中考数学知识点过关培优训练10二次函数学生版.docx
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中考数学知识点过关培优训练10二次函数学生版
2020年中考数学知识点
知识点过关培优训练:
二次函数
1.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B,C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点D,是否存在这样的P点,使线段PD的长有最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,抛物线的顶点为E,EF⊥x轴于点F,N是直线EF上一动点,M(m,0)是x轴一个动点,请直接写出CN+MN+
MB的最小值以及此时点M、N的坐标,直接写出结果不必说明理由.
2.在直角坐标系中,△ABO,O为坐标原点,A(0,3),B(6,3),二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A,B,点P为抛物线上AB上方的一个点,连结PA,作PQ⊥AB垂足为H,交OB于点Q.
(1)求b,c的值;
(2)当∠APQ=∠B时,求点P的坐标;
(3)当△APH面积是四边形AOQH面积
的2倍时,求点P的坐标.
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点是D,对称轴交x轴于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是抛物线在第四象限内的一点,过点P作PQ∥y轴,交直线AC于点Q,设点P的横坐标是m.
①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式;
②连接AP,CP,求当△ACP面积为
时点P的坐标;
(3)若点N是抛物线对称轴上一点,则抛物线上是否存在点M,使得以点B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请直接写出线段BN的长度;若不存在,请说明理由.
4.如图,在平面直角坐标系中,点C是y轴正半轴上的一个动点,抛物线y=ax2﹣5ax+4a(a是常数,且a>0)过点C,与x轴交于点A、B,点A在点B的左边.连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D与点O在直线AC两侧.
(1)求点A,B的坐标;
(2)当CD∥x轴时,求抛物线的函数表达式;
(3)连接BD,当BD最短时,请直接写出抛物线的函数表达式.
5.如图,抛物线y=
(x+2)(x﹣2k)交x轴于点A、B,(A左B右),与y轴交于点C,把射线BC沿x轴翻折交抛物线于点D,交y轴于点F,点D纵坐标为6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为第四象限抛物线上一点,连接PB、PC,设点P横坐标为m,△PBC的面积为S,求S与m的函数解析式(不要求写出自变量取值范围);
(3)在
(2)的条件下,PD交y轴于点E,交BC于点M,过点P作y轴平行线交BD、BC于点G、H,若△MEF与△MGH面积的和为6,求△PBC的面积.
6.如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(﹣1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点.
(1)求A,C两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值.
7.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这
个二次函数的关系解析式,x满足什么值时y<0?
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
8.如图,抛物线y=
x2+bx+c与轴交于点A和点B,与y轴交于点C,作直线BC,点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,﹣6).
(1)求抛物线的解析式并写出其对称轴;
(2)D为抛物线对称轴上一点,当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求D点坐标;
(3)若E为y轴上且位于点C下方的一点,P为直线BC上的一点,在第四象限的抛物线上是否存在一点Q.使以C,E,P,Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,请求出Q点的横坐标;若不存在,请说明理由.
9.如图,直线AB经过x轴上一点A(3,0),且与抛物线y=ax2+1相交于B、C两点,点B的坐标为(1,2).
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)若点D是抛物线上一点,且D在直线BC下方,若S△BCD=3,求点D的坐标;
(3)设抛物线顶点为M,问在抛物线上是否存在点P使△PMC是以MC为直角边的直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
10.如图,已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)直接写出点A、B、C的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,直线BC把△BDF的面积分成两部分,使S△BDE:
S△BEF=2:
3,请求出点D的坐标;
(4)若M为抛物线对称轴上一动点,使得△MBC为直角三角形,请直接写出点M的坐标.
11.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a(a≠0)经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B,连接AC,BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得由点M,A,C构成的△MAC是直角三角形?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
12.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;
(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.
13.如图1,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(1,0)、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=2,交抛物线于点D,交x轴于点E.
(1)请直接写出:
抛物线的函数解析式及点B、点D的坐标;
(2)抛物线对称轴上的一动点P从点D出发,以每秒1个单位的速度向上运动,连接OP,BP,设运动时间为t秒(t>0).在点P的运动过程中,请求
出:
当t为何值时,∠OPB=90°?
(3)如图2,点Q在抛物线上运动(点Q不与点A、B重合),当△QBC的面积与△ABC的面积相等时,请求出点Q的坐标.
14.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=
x+
与x轴交于点A,与y轴交于点B,点F是点B关于x轴的对称点,抛物线y=
x2+bx+c经过点A和点F,与直线AB交于点C.
(1)求b和c的值;
(2)点P是直线AC下方的抛物线上的一动点,连结PA,PB.求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离;
(3)点Q是抛物线上一点,点D在坐标轴上,在
(2)的条件下,是否存在以A,P,D,Q为顶点且AP为边的平行四边形,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
15.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)M在抛物线上,线段MA绕点M顺时针旋转90°得MD,当点D在抛物线的对称轴上时,求点M的坐标;
(3)P在对称轴上,Q在抛物线上,以P,Q,B,C为顶点的四边形为平行四边形,直接写出点P的坐标.
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