钢绞线理论伸长值计算.docx
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钢绞线理论伸长值计算
钢绞线理论伸长量计算书
一、计算依据:
1、采用计算公式:
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)
(1)
△L----预应力筋理论伸长值(mm);
Pp----预应力筋的平均张拉力(N);
L----预应力筋的长度(mm);
Ap----预应力筋的截面面积(mm2);
Ep----预应力筋的弹性模量(N/mm2);
Pp=(P(1-e-(kx-μθ))/(kx+μθ)
(2)
Pp----预应力筋的平均张拉力(N);
P----预应力筋张拉端的张拉力(N);
x----从张拉端至计算截面的孔道长度(m);
θ----从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和(rad);
k----孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数;
μ----预应力筋与孔道壁的摩擦系数;
PZ=Pq×e-(kx+μθ)(3)
PZ----张拉段终点张拉力(N);
Pq----张拉段起点张拉力(N)
每一段的起点张拉力为前一段终点张拉力
2、计算参数:
钢绞线直径:
φs=15.2mm,钢绞线面积:
140mm2,标准强度fpk=1860Mpa,弹性模量Ep=1.95×105Mpa,k=0.0015,μ=0.17,e=2.718281828
二、计算过程:
1、钢绞线计算段落划分:
每束钢绞线划分为6段,其中BC段和EF段为曲线段,其余段为直线段。
2、张拉端张拉力计算:
梁端控制应力为0.75fpk,梁端单束张拉力为0.75*1860*140=195300(N),
3、每段孔道长度计算及夹角计算;
4、平均张拉力计算;
5、伸长量计算。
三、中跨钢绞线伸长量计算
(一)N1束钢绞线伸长量
1、N1钢绞线梁端张拉力计算:
N1钢绞线为4束,梁端张拉力为195300*4=781200(N)
2、N1钢绞线夹角计算:
(1)N1钢绞线AB段夹角θ=0
(2)N1钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266
(3)N1钢绞线CD段夹角θ=0
(4)N1钢绞线DE段夹角θ=0
(5)N1钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266
(6)N1钢绞线FG段夹角θ=0
3、N1钢绞线每段长度计算
(1)N1钢绞线AB段长度:
k=((1.6-0.25-0.09-0.22)2+(15-0.885-3.927-0.3)2)0.5+0.4=10.343
(2)N1钢绞线BC段长度:
k=Rθ=3.927m
(3)N1钢绞线CD段长度:
k=0.855m
(4)N1钢绞线DE段长度:
k=0.855m
(5)N1钢绞线EF段长度:
k=Rθ=3.927m
(6)N1钢绞线FG段长度:
k=((1.6-0.25-0.09-0.22)2+(15-0.885-3.927-0.3)2)0.5+0.4=10.343
4、钢绞线伸长量计算:
(1)AB段伸长量:
预应力张拉端张拉力P=781200(N),
Kx+μθ=0.0015*10.343+0.25*0=0.01551,
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01551=0.01539
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=781200*0.01539/0.01551=775156(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(775156*10343)/(140*4*1.95*105)=73.4mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=781200*e-0.01551=769177(N)
(2)BC段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=769177(N)
Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.02073
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.02073=0.02052,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=769177*0.02052/0.02073=761385(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(761385*3927)/(140*4*1.95*105)=27.4mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=769177*e-0.02073=753396(N)
(3)CD段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=753396(N)
Kx+μθ=0.0015*0.885+0.25*0=0.00133
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00133=0.00133,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=753396*0.00133/0.00133=753396(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(753396*885)/(140*4*1.95*105)=6.1mm
(4)DE段伸长量:
DE=CD=6.1mm,
(5)EF段伸长量:
EF=BC=27.4mm,
(6)FG段伸长量:
FG=AB=73.4mm,
N1束钢绞线总伸长量△L=(73.4+27.4+6.1)*2=213.8mm;
(二)N2束钢绞线伸长量
1、N2钢绞线梁端张拉力计算:
N2钢绞线为4束,梁端张拉力为195300*4=781200(N)
2、N2钢绞线夹角计算:
(1)N2钢绞线AB段夹角θ=0
(2)N2钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266
(3)N2钢绞线CD段夹角θ=0
(4)N2钢绞线DE段夹角θ=0
(5)N2钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266
(6)N2钢绞线FG段夹角θ=0
3、N2钢绞线每段长度计算
(1)N2钢绞线AB段长度:
k=((1.6-0.5-0.09-0.11)2+(15-2.507-3.927-0.3)2)0.5+0.4=8.715mm
(2)N2钢绞线BC段长度:
k=Rθ=3.927m
(3)N2钢绞线CD段长度:
k=2.507m
(4)N2钢绞线DE段长度:
k=2.507m
(5)N2钢绞线EF段长度:
k=Rθ=3.927m
(6)N2钢绞线FG段长度:
