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数学一答案解析
2016数学一答案解析
【篇一:
2016年高考试题(数学理)新课标1卷解析版】
>试题类型:
a
2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学理新课标1卷
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合a?
{x|x?
4x?
3?
0},b?
{x|2x?
3?
0},则a?
b?
2
3333(?
3,?
)(1,)(,3)(?
3,)2(b)2(c)2(d)2(a)
【答案】
d
(2)设(1?
i)x?
1?
yi,其中x,y是实数,则x?
yi=
(a)1(b
(c
(d)2
【答案】b
【解析】
试题分析:
因为x(1?
i)=1+yi,所以x?
xi=1+yi,x=1,y?
x?
1,|x?
yi|=|1+i|?
故选b.
(3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=
(a)100(b)99(c)98(d)97
【答案】c
【解析】
?
9a1?
36d?
27,?
a?
9d?
8a?
?
1,d?
1,a100?
a1?
99d?
?
1?
99?
98,故选c.试题分析:
由已知,?
1所以1
(4)某公司的班车在7:
00,8:
00,8:
30发车,小明在7:
50至8:
30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是
1123(a)(b)(c(d)3234
【答案】b
【解析】
试题分析:
由题意,这是几何概型问题,班车每30分钟发出一辆,小明到达时间总长度为40,等车不超过
201?
10分钟,符合题意的是是7:
50-8:
00,和8:
20-8:
30,故所求概率为402,选b.
x2y2
(5–表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是m+n3m–n
(a)(–1,3)(b)(–3)(c)(0,3)(d)3)
【答案】a
222m?
n?
3m?
n?
4m?
1,因为方程x【解析】由题意知:
双曲线的焦点在轴上,所以,解得:
?
1?
n?
0?
n?
?
1x2y2
?
?
?
?
13?
n?
0n?
3,所以n的取值范围是?
?
1,3?
,故选a.1?
n3?
n表示双曲线,所以?
,解得?
【答案】a
77428?
v?
?
?
r3?
833,解得r?
2,所【解析】由三视图知:
该几何体是8个球,设球的半径为r,则
73?
4?
?
22?
?
?
?
22?
17?
4以它的表面积是8,故选a.
(7)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
(a)(b)
(c)
【答案】d
【解析】(d)f?
2?
?
2?
22?
e2?
0,排除a;当x?
?
0,2?
1时,f?
x?
?
2x2?
ex,f?
?
x?
?
4x?
ex,?
1?
f?
?
?
?
2?
e2?
0f?
?
0?
?
?
1?
0f?
?
1?
?
4?
e?
0,,?
2?
,排除b,c.故选d.
0?
c?
1,则(8)若a?
b?
1,
(a)ac?
bc(b)abc?
bac(c)alogbc?
blogac(d)logac?
logbc
【答案】
c
(9)执行右面的程序图,如果输入的x?
0,y?
1,n?
1,则输出x,y的值满足
(a)y?
2x(b)y?
3x(c)y?
4x(d)y?
5x
【答案】c
【解析】
试题分析:
当x?
0,y?
1,n?
1时,x?
0?
1?
1,y?
1?
1?
1,不满足x2?
y2?
36;2
2?
1113?
13n?
2,x?
0?
?
y?
2?
1?
2,不满足x2?
y2?
36;n?
3,x?
?
?
y?
2?
3?
6,满足22222
3x2?
y2?
36;输出x?
y?
6,则输出的x,y的值满足y?
4x,故选c.2
考点:
程序框图的应用.
(10)以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点,交c的标准线于d、e两点.已知|ab
|=|
de|=则c的焦点到准线的距离为
(a)2(b)4(c)6(d)8
【答案】b
【解析】
试题分析:
如图,设抛物线方程为y?
2px,ab,de交x轴于c,f
点,则ac?
a点纵坐标
为a点横坐标为2442222,即oc?
,由勾股定理知df?
of?
do?
r,pp
pac2?
oc2?
ao2?
r2,
即2?
(2?
(22
故选b.
考点:
抛物线的性质.(?
)42,解得p?
4,即c的焦点到准线的距离为4,p
(11)平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a,a//平面cb1d1,a?
平面abcd=m,a?
平面aba1b1=n,则m、n所成角的正弦值为
1(b
)
(d)32
【答案】
a
考点:
平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.
【篇二:
2016考研数学一真题答案】
=txt>一、选择题:
1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....
(1)若反常积分
?
?
?
a
1x?
1?
x?
b
收敛,则()
?
a?
a?
1且b?
1?
b?
a?
1且b?
1?
c?
a?
1且a?
b?
1?
d?
a?
1且a?
b?
1
?
?
2?
x?
1?
x?
1
(2)已知函数f?
x?
?
?
,则f?
x?
的一个原函数是()
?
?
lnx,x?
1
2
?
?
?
x?
1?
x?
1
?
a?
f?
x?
?
?
?
?
x?
lnx?
1?
x?
1
2
?
?
?
x?
1?
x?
1
?
b?
f?
x?
?
?
?
?
x?
lnx?
1?
?
1,x?
1
22
?
?
?
?
x?
1?
x?
1?
?
x?
1?
x?
1
?
c?
f?
x?
?
?
?
d?
f?
x?
?
?
?
?
?
x?
lnx?
1?
?
1,x?
1?
x?
lnx?
1?
?
1,x?
1
(3)若y?
