电磁感应现象中的导体框模型.docx
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电磁感应现象中的导体框模型
导体框切割问题
1.如图所示,在空中有一水平方向的匀强磁场区域,区域上下边缘的间距为h,磁感应强度为B。
有
宽度为b(bvh),长度为L、电阻为R质量为m的矩形线圈紧贴着磁场区的上边缘从静止起竖直下落,
当线圈的PQ边到达下边缘时,恰好开始做匀速运动。
求:
(1)线圈的MN边刚好进入磁场时,线圈的速度的大小
(2)线圈从开始下落到刚好完全进入磁场,经历的时间
由动能定理
产生的感应电流
(2)设线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所用的时间为
2.如图(甲)所示,一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上,并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内,线框的右边紧贴着磁场的边界,从t=0时开始,对线框施加一水平向右的外力F,使线框从静
止开始做匀加速直线运动,在ti时刻穿出磁场•已知外力F随时间变化的图像如图(乙)所示,且线框的质量m电阻R图(乙)中的F0、t1均为已知量•试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量(即由上述已知量表达的关系式).
(甲第1题图(乙
据题意知,线框运动的加速度
a
Fo
m
①
线框离开磁场时的速度
v
at1
②
线框的边长
l
1+2
at1
2
③
线框离开磁场时所受到的磁场力
Fb
BIl
④
离开磁场时线框中的感应电动势
E
Blv
⑤
离开磁场时线框中的感应电流
I
E
R
⑥
由牛顿定律知
3Fo
Fbma
⑦
联立求解可得
B•
8m3R
Fo2t;
⑧
离开磁场时线框中的感应电动势
E
■2Fo2Rti
Qm
⑨
离开磁场时线框中的感应电流
1
2Fo2ti
[mR
⑩
在拉出过程中通过线框某截面的电量
Q
Fo2t13
2mR
(11)
评分标准:
本题15分.①〜⑥式,每式1分;⑦式3分;⑧〜(11)式只需求出其中2个,每式3分.
3、如图所示,空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域,磁场的磁感强度大小为B=0.6T。
边长为L=0.5m的正方形金属框abed(以下简称方框)被固定在光滑的绝缘水平面上,其外侧套着一个质量为m=).4kg、与方框边长相同的U型金属框架MNPQ以下简称U型框),U型框与方框之间接触良好且无摩擦。
NPbe、ad三边的电阻均为r=0.2Q,其余部分电阻不计。
U型框从图示位置开始以初速度
vo=1.2m/s向右以a=-1.5m/s作匀变速运动。
问:
(1)开始时流过U型框的电流大小和方向如何?
(2)开始时方框上ad边的热功率多大?
(3)
当U型框NP边与方框bc边间的距离为0.29m时作用在U型框上的外力大小和方向如何?
(1)开始时
BLv00.60.51.2V
0.36V
回路总电阻
r
R总r-°.3
2
回路总电流
0.36
I总A
1.2A
r总0.3
此即流过U型框的电流,方向QPNM
I总
(2)流过ad的电流大小|ad—0.6A
2
22
所以ad边的热功率为FadIadr0.620.2W0.072W
(3)设U型框运动到位移x时速度为vt,则根据运动学公式有vt'..v022ax
此时感应电动势tBLvtBL・.v022ax
由于U型框作匀变速运动,当它向右经过此位置时,有
FFama
当U型框向左经过此位置时,有
FFAma
4、平行轨道PQMN两端各接一个阻值R=F2=8Q的电热丝,轨道间距L=1m,轨道很长,本身电阻不计。
轨道间磁场按如图所示的规律分布,其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm,磁感应强度的
大小均为B=1T,每段无磁场的区域宽度为1cm。
导体棒ab本身电阻r=1Q,与轨道接触良好。
现让ab以
v=10m/s的速度向右匀速运动。
求:
(1)当ab处在磁场区域时,ab中的电流为多大?
ab两端的电压为多大?
ab所受磁场力为多大?
(2)整个过程中,通过ab的电流为交变电流,其有效值为多大?