k=((1.6-0.5-0.09-0.11)2+(15-2.507-3.927-0.3)2)0.5+0.4=8.715mm
5、钢绞线伸长量计算:
(1)AB段伸长量:
预应力张拉端张拉力P=781200(N),
Kx+μθ=0.0015*8.715-0.17*0=0.01307,
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01307=0.01298
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=781200*0.01298/0.01307=775821(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(775821*8715)/(140*4*1.95*105)=61.9mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=781200*e-0.01307=771056(N)
(2)BC段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=771056(N)
Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.02073
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.02073=0.02052,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=771056*0.02052/0.02073=763245(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(763245*3927)/(140*4*1.95*105)=27.4mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=771056*e-0.02073=755237(N)
(3)CD段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=755237(N)
Kx+μθ=0.0015*2.507+0.17*0=0.00376
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00376=0.00375,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=755237*0.00375/0.00376=753228(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(753228*2507)/(140*4*1.95*105)=17.3mm
(4)DE段伸长量:
DE=CD=17.3mm,
(5)EF段伸长量:
EF=BC=27.4mm,
(6)FG段伸长量:
FG=AB=61.9mm,
N2束钢绞线总伸长量△L=(61.9+27.4+17.3)*2=213.2mm;
(三)N3束钢绞线伸长量
1、N3钢绞线梁端张拉力计算:
N3钢绞线为5束,梁端张拉力为195300*4=976500(N)
2、N3钢绞线夹角计算:
(1)N3钢绞线AB段夹角θ=0
(2)N3钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266
(3)N3钢绞线CD段夹角θ=0
(4)N3钢绞线DE段夹角θ=0
(5)N3钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266
(6)N3钢绞线FG段夹角θ=0
3、N3钢绞线每段长度计算
(1)N3钢绞线AB段长度:
k=((1.6-0.75-0.09)2+(15-4.129-3.927-0.3)2)0.5+0.4=7.087mm
(2)N3钢绞线BC段长度:
k=Rθ=3.927m
(3)N3钢绞线CD段长度:
k=4.129m
(4)N3钢绞线DE段长度:
k=4.129m
(5)N3钢绞线EF段长度:
k=Rθ=3.927m
(6)N3钢绞线FG段长度:
k=((1.6-0.75-0.09)2+(15-4.129-3.927-0.3)2)0.5+0.4=7.087mm
6、钢绞线伸长量计算:
(1)AB段伸长量:
预应力张拉端张拉力P=976500(N),
Kx+μθ=0.0015*7.087-0.17*0=0.01063,
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01063=0.01057
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01057/0.01063=970988(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(970988*7087)/(140*5*1.95*105)=50.4mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01063=966175(N)
(2)BC段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=966175(N)
Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.02073
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.02073=0.02052,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=966175*0.02052/0.02073=956387(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(956387*3927)/(140*5*1.95*105)=27.5mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=966175*e-0.02073=946352(N)
(3)CD段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=946352(N)
Kx+μθ=0.0015*4.129+0.17*0=0.00619
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00619=0.00617,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=946352*0.00617/0.00619=943294(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(943294*4129)/(140*5*1.95*105)=28.5mm
(4)DE段伸长量:
DE=CD=28.5mm,
(5)EF段伸长量:
EF=BC=27.5mm,
(6)FG段伸长量:
FG=AB=50.4mm,
N3束钢绞线总伸长量△L=(50.4+27.5+28.5)*2=212.8mm;
