方法的掌握与理解情况.
三、师生互动,总结知识
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:
同步导练
教学反思
学生对因式分解的相关概念等理解的非常好,但是对一些复杂的因式分解还有待提高,要多加练习,熟练掌握并能够应用因式分解的方法与思路.
第一单元数与式
第4课时分式
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