鲁教版 五四制七年级上册第二章轴对称单元检测卷.docx
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鲁教版五四制七年级上册第二章轴对称单元检测卷
轴对称单元检测卷
一、选择题
1.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.下列图形:
平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )
A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠BCDC.AD=AED.AE=CE
4.如图,在矩形ABCD中,AD=3,M是CD上的一点,将△ADM沿直线AM对折得到△ANM,若AN平分∠MAB,则折痕AM的长为( )
A.3B.C.D.6
5.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为( )
A.15B.20C.25D.30
6.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG∥CF;⑤S△FGC=3.6.其中正确结论的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
7.如图,把△ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若∠A=60°,∠1=95°,则∠2的度数为( )
A.24°B.25°C.30°D.35°
8.如图,把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中,已知∠OAB=30°,B点的坐标为(0,2),将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC,则点C的坐标是( )
A.(2,4)B.(2,2)C.()D.(,)
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=3,则sin∠BFD的值为( )
A.B.C.D.
10.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于( )
A.2B.C.D.
二、填空题
11.在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于______.
12.如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,若AD=8,AE=4,则△EBF周长的大小为______.
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且∠CDE=∠B,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8,AB=10,则CD的长为______.
14.如图,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠:
使点A与点B重合,那么折痕长等于______cm.
15.如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为______.
三、解答题
16.在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-4,6),(-1,4).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(3)请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并写出点P的坐标.
17.如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:
△ADE≌△CED;
(2)求证:
△DEF是等腰三角形.
18.在4×4的方格内选5个小正方形,让它们组成一个轴对称图形,请在图中画出你的4种方案.(每个4×4的方格内限画一种)
要求:
(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点式为相连)
(2)将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(每画对一种方案得2分,若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合,均视为一种方案)
19.实验探究:
(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论.
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2,折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系,写出折叠方案,并结合方案证明你的结论.
20.【感知】如图①,△ABC是等边三角形,CM是外角∠ACD的平分线,E是边BC中点,在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.易证:
△AEF是等边三角形(不需要证明).
【探究】如图②,△ABC是等边三角形,CM是外角∠ACD的平分线,E是边BC上一点(不与点B、C重合),在CM上截取CF=BE,连接AE、EF、AF.求证:
△AEF是等边三角形.
【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”,其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形,且AB=2时,请借助备用图,直接写出四边形ACEF的周长.
答案和解析
【答案】
1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.B
8.C9.A10.D
11.10
12.8
13.
14.
15.6
16.解:
(1)如图所示;
(2)如图,即为所求;
(3)作点B1关于y轴的对称点B2,连接C、B2交y轴于点P,则点P即为所求.
设直线CB2的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵C(-1,4),B2(2,-2),
∴,解得,
∴直线CB2的解析式为:
y=-2x+2,
∴当x=0时,y=2,
∴P(0,2).
17.证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD.
由折叠的性质可得:
BC=CE,AB=AE,
∴AD=CE,AE=CD.
在△ADE和△CED中,,
∴△ADE≌△CED(SSS).
(2)由
(1)得△ADE≌△CED,
∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF,
∴EF=DF,
∴△DEF是等腰三角形.
18.解:
如图.
.
19.解:
(1)猜想:
∠MBN=30°.
理由:
如图1中,连接AN,∵直线EF是AB的垂直平分线,
∴NA=NB,
由折叠可知,BN=AB,
∴AB=BN=AN,
∴△ABN是等边三角形,
∴∠ABN=60°,
∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°.
(2)结论:
MN=BM.
折纸方案:
如图2中,折叠△BMN,使得点N落在BM上O处,折痕为MP,连接OP.
理由:
由折叠可知△MOP≌△MNP,
∴MN=OM,∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B,
∠MOP=∠MNP=90°,
∴∠BOP=∠MOP=90°,
∵OP=OP,
∴△MOP≌△BOP,
∴MO=BO=BM,
∴MN=BM.
20.解:
【探究】如图②,∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠B=∠ACB=60°.(1分)
∴∠ACD=120°.
∵CM是外角∠ACD的平分线,
∴.
∴∠B=∠ACF=60°.(2分)°
∵CF=BE,
∴△ABE≌△ACF.(4分)
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF.(5分)
∵∠BAC=60°,
∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC.
∴∠EAF=60°.(6分)
∴△AEF是等边三角形.(7分)
【应用】
如图③,同理得:
△AEF是等边三角形,
∴∠EAF=60°,AF=EF,
∵四边形ACEF是轴对称图形,
∴CE=AC=2,AE⊥CF,
Rt△ACF中,∠ACF=60°,
∴∠AFC=30°,
∴CF=4,AF=2,
∴四边形ACEF的周长=AC+CE+AF+EF=2AC+2AF=4+4.(9分)
【解析】
1.解:
四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形,
故选D.
根据轴对称图形的意义:
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此判断即可.
考查了轴对称图形的知识,掌握轴对称图形的意义,判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴,看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合.
2.解:
平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,
矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形,
菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形,
圆既是中心对称图形,也是轴对称图形,
等腰三角形不是中心对称图形,只是轴对称图形,
所以,只是轴对称图形的有1个.
故选A.
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
3.解:
∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,
∴∠BAC=∠CAB′,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∴∠ACD=∠CAB′,
∴AE=CE,
所以,结论正确的是D选项.
故选D.
根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′,根据两直线平行,内错角相等可得∠BAC=∠ACD,从而得到∠ACD=∠CAB′,然后根据等角对等边可得AE=CE,从而得解.
本题考查了翻折变换的性质,平行线的性质,矩形的对边互相平行,等角对等边的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
4.解:
由折叠性质得:
△ANM≌△ADM,
∴∠MAN=∠DAM,
∵AN平分∠MAB,∠MAN=∠NAB,
∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°,
∴∠DAM=30°,
∴AM==,
故选:
B.
由折叠性质得∠MAN=∠DAM,证出∠DAM=∠MAN=∠NAB,由三角函数解答即可.
本题考查了矩形的性质、折叠的性质,关键是由折叠性质得∠MAN=∠DAM.
5.解:
根据折叠的性质,得
A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF.
则阴影部分的周长=矩形的周长=2(10+5)=30.
故选:
D.
根据折叠的性质,得A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF,则阴影部分的周长即为矩形的周长.
此题主要考查了翻折变换,关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等,从而求得阴影部分的周长.
6.解:
∵正方形ABCD的边长为6,CE=2DE,
∴DE=2,EC=4,
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置,
∴AF=AD=6,EF=ED=2,∠AFE=∠D=90°,∠FAE=∠DAE,
在Rt△ABG和Rt△AFG中
,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴GB=GF,∠BAG=∠FAG,
∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°,所以①正确;
设BG=x,则GF=x,CG=BC-BG=6-x,
在Rt△CGE中,GE=x+2,EC=4,CG=6-x,
∵CG2+CE2=GE2,
∴(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3,
∴BG=3,CG=6-3=3
∴BG=CG,所以②正确;
∵EF=ED,GB=GF,
∴GE=GF
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