高中 三角函数教学设计及习题及答案.docx
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高中三角函数教学设计及习题及答案
第三章三角函数
章节结构图
三角函数是高中数学的一个重要知识板块,也是高考的热点和重点内容.在考察中,以容易题和中档题为主.
在复习本部分内容时,应该充分利用数形结合的思想,把图象和性质有机结合.利用图象的直观性得出函数的性质,同时也要学会利用函数的性质来描绘函数的图象.而在三角变换中,角的变换,三角函数名称的改变,三角函数次数的变换,三角函数表达形式的变换,频繁出现.因此,在训练中,要清楚各种公式,以及它们之间的联系,注意总结规律,并在应用中注意分析比较,提高能力.
3.1三角函数的概念
(一)复习指导
1.了解任意角的概念,了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化.
2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,掌握任意角的三角函数在各个象限的符号.
3.会应用三角函数线解决与三角函数有关的简单问题.
(二)解题方法指导
例1.写出与-60°终边相同的角的集合S,并把S中满足-2≤α≤4的元素α写出来.
例2.已知角α终边上有一点P(x,1),且,求sinα,tanα.
例3.求函数的定义域.
例4.已知α∈(0,),比较的大小.
(三)体会与感受
1.重点知识_________________________________________________________________
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2.问题与困惑_______________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.经验问题梳理_____________________________________________________________
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3.2同角三角函数关系及诱导公式
(一)复习指导
1.理解同角三角函数的基本关系式:
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.
3.能综合运用诱导公式和同角关系式对代数式进行化简.
(二)解题方法指导
例1.已知tanx=2,求sinx,cosx的值.
例2.求的值.
例3.若,求sinxcosx的值.
例4.求证:
tan2x·sin2x=tan2x-sin2x.
(三)体会与感受
1.重点知识________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2.问题与困惑______________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.经验问题梳理____________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.3三角函数的图象与性质
(一)
(一)复习指导
1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.
2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)
3.理解正切函数在区间的单调性.
(二)解题方法指导
函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
图象
定义域
值域
周期
奇偶性
单调性
增区间
减区间
增区间
减区间
增区间
减区间
对称性
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
例1.用五点法画出函数草图,并求出函数的周期,单调区间,对称轴,对称中心.
例2.求函数在区间[0,2]上的值域.
例3.求下列函数的值域.
(1)y=sin2x-cosx+2;
(2)y=2sinxcosx-(sinx+cosx).
例4.求函数的值域.
(三)体会与感受
1.重点知识_________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2.问题与困惑_______________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.经验问题梳理_____________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.4三角函数的图象与性质
(二)
(一)复习指导
1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.
2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.
(二)解题方法指导
例1.在同一个坐标系中,用五点法画出下列函数的草图.
(1)
(2)
例2.已知函数,该函数的图象可以由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.
例3.若函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象的一个最高点为,它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6,0),求这个函数的一个解析式.
例4.已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若求f(x)的最大值、最小值.
(三)体会与感受
1.重点知识_________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2.问题与困惑_______________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.经验问题梳理_____________________________________________________________
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3.5和、差、倍角的三角函数
(一)
(一)复习指导
1.掌握两角差的余弦公式,能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
2.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.
3.能用上述公式解决一些化简和求值问题.
(二)解题方法指导
例1.若,则的值为()
(A)(B)(C)(D)
例2.____________.
例3.已知.求的值.
例4.已知f(cosx)=cos2x.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求f(sinx).
(三)体会与感受
1.重点知识_________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
2.问题与困惑_______________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.经验问题梳理_____________________________________________________________
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3.6和、差、倍角的三角函数
(二)
(一)复习指导
1.能利用三角函数公式对一些代数式进行化简和求值.
2.掌握Asinx+Bcosx型代数式变形方法.
(二)解题方法指导
例1.已知,则().
(A)(B)(C)(D)
例2.的最小值为____.
例3.已知:
,且,且,求cosy的值.
例4.已知,求sinβ.
(三)体会与感受
1.重点知识_________________________________________________________________
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2.问题与困惑_______________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
3.经验问题梳理_____________________________________________________________
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3.7正弦定理和余弦定理
(一)复习指导
1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.
2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
(二)解题方法指导
例1.在△ABC中,a∶b∶c=3∶5∶7,则其最大角为____.
例2
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