PaI
R2
解:
(1)感应电动势E=BLv=10V
ab所受的安培力为FBIL=2N方向向左
(2)ab中交流电的周期T2-2-=0.006s
vv
由交流电有效值的定义,可得
I2R2-lYxRT即Iyx-6A
v3
(2)线圈t2时刻开始做匀速直线运动,有两种可能:
①线圈没有完全进入磁场,磁场就消失,所以没有感应电流,回路电功率P=0.
②磁场没有消失,但线圈完全进入磁场,尽管有感应电流,所受合力为零,同样做匀速直线运动,P=
2B2
2(L)22
Evtmv°R
RRB0气2L2
6、位于竖直平面内矩形平面导线框abcd。
水平边ab长L1=1.0m,竖直边ad长L2=0.5m,线框的质量
m0.2kg,电阻R=2Q,其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界PP和QQ均与ab平行。
两
边界间距离为H,H>L2,磁场的磁感强度B=1.0T,方向与线框平面垂直。
如图所示,令线框的dc边从离
磁场区域上边界PP的距离为h0.7m处自由下落。
已知线框dc进入磁场以后,ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值。
问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界
QQ过程中,磁场作用在线框的安培力做的总功为多少?
(g10m/s2,不计空气阻力)
Q-
XXXBx
XXXX
Q'
v0表示
解析:
依题意,线框的ab边到达边界PP之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值,以这一最大速度,则有:
在最大速度Vo时,
de边产生的电动势:
BLivo
线框中电流1R
BL"
BIL1
22
BL1Vo
速度达最大值条件:
mg
B2L12Vo
mg
Vo^2^4.om/s
B2L1
,线框保持速度v0不变,故从线框自
de边继续向下运动过程中,直至线框ab边到达上边界PP
由下落至ab边进入磁场过程中,由动能定理:
mg(hL2)
1mv
2
得安培力做的功
W安mg(h
L2)
丄mv
2
2
00.210(0.70.5)J
10.24.02J0.8J
2
7、如图所示,边长分别为a
质量分别为m,2kg,m2
磁感强度为B=1T,将P、Q无初速度释放,绳的质量和一切摩擦均不计,下端进入磁场后,两线框开始做匀速直线运动,求:
2m和b1m的两个正方形线框P、
1kg,电阻都是1Q,P的下边和Q的上边距磁场边界均为
Q,分别悬挂在滑轮A和
C的两侧,其匀强磁场的
当P的
(1)
(2)
在P、Q匀速运动中,共释放多少热量?
15.
(1)0.6m,
(2)10J;
8、如图所示,用丝线悬挂闭合金属环,悬于0点,虚线左边有匀强磁场,右边没有磁场。
金属环的摆动
会很快停下来。
试解释这一现象。
若整个空间都有向外的匀强磁场,会有这种现象吗?
解:
只有左边有匀强磁场,金属环在穿越磁场边界时,由于磁通量发生变化,环内一定会有感应电流产生,根据楞次定律将会阻碍相对运动,所以摆动会很快停下来,这就是电磁阻尼现象。
当然也可以用能量守恒来解释:
既然有电流产生,就一定有一部分机械能向电能转化,最后电流通过导体转化为内能。
若空间都有匀强磁场,穿过金属环的磁通量反而不变化了,因此不产生感应电流,因此也就不会阻碍相对运动,摆动就不会很快停下来。
[拓展:
(1)
此时摆角不大于50时,它的振动周期相对没有磁场时有什么变化?
(2)如果线框换成一个带电小球,它
的振动周期相对没有磁场时有什么不同。
(3)如果线框换成带电小球,匀强磁场换成竖直方向的匀强电
场,相对没有电场,它的振动周期有什么不同?
