平行线中考分类1要点Word格式.docx
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平行线中考分类1要点Word格式.docx
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,CD∥AB,∠ACD=40°
,则∠B的度数为( )
B.50°
C.60°
D.70°
9.(2016•济宁)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°
,那么∠2的度数是( )
A.20°
B.30°
C.35°
10.(2016•临夏州)如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°
,则∠DCE的度数为( )
A.34°
B.54°
C.66°
D.56°
11.(2016•聊城)如图,AB∥CD,∠B=68°
,∠E=20°
,则∠D的度数为( )
A.28°
B.38°
C.48°
D.88°
12.(2016•盐城)如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°
,则∠2等于( )
C.90°
D.110°
13.(2016•成都)如图,l1∥l2,∠1=56°
B.56°
C.124°
D.146°
14.(2016•临沂)如图,直线AB∥CD,∠A=40°
,∠D=45°
,则∠1的度数是( )
A.80°
B.85°
D.95°
15.(2016•重庆)如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠1=55°
A.35°
B.45°
C.55°
D.125°
16.(2016•重庆)如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°
,则∠1等于( )
A.120°
B.110°
C.100°
D.80°
17.(2016•苏州)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°
A.58°
B.42°
C.32°
D.28°
18.(2016•衡阳)如图,直线AB∥CD,∠B=50°
,∠C=40°
,则∠E等于( )
A.70°
B.80°
D.100°
19.(2016•枣庄)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°
36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°
36′B.75°
12′C.74°
36′D.74°
12′
20.(2016•宿迁)如图,已知直线a、b被直线c所截.若a∥b,∠1=120°
C.120°
D.130°
21.(2016•荆州)如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°
,则∠2的度数是( )
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°
22.(2016•威海)如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°
,则∠1的度数为( )
A.65°
B.55°
23.(2016•新疆)如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°
,则∠DCE等于( )
A.18°
B.36°
D.54°
24.(2016•孝感)如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=110°
B.75°
25.(2016•常德)如图,已知直线a∥b,∠1=100°
26.(2016•邵阳)如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若AB∥CD,∠1=100°
,则∠2的大小是( )
A.10°
27.(2016•内江)将一副直角三角板如图放置,使含30°
角的三角板的直角边和含45°
角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为( )
D.30°
28.(2016•凉山州)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于点G,若∠EFG=52°
,则∠EGF等于( )
A.26°
B.64°
C.52°
D.128°
29.(2016•十堰)如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°
,则∠BCD=( )
A.140°
B.130°
30.(2016•随州)如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°
A.38°
D.58°
参考答案与试题解析
【分析】根据内错角的定义求解.
【解答】解:
直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是内错角.
故选B.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角:
三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.
【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数,然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数.
如图,∵直线m∥n,
∴∠1=∠3,
∵∠1=70°
,
∴∠3=70°
∵∠3=∠2+∠A,∠2=30°
∴∠A=40°
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,关键是求出∠3的度数,此题难度不大.
【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数,再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°
.
在△ABC中,
∵∠1=85°
∴∠4=85°
﹣35°
=50°
∵a∥b,
∴∠3=∠4=50°
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理,比较简单;
运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,及两直线平行,内错角相等;
本题的解法有多种,也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解.
【分析】由AD∥BC,∠B=30°
利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数,再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数,最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C,代入数据即可得出结论.
∵AD∥BC,∠B=30°
∴∠EAD=∠B=30°
又∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠EAC=2∠EAD=60°
∵∠EAC=∠B+∠C,
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义,解题的关键是求出∠EAC=60°
.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.
【分析】由EF⊥BD,∠1=50°
,结合三角形内角和为180°
即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.
在△DEF中,∠1=∠F=50°
,∠DEF=90°
∴∠D=180°
﹣∠DEF﹣∠1=40°
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D=40°
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°
,解题的关键是求出∠D=40°
.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质,找出相等或互补的角是关键.
【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°
计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数.
∴∠ACD+∠BAC=180°
∵∠ACD=40°
∴∠BAC=180°
﹣40°
=140°
∵AE平分∠CAB,
∴∠BAE=
∠BAC=
×
140°
=70°
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,比较简单;
做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等,②同位角相等,③同旁内角互补;
并会书写角平分线定义的三种表达式:
若AP平分∠BAC,则①∠BAP=∠PAC,②∠BAP=
∠BAC,③∠BAC=2∠BAP.
【分析】根据平行线的性质,找出各相等的角,再去对照四个选项即可得出结论.
A、∵AB∥CD,
∴∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等);
B、∵AB∥CD,
∴∠BMN=∠MNC(两直线平行,内错角相等);
C、∵AB∥CD,
∴∠CNH=∠MPN(两直线平行,同位角相等),
∵∠MPN=∠BPG(对顶角),
∴∠CNH=∠BPG(等量代换);
D、∠DNG与∠AME没有关系,
无法判定其相等.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质,解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键.
