初三数学总复习实数及其运算.docx
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初三数学总复习实数及其运算
幻灯片1
中考复习
第一讲
实数与代数式概念及运算
初三数学组
幻灯片2
一.实数的组成(基本概念):
正整数
有限小数和无限循环小数
(自然数)
零
整数
负整数
有理数
正分数
分数
实数
负分数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
幻灯片3
有理数分类
·整数和分数统称为有理数
·可化为有限小数或无限循环小数
正实数
实数
0
0
正实数
负实数
负实数
幻灯片4
●例题讲解
例1、在实数-1,,0,,tan60°,
0.1010010001…(两个1之间依次多一个零)中,
自然数有:
;
整数有:
;
有理数有:
无理数有:
.
0,
幻灯片5
跟踪练习
把下列各数填到相应的集合里:
……
整数集合:
{};
……
分数集合:
{};
3-1;3.14;227;sin30°;|-3.2|;-0.32·1·
……
{};
有理数集合:
3-1;3-27;3.14;227;sin30°;tan45°-3;-0.321;|-3.2|
……
无理数集合:
{}。
幻灯片6
1.下列语句:
(1)所有整数都是正数;
(2)所有正数都是整数;(3)小学学过的数都是正数;(4)分数是有理数;(5)在有理数中除了负数就是正数.其中正确的语句的个数有()
A.0个B.1个C.3个D.4个
B
2.下列语句:
①分数是小数.②无理数是特殊的小数.③无限小数是无理数.④无理数是开不尽方的数.⑤无理数一定是无限小数.其中正确的说法有()
A.0个B.2个C.3个D.4个
B
跟踪练习
3.下列实数中:
tan60°,0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)中有理数有()个
A1个B2个C3个D4个
C
注:
看数看实质,不能以“貌”取数.
幻灯片7
二.实数中的几个重要概念:
①.数轴(三要素)
原点、正方向和单位长度
规定了的直线.
1)在数轴上表示的两个数,
右边的数总比左边的数大;
2)正数都大于0,负数都小于0;
正数大于一切负数;
实数
3)数轴上的点与______一一对应
幻灯片8
2.实数中的几个重要概念:
②.相反数
只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。
1)数a的相反数是-a
2)0的相反数是0.
3)a、b互为相反数a+b=0(a=-b)
4)数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,反之亦然.这两点到原点的距离相等.
幻灯片9
2.实数中的几个重要概念:
③.倒数
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数.
注:
常用倒数实例
(n≥0)
tanα·tan(90°-α)=1
(α为锐角)
幻灯片10
2.实数中的几个重要概念:
④.绝对值
几何意义:
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示
代数意义:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是0
1)数a的绝对值记作︱a︱;
若a>0,则︱a︱=;
2)若a<0,则︱a︱=;
若a=0,则︱a︱=;
a
-a
0
3)对任何实数a,总有︱a︱≥0.
幻灯片11
●例题讲解
3或-3
幻灯片12
●例题讲解
例3、已知a、b是实数,与
互为相反数,
试求的倒数。
幻灯片13
三、平方根,算术平方根,立方根
●基本概念详见《绝对名师》第1页:
考点三
幻灯片14
四、零指数幂,负指数幂
幻灯片15
五.科学记数法
把一个数表示成a×10n的形式叫科学记数法.其中,1≦︱a︱<10,n为整数.
幻灯片16
五.科学记数法
把一个数表示成a×10n的形式叫科学记数法.其中,1≦︱a︱<10,n为整数.
方法一:
(1)一个数a,如果︱a︱≧10时,用科学记数法来表示,n等于整数位数减1.
(2)一个数a,如果0<︱a︱≦1时,n等于第一个非零的数字前面的零的个数的相反数.
方法二:
符号:
左加右减。
n值为小数点移动的位数
注:
只需用实例12=1.2×101,0.012=1.2×10-2就可以记住这个规律.
幻灯片17
强调
近似数与有效数字
取近似值应先将其转化为科学记数法
(1)近似数:
一个与准确值相近,但又有差异的数叫近似数.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到哪一位.
(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到这个数的末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
如:
0.010010从左边不是0的数字1开始,到末位数字0结束,共有五个有效数字,分别是1、0、0、1、0.
特别强调:
(1)0在一个数中所处的位置不同,可能是有效数字,也可能不是有效数字,注意正确区分.
(2)是否取近似数要看题目中的要求,不要随便利用计算机运算去取近似数.
幻灯片18
●例题讲解
据“保护长江万里行”考察队统计,仅20XX年长江流域废水排放量已达163.9亿吨.治长江污染真是刻不容缓了!
请将这个数据用四舍五入法,使其保留两个有效数字,再用科学记数法表示出来是()
A.1.6×103亿吨B.1.6×102亿吨
C.1.7×103亿吨D.1.7×102亿吨
B
点评首先将所考查的数用科学记数法表示出来;然后再按题设要求四舍五入保留到有效数字.
幻灯片19
练习
1.今年1—5月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿精确到()
A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位
C
点评四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑,而要看清数据后面有无单位,还原后再做判断.
A
2.下列四个数据中,精确的是()
A.小莉班上有45人B.某次地震中,伤亡大约10人
C.小明测得数学书的长度为21.0厘米
D.吐鲁番盆地低于海平面大约155米
点评对精确数与近似数的判断主要抓住其定义理解,在日常生活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数.
幻灯片20
六.实数的运算
(2)混合运算中注意两点:
一是运算顺序及符号变化;二是灵活运用运算律简化计算.
(3)注意幂的运算性质和根式的化简.
幻灯片21
●例题讲解
幻灯片22
七.实数大小的比较
(1)数轴法:
数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
如:
a与b在数轴上的位置如图所示:
则a (2)正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数;对于两个负数比较大小,绝对值大的反而小.即若a<0,b<0且︱a︱>︱b︱,则a 幻灯片23 七.实数大小的比较 (3)作差法: 设a、b为任意实数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a (4)求商法: 设a、b为正任意实数,若a/b>1,则a>b;若a/b=1,则a=b;若a/b<1,则a 若a、b为负任意实数,则与上述结论相反. (5)放缩法 幻灯片24 ●例题讲解 在数轴上分别表示实数: 并用“<”号连接。 。 幻灯片25 ●例题讲解 C 点评本题主要考查幂的运算,难点是符号的变化,因此,解此类题的最好方法是正确运用相关法则细心计算,得出结果后再与各选项比较. 幻灯片26 课堂训练 幻灯片27 幻灯片28 幻灯片29 幻灯片30 幻灯片31 幻灯片32 幻灯片33 幻灯片34 幻灯片35 幻灯片36 幻灯片37 幻灯片38 幻灯片39 幻灯片40 幻灯片41 幻灯片42 幻灯片43 幻灯片44
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- 初三 数学 复习 实数 及其 运算