]
9、如图所示,质量为m边长为I的正方形线框,从有界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为
R。
匀强磁场的宽度为H°(IvH,磁感强度为B,线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向。
速度大
已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动,加
1
小都是一g。
求
3
(1)ab边刚进入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小;
(2)cd边刚进入磁场时,线框的速度大小;
(3)线框进入磁场的过程中,产生的热量。
[解
(1)由题意可知ab边刚进入磁场与刚出磁场时的速度相等,设为vi,则结线框有:
£=BlV1I=£/RF=BII
且F—mg=mg/3
解得速度V1为:
V1=4mgR/3B"l2
(2)设cd边刚进入磁场时速度为V2,则cd边进入磁场到ab边刚出磁场应用动能定理得:
12
—mv1
2
12
mv2mg(Hl)
2
解得:
V2\:
(;黑)22g(Hl)
(3)由能和转化和守恒定律,可知在线框进入磁场的过程中有
解得产生的热量Q为:
Q=mgH]
10、如图所示,在倾角为B的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另
一个垂直斜面向下,宽度均为L.一个质量为m边长也为L的正方形线框(设电阻为R)以速度v进入磁场时,恰好作匀速直线运动。
若当ab边到达ggi与ffi中间位置时,线框又恰好作匀速直线运动,则:
(1)当ab边刚越过ff1时,线框加速度的值为多少?
(2)求线框从开始进入磁场到ab边到达ggi和
ffi中点的过程中产生的热量是多少?
解析:
(1)ab边刚越过ee1即作匀速直线运动,表明线框此时受到的合外力为零,即:
mgsin
BL在ab边刚越过ff1时,ab、cd边都切割磁感线产生电势,但线框的运动速度
R
不能突变,则此时回路中的总感应电动势为12BLv.故此时线框加速度为:
a2B1L/mRgsin3gsin方向沿斜面向上.
(2)设线框再作匀速直线运动的速度为V1,则:
mgsinB2BLwL/R2即wv/4从线框越过ee1到线框再作匀速直线运动过程中,设产生的
热量为Q,则由能量守恒定律得:
12123
-mvmv1-mgLsin
222
、如图所示,矩形刚性导线框处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向
垂直于线框所在的平面,线框的ab边与磁场区域的边界线00平行,已知线框的
ab边、cd边和ef边的长度都是L=0.5m,它们的电阻分别为R=3Q,R>=3Q,F3=6Q,ac、ce、bd和df边的长度都是L2=0.6m它们的电阻都可忽略不计•开始时整个线框都处在磁场中并以恒定的速度v=10m/s向磁场区域外移动,速度方向
垂直于OO,求:
⑴ef边尚未移出磁场的过程中a、b两点的电势差U
⑵cd边移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中ab边中的感应电流la
⑶从cd边刚移出磁场到ab边刚好移出磁场的过程中,作用于线框的ab边的安培力所做的功
解:
(1)由电磁感应定律得感应电动势Ei=BLiV=0.5X0.5X10V=2.5V……2分
a、b两点的电势差U=Ei=2.5V1分
⑵cd边刚移出磁场而ab边尚未移出磁场的过程中
电路中感应电动势E2=BLiV=0.5X0.5X10V=2.5V1分
R3R2
cd与ef并联电阻R=Rs+r2=2Q2分
E2
ab中的电流即为干路电流Ia=i2=-=0.5A1分
RR1
(3)ab边受安培力Fa=BlaL1=0.125N2分
此安培力对ab做功W=FaL2=0.075J2分
12、如图所示,用总电阻为R的均匀电阻线弯成图中的框架abcdefa,各边长标示于图上.使框架以向右
的速度v匀速通过宽为L,磁感强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.
(1)计算后,在给出的坐标纸中定量作出框架在通过磁场的过程中,ab间的电压U随时间t变化的
图象(以cd边刚进磁场为计时起点,a点电势高于b点电势时U为正)
(2)求出框架在通过磁场的过程中,外力所作的功
(1)当cd边进入磁场:
12BLvab边电压U11/8BLv/42分
当ef边进入磁场:
2BLvab边电压U?