【分析】由CD∥AB,∠ACD=40°
,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠A度数,继而求得答案.
∵CD∥AB,∠ACD=40°
∴∠A=∠ACD=40°
∵在△ABC中,∠ACB=90°
∴∠B=90°
﹣∠A=50°
【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理.注意两直线平行,内错角相等.
【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出∠2的度数.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°
∴∠3=180°
﹣90°
﹣∠1=35°
∴∠2=∠3=35°
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质;
熟练掌握平行线的性质,求出∠3的度数是解决问题的关键.
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°
,由垂直的定义得到∠DEC=90°
,根据三角形的内角和即可得到结论.
∴∠D=∠1=34°
∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°
∴∠DCE=180°
﹣34°
=56°
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟记平行线的性质定理是解题的关键.
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°
,由三角形的外角的性质即可得到结论.
如图,∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=68°
∵∠E=20°
∴∠D=∠1﹣∠E=48°
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1,4=∠3,然后由邻补角的定义即可得到结论.
∵a∥b,c∥d,
∴∠3=∠1,4=∠3,
∴∠1=∠4=110°
∴∠2=180°
﹣∠4=70°
【点评】本题考查了平行线的性质,注意:
两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.
【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°
,代入∠2+∠3=180°
即可求出∠2.
∵l1∥l2,
∵∠1=56°
∴∠3=56°
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=124°
【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义,注意:
两直线平行,同位角相等.
【分析】根据∠1=∠D+∠C,∠D是已知的,只要求出∠C即可解决问题.
∴∠A=∠C=40°
∵∠1=∠D+∠C,
∵∠D=45°
∴∠1=∠D+∠C=45°
+40°
=85°
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,属于中考常考题型.
【分析】由两直线平行,同位角相等即可得出结果.
∵a∥b,∠1=55°
∴∠2=∠1=55°
;
【点评】本题考查了平行线的性质;
熟记两直线平行,同位角相等是解决问题的关键.
【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°
,由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°
,即可得出结果.
∴∠1+∠DFE=180°
∵∠DFE=∠2=80°
∴∠1=180°
﹣80°
=100°
【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质;
熟记平行线的性质,由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键.
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2,根据三角形内角和定理求出即可.
∵直线a∥b,
∴∠ACB=∠2,
∵AC⊥BA,
∴∠BAC=90°
∴∠2=ACB=180°
﹣∠1﹣∠BAC=180°
﹣58°
=32°
【点评】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用,注意:
①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°
,由三角形的内角和即可得到结论.
∴∠1=∠B=50°
∵∠C=40°
∴∠E=180°
﹣∠B﹣∠1=90°
【点评】本题考查了三角形内角和定理,平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知,DF是∠CDE的角平分线,故∠1=∠3;
然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2;
最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数.
过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);
∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°
,∠AOB=37°
36′,
∴∠2=90°
﹣37°
36′=52°
24′;
∴在△DEF中,∠DEB=180°
﹣2∠2=75°
12′.
【点评】本题主要考查了平行线的性质.解答本题的关键是根据题意找到法线,然后由法线的性质来解答问题.
【分析】根据邻补角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.
如图,∠3=180°
﹣∠1=180°
﹣120°
=60°
∴∠2=∠3=60°
B.
【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可求出∠AFD的度数,然后根据对顶角相等求出∠2的度数.
∴∠1+∠F=180°
∵∠1=115°
∴∠AFD=65°
∵∠2和∠AFD是对顶角,
∴∠2=∠AFD=65°
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.
【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数,再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数.
∵DA⊥AC,垂足为A,
∴∠CAD=90°
∵∠ADC=35°
∴∠ACD=55°
∴∠1=∠ACD=55°
【点评】本题主要考查了平行线的性质,垂直的定义等知识点,熟记平行线的性质定理是解题关键.
【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠BCD=∠B,再根据角平分线的定义求出∠DCE,从而求解.
∴∠BCD=∠B=36°
∵CE平分∠BCD,
∴∠DC=18°
A.
【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数,根据对顶角相等得到答案.
∴∠1+∠3=180°
﹣∠1=70°
∴∠2=∠3=70°
【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质,掌握两直线平行,同位角相等、两直线平行,内错角相等、两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.
【分析】先根据对顶角相等求出∠3,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.
如图,∵∠1与∠3是对顶角,
∴∠3=∠1=100°
﹣∠3=180°
﹣100°
=80°
故选A.
【点评】本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°
,根据平角的定义即可得到结论.
∵AB∥CD,∠3=∠1=100°
﹣∠3=80°
【点评】本题考查了平行线的性质的应用,解此题的关键是求出∠3的度数.
27.(2016•内江)将一
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