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江西省高考试题数学文
2005年高考江西省文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分.
第I卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,临考员将试题卷、答题卡一并收回.
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率其中R表示球的半径
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
I
1.设集合(B)=()
A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}
2.已知()
A.B.-C.D.-
3.的展开式中,含x的正整数次幂的项共有()
A.4项B.3项C.2项D.1项
4.函数的定义域为()
A.(1,2)∪(2,3)B.
C.(1,3)D.[1,3]
5.设函数为()
A.周期函数,最小正周期为B.周期函数,最小正周期为
C.周期函数,数小正周期为D.非周期函数
6.已知向量()
A.30°B.60°C.120°D.150°
7.将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为()
A.70B.140C.280D.840
8.在△ABC中,设命题命题q:
△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D,则四面体ABCD的外接球的体积为()
A.B.C.D.
10.已知实数a、b满足等式下列五个关系式:
①0
其中不可能成立的关系式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.在△OAB中,O为坐标原点,,则当△OAB的面积达最大值时,()
A.B.C.D.
12.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为()
A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,83
第Ⅱ卷
注意事项:
第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,请将答案填在答题卡上.
13.若函数是奇函数,则a=.
14.设实数x,y满足.
15.如图,在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PC=BC,
且,则PA与底面ABC所成角为
.
16.以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设k>1,解关于x的不等式;.
18.(本小题满分12分)
已知向量.
求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间.
19.(本小题满分12分)
A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.
20.(本小题满分12分)
如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:
D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1—EC-D的大小为.
21.(本小题满分12分)
如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB.
(1)若M为定点,证明:
直线EF的斜率为定值;
(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.
22.(本小题满分14分)
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3求数列{an}的通项公式.
2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
文科数学参考答案
一、选择题
1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.A8.C9.C10.B11.D12.A
二、填空题
13.14.15.16.③④
三、解答题
17.解:
(1)将得
(2)不等式即为
即
①当1 ②当 ③. 18.解: =. 所以,最小正周期为上单调增加,上单调减少. 19.解: (1)设表示游戏终止时掷硬币的次数, 设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则,可得: 20.解法 (一) (1)证明: ∵AE⊥平面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴D1E⊥A1D (2)设点E到面ACD1的距离为h,在△ACD1中,AC=CD1=,AD1=, 故 (3)过D作DH⊥CE于H,连D1H、DE,则D1H⊥CE, ∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角. 设AE=x,则BE=2-x 解法 (二): 以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0)C(0,2,0) (1)即DA1⊥D1E. (2)因为E为AB的中点,则. ,所以点E到平面AD1C的距离为 (3)设平面D1EC的法向量,∴ 由令b=1,∴c=2,a=2-x, ∴ 依题意 ∴(不合,舍去), ∴AE=时,二面角D1—EC—D的大小为. 21.解: (1)设M(y,y0),直线ME的斜率为k(l>0) 则直线MF的斜率为-k, 消 所以直线EF的斜率为定值 (2) 同理可得 设重心G(x,y),则有 22.解: 方法一: 先考虑偶数项有: ……… 同理考虑奇数项有: ……… 综合可得 方法二: 因为 两边同乘以,可得: 令 所以 ………
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