(四)N4束钢绞线伸长量
1、N4钢绞线梁端张拉力计算:
N4钢绞线为5束,梁端张拉力为195300*4=976500(N)
2、N4钢绞线夹角计算:
(1)N4钢绞线AB段夹角θ=0
(2)N4钢绞线BC段夹角θ=3.14159*1.4/180=0.024435
(3)N4钢绞线CD段夹角θ=0
(4)N4钢绞线DE段夹角θ=0
(5)N4钢绞线EF段夹角θ=3.14159*1.4/180=0.024435
(6)N4钢绞线FG段夹角θ=0
3、N4钢绞线每段长度计算
(1)N4钢绞线AB段长度:
k=15-12.901-0.733-0.3+0.4=1.466mm
(2)N4钢绞线BC段长度:
k=Rθ=0.733m
(3)N4钢绞线CD段长度:
k=12.901m
(4)N4钢绞线DE段长度:
k=12.901m
(5)N4钢绞线EF段长度:
k=Rθ=0.733m
(6)N4钢绞线FG段长度:
k=15-12.901-0.733-0.3+0.4=1.466mm
4、钢绞线伸长量计算:
(1)AB段伸长量:
预应力张拉端张拉力P=976500(N),
Kx+μθ=0.0015*1.466-0.17*0=0.00220,
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00220=0.00220
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.0022/0.0022=976500(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(976500*1466)/(140*5*1.95*105)=10.5mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.0022=974354(N)
(2)BC段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=974354(N)
Kx+μθ=0.0015*0.733+0.17*0.024435=0.00525
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00525=0.00524,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=974354*0.00524/0.00525=972498(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(972498*733)/(140*5*1.95*105)=5.2mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=974354*e-0.00525=969252(N)
(3)CD段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=969252(N)
Kx+μθ=0.0015*12.901+0.17*0=0.01935
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01935=0.01916,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=969252*0.01916/0.01935=959735(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(959735*12901)/(140*5*1.95*105)=90.7mm
(4)DE段伸长量:
DE=CD=90.7mm,
(5)EF段伸长量:
EF=BC=5.2mm,
(6)FG段伸长量:
FG=AB=10.5mm,
N4束钢绞线总伸长量△L=(10.5+5.2+90.7)*2=212.8mm;
四、边跨钢绞线伸长量计算
(一)N1束钢绞线伸长量
1、N1钢绞线梁端张拉力计算:
N1钢绞线为5束,梁端张拉力为195300*5=976500(N)
2、N1钢绞线夹角计算:
(1)N1钢绞线AB段夹角θ=0
(2)N1钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266
(3)N1钢绞线CD段夹角θ=0
(4)N1钢绞线DE段夹角θ=0
(5)N1钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266
(6)N1钢绞线FG段夹角θ=0
2、N1钢绞线每段长度计算
(1)N1钢绞线AB段长度:
k=((1.6-0.25-0.09-0.22)2+(15-0.885-3.927-0.3)2)0.5+0.4=10.343
(2)N1钢绞线BC段长度:
k=Rθ=3.927m
(3)N1钢绞线CD段长度:
k=0.885m
(4)N1钢绞线DE段长度:
k=2.663m
(5)N1钢绞线EF段长度:
k=Rθ=3.927m
(6)N1钢绞线FG段长度:
k=((1.6-0.4-0.09-0.22)2+(15-2.663-3.927-0.08)2)0.5+0.4=8.777
4、钢绞线伸长量计算:
(1)AB段伸长量:
预应力张拉端张拉力P=976500(N),
Kx+μθ=0.0015*10.343-0.17*0=0.01551,
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01551=0.01539
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01539/0.01551=968945(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(968945*10343)/(140*5*1.95*105)=73.4mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01551=961471(N)
(2)BC段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=961471(N)
Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.02073
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.02073=0.02052,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=961471*0.02052/0.02073=951731(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(951731*3927)/(140*5*1.95*105)=27.4mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=961471*e-0.02073=941745(N)
(3)CD段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=941745(N)