2/8BLv/82分
当ab边进入磁场:
32ab边电压U373/87BLv/82分(图略)
(2)当cd边通过磁场:
*;L/Rv4B2L3v/R1分
当ef边通过磁场:
w2:
L/RvB2L3v/R1分
23
当ab边通过磁场:
W3W21分外力所作的功W=V+W+W=6BLv/R3分
13、如图所示,一个被x轴与曲线方程y=0.2sin10x/3(m)所围的空间中存在着匀强磁场.磁场方
向垂直纸面向里,磁感应强度B=0.2T.正方形金属线框的边长是0.40m,电阻是0.1,它的一条边
与x轴重合.在拉力F的作用下,线框以10.0m/s的速度水平向右匀速运动.试求:
(1)拉力F的最大功率是多少
(2)拉力F要做多少功才能把线框拉过磁场区
解:
(1)当线框的一条竖直边运动到0.15m处时,线圈中的感应电动势最大.
mBlv
0.2
0.210V
0.4V
①
04
Imm
A
4A
②
mR
0.1
FmBIml
0.2
40.2N
0.16N
③
PmFmv
0.16
10W1.6W
④
(2)在把线框拉过磁场区域时,因为有效切割长度是按正弦规律变化的,所以,线框中的电流也是
按正弦规律变化的(有一段时间线圈中没有电流)
.电动势的有效值是
;°.2
2V
⑤
通电时间为t
0.3
10
2
2s0.06s
⑥
拉力做功W
2
tR
(02-2)20.06J
0.1
0.048J
⑦
14、如图所示,磁场的方向垂直于xOy平面向里,磁感应强度B沿y方向没有变化,沿x方向均匀增加
AD
每经过1cm增加量为1.0x10-4T,即△—B=1.0x10-4T/cm,有
Ax
一个长L=20cm,宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈,
以v=20cm/s的速度沿x方向运动.求:
(1)如果线圈电阻R=0.02Q,线圈消耗的电功率是多少?
(2)为保持线圈匀速运动,需要多大外力?
机械功率是多少?
本题以矩形线框在磁场中的运动为核心命题,考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、功率、安培力、能量等知识点•解决的关键是求出电动势,然后根据电路知识解决
B
【解】
(1)设线圈向右移动一距离—X,则通过线圈的磁通量变化为—①=h—x—BL(2分)
x
而所需时间为—t=」(1分)
v
根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为E==hvL—B=4x10-5V(3分)
tx
根据欧姆定律可知感应电流I=ER=2X10-3A(2分)
电功率P=IE=8X10-8W(2分)
(2)电流方向是沿逆时针方向的,导线dc受到向左的力,导线ab受到向右的力,两力大小不等,
当线圈做匀速运动时,所受合力为零,因此需施加外力F外,根据能量守恒定律得机械功率为P机
=P=8X10-8W.(2分)
F机
根据P机=F外v得F外==4x10了N
v
15、一边长为L的正方形单匝线框沿光滑水平面运动,以速度v1开始进入一有界匀强磁场区域,最
终以速度V2滑出磁场•设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直,磁场的宽度大于L(如图所
示)•刚进入磁场瞬时,线框中的感应电流为I1•根据以上信息,你能得出哪些物理量的定量结果?
试写出有关求解过程,用题中已给的各已知量表示之.
(1)因为:
I
BLv,得:
,即:
I?
R
11v-iv1
(2)在进入或穿出磁场的过程中,通过线框的电量
EBL2
q件Rt頁卞
Blv
又因为I叱,即:
R
,得:
Lv
BL2LIi
RVi
2L11
或可得整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量Q=2q=-
Vi
(3)
线框在进入或穿出磁场的过程中,所受安培力的冲量大小:
设线框完全在磁场中时的运动速度为V,
则由动量定理:
I冲=m(vi-v)=m(v
v2),得:
v(V|v2);
2
viv2
2qL
「„,Bviv
(4)因I冲=BLq=m(vi-v),则:
mqL
可得:
a入
BIiL
m
viv2
2q
Ii
viv2
2
Ii
Vi
viv2
2L
BI2La出
m
BLV2
Ii—mvi
viv2
2L
V2
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