1?
x2
?
?
2
y?
?
1?
x2?
是微分方程y?
?
p?
x?
y?
q?
x?
的两
2
个解,则q?
x?
?
()
?
a?
3x?
1?
x2?
?
b?
?
3x?
1?
x2?
?
c?
x
1?
x2
?
d?
?
x1?
x2
?
x,x?
0?
(4)已知函数f?
x?
?
?
11,则()1
?
x?
n?
1,2,?
?
n?
nn?
1
(a)x?
0是f?
x?
的第一类间断点(b)x?
0是f?
x?
的第二类间断点(c)f?
x?
在x?
0处连续但不可导(d)f?
x?
在x?
0处可导(5)设a,b是可逆矩阵,且a与b相似,则下列结论错误的是()(a)a与b相似(b)a与b相似(c)a?
a与b?
b相似(d)a?
a与b?
b相似
(6)设二次型f?
x1,x2,x3?
?
x1?
x2?
x3?
4x1x2?
4x1x3?
4x2x3,则f?
x1x,2x,3
2
2
2
t
t
?
1
?
1
t
t
?
1
?
1
2?
?
在
空间直角坐标下表示的二次曲面为()
(a)单叶双曲面(b)双叶双曲面(c)椭球面(c)柱面
(7)设随机变量x~n
?
?
?
?
?
?
?
0?
,记p?
p?
x?
?
?
?
?
,则()
2
2
(a)p随着?
的增加而增加(b)(c)p随着?
的增加而减少(d)p随着?
的增加而增加p随着?
的增加而减少
1
,将3
(8)随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3,且三种结果发生的概率均为
试验e独立重复做2次,x表示2次试验中结果a1发生的次数,y表示2次试验中结果a2发生的次数,则x与y的相关系数为()
二、填空题:
9?
14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上....
tln?
1?
tsint?
dt?
?
__________(9)lim
0x?
0
x
1?
cosx2
(10)向量场a?
x,y,z?
?
?
x?
y?
z?
i?
xyj?
zk的旋度rota?
_________
(11)设函数f?
u,v?
可微,z?
z?
x,y?
由方程?
x?
1?
z?
y?
xf?
x?
z,y?
确定,则
2
2
dz
?
0,1?
?
_________
(12)设函数f?
x?
?
arctanx?
x
,且f?
0?
?
1,则a?
________2
1?
ax
?
?
100?
?
1
(13)行列式
00?
4
3
200
?
____________.?
1?
?
1
2
(14)设x1,x2,...,xn为来自总体n?
?
的简单随机样本,样本均值x?
9.5,参数?
的
?
?
置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则?
的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
三、解答题:
15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、...证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)已知平面区域d?
?
?
r,?
?
2?
r?
2?
1?
cos?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
,
2?
计算二重积分
?
?
xdxdy.
d
(16)(本题满分10分)设函数y(x)满足方程y?
2y?
ky?
0,其中0?
k?
1.
?
?
?
证明:
反常积分?
0
?
?
y(x)dx收敛;
?
?
?
?
若y(0)?
1,y(0)?
1,求?
0
?
?
y(x)dx的值.
(17)(本题满分10分)设函数f(x,y)满足
?
f(x,y)
?
(2x?
1)e2x?
y,且f(0,y)?
y?
1,lt
?
x
是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线,计算曲线积分i(t)?
?
f(x,y)?
f(x,y)
dx?
dy,并?
lt?
x?
y
求i(t)的最小值
(18)设有界区域?
由平面2x?
y?
2z?
2与三个坐标平面围成,?
为?
整个表面的外侧,计算曲面积分i?
?
?
?
x
?
2
?
1dydz?
2ydzdx?
3zdxdy
?
(19)(本题满分10分)已知函数f(x)可导,且f(0)?
1,0?
f(x)?
满足xn?
1?
f(xn)(n?
1,2...),证明:
(i)级数
1
,设数列?
xn?
2
?
(x
n?
1
?
n?
1
?
xn)绝对收敛;
(ii)limxn存在,且0?
limxn?
2.
n?
?
n?
?
?
1?
1?
1?
?
2?
?
?
a1?
b?
?
1(20)(本题满分11分)设矩阵a?
?
2
?
?
11a?
?
?
a?
1?
?
?
当a为何值时,方程ax?
b无解、有唯一解、有无穷多解?
2?
?
a?
?
2?
?
?
0?
11?
?
?
(21)(本题满分11分)已知矩阵a?
?
2?
30?
?
000?
?
?
(i)求a
(ii)设3阶矩阵b?
(?
?
2,?
3)满足b?
ba,记b100?
(?
1,?
2,?
3)将?
1,?
2,?
3分别表示为?
1,?
2,?
3的线性组合。
(22)(本题满分11分)设二维随机变量(x,y)在区域d?
上服从均匀分布,令
2
99
?
?
x,y?
0?
x?
1,x
2
?
y?
?
1,x?
y
u?
?
?
0,x?
y
(i)写出(x,y)的概率密度;
(ii)问u与x是否相互独立?
并说明理由;(iii)求z?
u?
x的分布函数f(z).
?
3x2
0?
x?
?
?
(23)设总体x的概率密度为f?
x,?
?
?
?
?
3,其中?
?
?
0,?
?
?
为未知参数,
?
0,其他?
x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本,令t?
max?
x1,x2,x3?
。
(
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