Kx+μθ=0.0015*0.885+0.17*0=0.00133
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00133=0.00133,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=941945*0.00133/0.00133=941945(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(941945*885)/(140*5*1.95*105)=6.1mm
(4)FG段伸长量:
预应力张拉端张拉力P=976500(N),
Kx+μθ=0.0015*8.777-0.17*0=0.01317,
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01317=0.01308
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01308/0.01317=969827(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(969827*8777)/(140*5*1.95*105)=62.4mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01317=963724(N)
(5)EF段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=963724(N)
Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.02073
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.02073=0.02052,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=963724*0.02052/0.02073=953961(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(953961*3927)/(140*5*1.95*105)=27.4mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=963724*e-0.02073=943952(N)
(6)DE段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=943952(N)
Kx+μθ=0.0015*2.663+0.17*0=0.00399
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00399=0.00398,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=943952*0.00398/0.00399=941586(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(941586*2663)/(140*5*1.95*105)=18.4mm
N1束钢绞线总伸长量△L=73.4+27.4+6.1+18.4+27.4+62.4=215.1mm;
(二)N2束钢绞线伸长量
1、N2钢绞线梁端张拉力计算:
N2钢绞线为5束,梁端张拉力为195300*4=976500(N)
2、N2钢绞线夹角计算:
(1)N2钢绞线AB段夹角θ=0
(2)N2钢绞线BC段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266
(3)N2钢绞线CD段夹角θ=0
(4)N2钢绞线DE段夹角θ=0
(5)N2钢绞线EF段夹角θ=3.14159*5/180=0.087266
(6)N2钢绞线FG段夹角θ=0
3、N2钢绞线每段长度计算
(1)N2钢绞线AB段长度:
k=((1.6-0.5-0.09-0.11)2+(15-2.507-3.927-0.3)2)0.5+0.4=8.715mm
(2)N2钢绞线BC段长度:
k=Rθ=3.927m
(3)N2钢绞线CD段长度:
k=2.507m
(4)N2钢绞线DE段长度:
k=4.263m
(5)N2钢绞线EF段长度:
k=Rθ=3.927m
(6)N2钢绞线FG段长度:
k=((1.6-0.65-0.09-0.11)2+(15-4.263-3.927-0.08)2)0.5+0.4=7.172mm
4、钢绞线伸长量计算:
(1)AB段伸长量:
预应力张拉端张拉力P=976500(N),
Kx+μθ=0.0015*8.715-0.17*0=0.01307,
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.01307=0.01298
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=976500*0.01298/0.01307=969776(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(969776*8715)/(140*5*1.95*105)=61.9mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=976500*e-0.01307=963820(N)
(2)BC段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=963820(N)
Kx+μθ=0.0015*3.927+0.17*0.087266=0.02073
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.02073=0.02052,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=963820*0.02052/0.02073=954056(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(954056*3927)/(140*5*1.95*105)=27.4mm
PZ=Pq×e-(kx+μθ)=963820*e-0.02073=944046(N)
(3)CD段伸长量:
预应力张拉端张拉力等于上一段终点张拉力P=944046(N)
Kx+μθ=0.0015*2.507+0.17*0=0.00376
1-e-(kx+μθ)=1-e-0.00376=0.00375,
Pp=(P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)=944046*0.00375/0.00376=941535(N),
△L=(Pp*L)/(Ap*Ep)=(941535*2507)/(140*5*1.95*105)=17.3mm
(4)FG段伸长量:
预应力张拉端张拉力P=976500(N),
Kx+μθ=0.0015*7.172-0.17*0=0.01076,
1-e-(kx+μθ)=1-e-
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